文/路瑞鎖
如果有人問我，在金融市場打拼，有沒有一個(gè)簡單有效一招斃命的基本原則？那么我會告訴他，請你牢牢記住“凱利公式”（Kelly Formula）。
凱利公式表述如下：F= (pb+p-1)/b
式中，F為每次在投資（賭博）中下注的資產(chǎn)比例，p為獲利的可能性，b為賠率——就是獲勝獲利與落敗損失的比值。在大多數(shù)的賭局中，b是一個(gè)確定的值。
如果在賠率一定且等于1（b=1）的情況下，凱利公式可以進(jìn)一步簡化為F=2p-1，這被稱為“巴菲特公式”。因?yàn)椤@是老巴曾經(jīng)公開過的他自己選股、買股的秘訣。如果一定要用語言來表達(dá)：“每次投資的的資金比例，應(yīng)當(dāng)是你贏的概率的兩倍減去1。”
一、贏面大于輸面的游戲（投資）
舉例來說，假設(shè)一場對賭游戲（賭局or投資）中，你贏的概率是60%，輸?shù)母怕适?/span>40%，贏時(shí)凈收益率100%，輸時(shí)虧損也是100%（b=1）。如果你手上有1萬元，你每次下注金額是多少比例的時(shí)候，才能使得長期收益最大化？
如果粗略的想象一下，既然每次贏錢的期望收益是20%，那么為了實(shí)現(xiàn)長期的最大收益，我應(yīng)該在每次賭博中盡量放入更多比例本金——比方說100%……
且慢！直覺會告訴我們：只要一個(gè)賭局存在一下子把本金全部輸光的可能，哪怕這個(gè)可能性非常非常的小，那么你就永遠(yuǎn)不要滿倉，因?yàn)槟阃耆锌赡軙敚?/span>那么，應(yīng)該下注99%的本金？反正這樣永遠(yuǎn)也不會輸光。
好，我們就按照這個(gè)想法，試試看，用Excel模擬10輪過后的結(jié)果……
上表之中，第一列為局?jǐn)?shù)，第二列為隨機(jī)勝負(fù)結(jié)果（60%勝率），第三列為本金剩余比例。
隨機(jī)的10局游戲過后， 贏了8局，輸了2局，比60%的勝率還要高——結(jié)果呢？本金剩余比例2.46%，按照1萬元本金，你只剩下250了……
如果要利用這250的本金再贏回到1萬元，不知道你要再玩多少局……
看來99%不行，那用90%如何，80%如何，……，20%如何，10%如何？
不用算了，如果你想讓長期收益最大化，那就用凱利公式吧！正確的每次下注比例應(yīng)該是：F=（0.6*1+0.6-1）/1=0.2。
也就是說，你每次的下注比例應(yīng)該是20%！不信的話，你可以用Excel把10%-90%比例的數(shù)據(jù)帶進(jìn)去一個(gè)個(gè)試試看你隨機(jī)運(yùn)算的結(jié)果——如果你覺得10次不夠有代表性，你可以用100次、1000次來檢驗(yàn)。
二、贏面小于輸面，但回報(bào)率高于1的游戲（投資）
上面這個(gè)例子是每次期望值為正的結(jié)果，如果每次的期望值為負(fù)呢？
例子：在一場賭局中，如果你有40%的機(jī)會勝出（p=0.4），60%的機(jī)會失敗，賠率為2:1（b=2），也就是說，一旦獲勝你有200%的獲利，如果你失敗，就是失去你的全部賭注。這時(shí)候如果你手上有1萬元錢，你每次下注金額是多少比例的時(shí)候，才能使得長期收益最大化？
因?yàn)槊看瓮稒C(jī)，輸?shù)目赡苄愿螅芏嗳说闹庇X是我不去玩它——這下你又錯(cuò)了，如果有了合適的賠率（比方本次例子中200%獲利），還是很值得去玩的。
正確的每次下注比例應(yīng)該是：F=（0.4*2+0.4-1）/2=0.1。
也就是說，在賠率為2，獲利可能40%的情況下，為了保證長期收益最大化，每次應(yīng)該投入的資金比例是10%。
進(jìn)一步的，即便是那些有極小獲勝幾率的賭局（投資項(xiàng)目），只要回報(bào)率足夠高，也完全值得你去冒一下風(fēng)險(xiǎn)——比方說，有這么一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目，成功的可能性只有1/10，但一旦成功回報(bào)率將有50倍，如果不成功會虧掉50%本金，這種項(xiàng)目你該不該投資呢？
當(dāng)然該投資，只是要降低下注比例！
正確的每次下注比例應(yīng)該是：F=（0.1*100+0.1-1）/100=0.091（注意，本案例中賠率b不是50，而是50/0.5=100）！。
也就是說，將下注資金控制在9%的比例，多次下注之后你有可能會獲得超乎想象的收益。
這正是今天社會上的天使基金、風(fēng)險(xiǎn)投資今天大行其道的一個(gè)基本原則。
為什么看起來那么不靠譜的項(xiàng)目，天使投資基金卻依然蜂擁而至；為什么天使投資基金常常是投了一個(gè)又一個(gè)的項(xiàng)目，絕大部分項(xiàng)目都徹底失敗了，而天使基金本身卻依然風(fēng)光無限？為什么很多的天使投資人說他們并不在乎創(chuàng)業(yè)者的商業(yè)模式是不是賺錢，而是特別在乎創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目領(lǐng)袖本人是不是靠譜、有新思路……
有關(guān)創(chuàng)業(yè)，有關(guān)天使投資這一切一切的邏輯，都可以用凱利公式做出完美而又簡潔的解釋。
三、你不該進(jìn)入的游戲（投資）
應(yīng)用凱利公式，同樣也能夠計(jì)算出哪些情況下你不應(yīng)該進(jìn)入某個(gè)賭局或投資市場——當(dāng)凱利公式的結(jié)果是0或者負(fù)值的時(shí)候。
比方說，我們賭猜硬幣正反面，賠率為1，這種游戲你就完全沒有必要去玩，因?yàn)楦鶕?jù)凱利公式的計(jì)算結(jié)果：F=（0.5*1+0.5-1）/1=0；各大賭場里你也沒有必要玩，一般而言在賭場里賠率均為1的情況下，賭客的勝率被設(shè)置在45-49%之間，賭場本身的勝率則在51-55%，用凱利公式計(jì)算：F=（0.45*1+0.55-1）/1=0；買彩票你也不要指望，因?yàn)楦鶕?jù)彩票中心的規(guī)定，50%的彩票收入要用于公益或者彩票工作人員收入，假定買彩票賠率100萬（足夠大了吧），但勝率卻是千萬分之一，根據(jù)凱利公式，計(jì)算出來的結(jié)果是一個(gè)負(fù)值……
當(dāng)然，如果從娛樂和純粹的碰運(yùn)氣角度出發(fā)，任何游戲、賭局或者投資項(xiàng)目你都是可以去玩一把的，但如果長期參與以上游戲，最終一定是你的資金血本無歸。正如2012年河北邯鄲農(nóng)業(yè)銀行兩個(gè)保管員盜竊金庫5100萬元用于購買彩票的奇葩犯罪，如果他們知道凱利公式，就絕對不會想到用5100萬元去購買彩票這樣荒唐可笑的事情……
路哥在這里也告訴你一個(gè)秘密，如果采用凱利公式進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測算之后算出來的結(jié)果是負(fù)值，ok，那你可以考慮在這個(gè)游戲中坐莊，長期下來肯定穩(wěn)賺不賠……
好吧，這篇文章已經(jīng)有些太長了，下一篇文章我們討論一下如何將凱利公式應(yīng)用到股市上，來判斷買入和賣出股票是不是一個(gè)良機(jī)，該投入多大的資金比例……
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