一、一次函數(shù)的概念:
1.函數(shù)的定義:一般地,在某個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。
友情提示:函數(shù)中y有唯一值與x的值對(duì)應(yīng)。
2.一次函數(shù)的定義:形如y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的式子,則稱y是x的一次函數(shù)。
友情提示:當(dāng)b=0時(shí),即y=kx(k≠0)稱y是x的正比例函數(shù)。
二、一次函數(shù)圖象的畫(huà)法:
1.畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟:列表、描點(diǎn)、連線。
2.一次函數(shù)圖象的畫(huà)法:兩點(diǎn)法(兩點(diǎn)確定一條直線)。
(1)畫(huà)一次函數(shù)
的圖象時(shí),通常過(guò)(0,b)兩點(diǎn)作一條直線就可得到其圖象,因此一次函數(shù)的圖象也叫直線。(2)畫(huà)正比例函數(shù)
的圖象時(shí),通常過(guò)(0,0)(1,k)兩點(diǎn)作一條直線就可得到其圖象,因此正比例函數(shù)的圖象也叫直線。三、一次函數(shù)圖象的性質(zhì):
1.正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)
(1)當(dāng)
時(shí),圖象經(jīng)過(guò)一、三象限,y隨x的增大而增大。(2)當(dāng)
時(shí),圖象經(jīng)過(guò)二、四象限,y隨x的增大而減小。2.一次函數(shù)圖象的性質(zhì):
(1)當(dāng)
時(shí),圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限,y隨x的增大而增大。(2)當(dāng)
時(shí),圖象經(jīng)過(guò)一、四、三象限,y隨x的增大而增大。(3)當(dāng)
時(shí),圖象經(jīng)過(guò)二、一、四象限,y隨x的增大而減小。(4)當(dāng)
時(shí),圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限,y隨x的增大而減小。四、一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律:
1.將直線
沿y軸向上平移b個(gè)單位,可以得到直線;將直線沿y軸向下平移b個(gè)單位,可以得到直線。2.直線
與直線的位置關(guān)系(1)當(dāng)
時(shí),兩直線相交。(2)當(dāng)
,且時(shí),兩直線平行。(3)當(dāng)
,且時(shí),兩直線重合。友情提示:若求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),可把它們組成方程組,求得的解即為交點(diǎn)坐標(biāo)。
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