在初中數(shù)學(xué)的幾何證明題中，有這么一類(lèi)題目，證明一條較長(zhǎng)的線段，等于兩條較短的線段之和，即證明“長(zhǎng)=短1+短2”的模型。這類(lèi)題目通?？梢钥紤]使用“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”作輔助線解題。所謂截長(zhǎng)，是指在長(zhǎng)線段中截取一段等于短1，再證明另一段等于短2；所謂補(bǔ)短，是指將短1線段延長(zhǎng)短2，再證明短1線段+短2線段=長(zhǎng)線段。此類(lèi)題目經(jīng)常使用圖形的對(duì)稱性，借助角平分線等知識(shí)，配合外角，構(gòu)造全等三角形來(lái)解題。
且看一題：如圖，已知在△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D。求證：AB=AC+CD。如圖：
讀完本題，一看就是證明“長(zhǎng)=短1+短2”的模型，我們可以考慮使用“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”。先看截長(zhǎng)法，我們?cè)陂L(zhǎng)線段AB上取一點(diǎn)E，那么AB=AE+EB。如果AE,EB兩條短線段分別和AC,CD相等，那么本題就好辦了。結(jié)合題中條件：∠C=2∠B，AD平分∠BAC，我們可以截取AE=AC。易得△ACD≌△AED(SAS),可得CD=DE，∠C=∠AED，這時(shí)候只要證DE=EB即可。顯然由于∠C=2∠B，借助外角可證△EDB是等腰三角形，至此一切問(wèn)題都搞定。如圖：
理論上，能截長(zhǎng)做的題目，那么補(bǔ)短法應(yīng)該也可以。而AC,CD是兩個(gè)短線段，該補(bǔ)哪一個(gè)好呢？結(jié)合條件：∠C=2∠B，AD平分∠BAC，我們可以補(bǔ)短AC，將AC延伸到AE,使CE=CD,那么AC+CD=AE,至此只需要證明AE=AB即可。具體證明過(guò)程也要借助三角形全等+外角+等腰三角形來(lái)配合解題，解題過(guò)程和上述截長(zhǎng)法有異曲同工之處。如圖：
本題用“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”作輔助線完美解題，條件使用巧妙而自然，值得回味。“截長(zhǎng)”與“補(bǔ)短”相得益彰，精彩紛呈，值得學(xué)習(xí)。
在解幾何題的時(shí)候，很多學(xué)生常常難以發(fā)現(xiàn)解題思路，對(duì)于常用輔助線的添加更是困惑。其實(shí)輔助線就是為了“還原”“基本模型”把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“曾經(jīng)熟悉的樣子”。就“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”而言，本身也帶有點(diǎn)哲學(xué)的意味：既然證明“長(zhǎng)=短1+短2”，那么就要把“一長(zhǎng)”截成“兩短”；或者把“兩短”等量代換“合成”為“一長(zhǎng)”。
同學(xué)們?cè)诮忸}的時(shí)候，要樸素地想想怎么辦，從宏觀上大膽“感知”思路，微觀上使用條件“小心”求證，我想這也是數(shù)學(xué)解題的應(yīng)有之義。
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