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今天接著復(fù)習(xí)第三種輔助線：平行。

方法介紹請看往期文章：

四大基本輔助線之一平行

本文題目選自以下地區(qū)：

2019·樂山、2019·常德、2019·紹興

【中考真題】

（2019·樂山）在△ABC中，已知D是BC邊的中點，G是△ABC的重心，過G點的直線分別交AB、AC于點E、F．

（1）如圖1，當(dāng)EF∥BC時，求證：BE/AE+CF/AF=1；

（2）如圖2，當(dāng)EF和BC不平行，且點E、F分別在線段AB、AC上時，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．

（3）如圖3，當(dāng)點E在AB的延長線上或點F在AC的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．

【分析】

（1）平行與比例，聯(lián)想到平行線分線段成比例定理；

（2）有了題（1）的參考，當(dāng)條件變?yōu)椴黄叫械臅r候可以考慮構(gòu)造平行線。過點A、或E、或F構(gòu)造平行線皆可以得到相似三角形，或直接利用平行線分線段成比例進(jìn)行等量代換即可。

（3）本題層層相扣，完全可以參考前面兩問的解法進(jìn)行求解。

【答案】

解：（1）∵G是△ABC重心，

∴DG/AG=1/2，

又∵EF∥BC，

∴BE/AE=DG/AG=1/2，CF/AF=DG/AG=1/2，

則BE/AE+CF/AF=1/2+1/2=1；

（2）（1）中結(jié)論成立，理由如下：

如圖2，過點A作AN∥BC交EF的延長線于點N，F(xiàn)E、CB的延長線相交于點M，

則△BME∽△ANE，△CMF∽△ANF，

BE/AE=BM/AN，CF/AF=CM/AN，

∴BE/AE+CF/AF=BM/AN+CM/AN=(BM+CM)/AN，

又∵BM+CM＝BM+CD+DM，

而D是BC的中點，即BD＝CD，

∴BM+CM＝BM+BD+DM＝DM+DM＝2DM，

∴BE/AE+CF/AF=2DM/AN，

又∵DM/AN=DG/AG=1/2，

∴BE/AE+CF/AF=2×1/2=1，

故結(jié)論成立；

（3）（1）中結(jié)論不成立，理由如下：

當(dāng)F點與C點重合時，E為AB中點，BE＝AE，

點F在AC的延長線上時，BE＞AE，

∴BE/AE＞1，則BE/AE+CF/AF＞1，

同理：當(dāng)點E在AB的延長線上時，BE/AE+CF/AF＞1，

∴結(jié)論不成立．

【總結(jié)】

很多題目，特別是幾何題，都是環(huán)環(huán)相扣、層層鋪墊，解題的時候需要關(guān)注前后問題之間的關(guān)系，注意聯(lián)系與區(qū)別。參考前面小問的思路進(jìn)行解答。

【舉一反三】