一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
通過(guò)學(xué)習(xí)三角形的邊角關(guān)系及中線、高線、角平分線等內(nèi)容，體會(huì)初中幾何與小學(xué)的不同，掌握基本的推理、論證的方法，以便更快適應(yīng)中學(xué)的學(xué)習(xí)。
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
學(xué)會(huì)基本的推理、論證的方法。
三、課程精講：
1、知識(shí)回顧
在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)過(guò)一些幾何圖形，比如三角形：
（1）三角形內(nèi)角和（量一量、拼一拼，找出規(guī)律）
（2）三角形三邊的關(guān)系（擺一擺，找出規(guī)律）
提問(wèn)：
在測(cè)量三角形的內(nèi)角和時(shí)，你真能測(cè)量得絕對(duì)精確、沒(méi)有一點(diǎn)誤差嗎？
在把三角形的內(nèi)角拼接為一個(gè)平角時(shí)，你真的認(rèn)為能拼成一個(gè)平角嗎？會(huì)不會(huì)只是很接近平角呢？
在用小棍擺三角形時(shí)，你發(fā)現(xiàn)了兩邊之和必須要大于第三邊。這個(gè)結(jié)論對(duì)所有長(zhǎng)度的小棍都成立嗎？你沒(méi)有擺的其他長(zhǎng)度也是這樣嗎？
2、新知探秘
知識(shí)點(diǎn)一 為何要推理？
例1、圖（1）中，線段AB、CD哪一條長(zhǎng)？
圖（2）中，線段AB、AC哪一條長(zhǎng)？
圖（3）中，兩個(gè)帶陰影的橢圓哪一個(gè)大？
圖（4）中，a,b兩條直線之間一樣寬嗎？
知識(shí)點(diǎn)二 推理的依據(jù)
推理時(shí)要做到言必有據(jù)，那什么是推理的依據(jù)呢？這就是學(xué)過(guò)的定義、公理和定理。
（1）定義：對(duì)于一個(gè)名詞或術(shù)語(yǔ)的意義的說(shuō)明就叫做定義。比如，射線的定義為“直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線”、角的定義為“有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角”等。
（2）公理：被人類長(zhǎng)久以來(lái)的實(shí)踐所證實(shí)，作為推理依據(jù)的事實(shí)叫做公理。比如，“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”、“在所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短”等。
（3）定理：用邏輯推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。以后，我們將會(huì)學(xué)習(xí)到許多定理。
例2、已知，如圖，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，且AB＝AC。
求證：AD＝AE。
在小學(xué)階段，“三角形內(nèi)角和為180°”的證明，需要用到平行線的相關(guān)性質(zhì)；而證明“三角形兩邊之和大于第三邊”要用到公理“在所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短”。
例3、如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝4，P是BC上任意一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，若△ABC的面積為6，求PD＋PE的值。
點(diǎn)津：
這里的線段AP是我們?yōu)榱私忸}方便而作出來(lái)的，這叫做輔助線。通常輔助線用虛線表示。添加輔助線來(lái)解題，是我們以后解幾何題時(shí)常用的辦法。
在中學(xué)，對(duì)于解答題，并不是只要求出得數(shù)即可，而應(yīng)重視解答過(guò)程中的論證及其依據(jù)。
五、目標(biāo)期望：
通過(guò)本講的學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們了解初中研究幾何的方法與小學(xué)不同，主動(dòng)、自覺(jué)地培養(yǎng)自己理性思維的習(xí)慣，即演算、論證過(guò)程要言之有據(jù)。希望同學(xué)們?cè)诤罄m(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，形成這樣的觀點(diǎn)：學(xué)習(xí)幾何的過(guò)程中最重要的不是許許多多的結(jié)論，而是如何得出這些結(jié)論的過(guò)程！本講選用三角形為例來(lái)說(shuō)明以上觀點(diǎn)，希望同學(xué)們能用新的觀點(diǎn)重新研究小學(xué)的一些結(jié)論（比如三角形的內(nèi)角和、三邊的大小關(guān)系等），多思考為什么能得出這些結(jié)論。
六、下講預(yù)告：
著名數(shù)學(xué)教育家波利亞如是說(shuō)：“要想成為一個(gè)好的數(shù)學(xué)家，你必須首先是一個(gè)好的猜想家，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作成果是論證推理，即證明，但這個(gè)證明是由合情推理、由猜想來(lái)發(fā)現(xiàn)的。”國(guó)家義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)”、“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。”下一講，我們將學(xué)習(xí)如何觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)，它們是創(chuàng)造的基石。
【同步練習(xí)】（答題時(shí)間：45分鐘）
1、火眼金睛：
（1）下列說(shuō)法中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）
①鈍角三角形有兩條高在三角形內(nèi)部；
②三角形三條高至多有兩條不在三角形內(nèi)部；
③三角形三條高的交點(diǎn)不是在三角形內(nèi)部，就是在三角形外部；
④鈍角三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)一定不在三角形內(nèi)部。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
聯(lián)系客服
