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四、垂直

【方法說明】

過平面內(nèi)一點作已知直線的垂線的輔助線添加方法叫做垂直．

【方法歸納】

1、如圖，通過垂直構(gòu)建三角形的高（常用于求三角形面積）．

2、如圖，兩直線垂直，通過作另一條直線的垂線可以構(gòu)造平行線．

3、如圖，通過作一個角的平分線的垂線可以平分它的鄰補角．

4、如圖，角平分線上的點往兩邊作垂線．

5、如圖，等腰三角形作底邊上的高（“三線合一”）．

6、如圖，通過過圓心作一條弦的直線可以平分弦，及其所對的?。ù箯蕉ɡ恚?br>

7、如圖，證明一條直線是圓的切線時，常過圓心作已知直線的垂線．

8、如圖，過直角三角形一邊上的點作一直角邊的垂線可以構(gòu)造相似三角形．

【典型例題】

1．（08廣州）如圖，扇形OAB的半徑OA＝3，圓心角∠AOB＝90°，點C是⌒AB上異于A，B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連接DE，點G，H在線段DE上，且DG＝GH＝HE．

（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；

（2）當(dāng)點C在⌒AB上運動時，在CD，CG，DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度；

（3）求證：CD2＋3CH2是定值．