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有關(guān)線段問題的證明
1．證明線段成比例的方法
?。?）平行線分線段成比例定理（如果沒有平行線，可作輔助平行線得到比例線段）
?。?）利用相似三角形的性質(zhì)定理．
?、傧嗨迫切蔚膶?duì)應(yīng)邊成比例．
?、谙嗨迫切螌?duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高與對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比．
?、巯嗨迫切沃荛L(zhǎng)之比等于相似比．
④相似三角形面積的比等于相似比的平方．
?。?）利用相似三角形，依據(jù)待證的比例式，找出相應(yīng)的兩個(gè)三角形，證明它們相似．
?。?）不能證得比例線段時(shí)，應(yīng)考慮通過第三個(gè)比（中間比）作媒介進(jìn)行論證．
?。?）利用面積關(guān)系證明線段成比例．
?。?）用比例定義證明兩組線段比相等．
?。?）平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例．
（8）三角形內(nèi)（外）角平分線性質(zhì)定理三角形內(nèi)角（或外角）的平分線內(nèi)分（或外分）對(duì)邊所成的兩線段和兩鄰邊成比例．
2．證明線段成等積式的方法
把等積式化為比例式，找出相應(yīng)的兩個(gè)三角形，再證明它們相似．
3．證明線段相等的方法
除了前兩章中證明的方法外，另補(bǔ)充如下方法（借助于比例線段）
?。?）若
?。?）若
?。?）若
4．證明角相等的方法
除前面所述之外，利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等來證明兩角相等．
5．證明兩直線平行的方法
利用平行線分線段成比例定理推論的逆定理，把線段的比例關(guān)系轉(zhuǎn)化成平行關(guān)系，利用這條定理可以證明三角形內(nèi)兩條線段平行．
6．與相似形有關(guān)的輔助線的作法
在相似三角形里，主要是掌握根據(jù)線段的比例式作平行線為輔助線的方法這種平行輔助線不僅可以獲得成比例線段而且還可以得到所需的相似三角形．
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直線型中輔助線的添加方法
初中幾何圖形中大體分為兩類，三角形，四邊形，多邊形……統(tǒng)稱為直線型，而圓屬于另一類特殊的圖形．現(xiàn)在將直線型幾何圖形中常用的輔助線添加方法系統(tǒng)講解一下．
直線型中輔助線的添加方法：
1．已知條件中有線段的中點(diǎn)．
?。?）對(duì)于三角形一邊中點(diǎn)的問題，可過這個(gè)中點(diǎn)作另一邊的平行線，制造三角形的中位線，以便利用三角形中位線定理，轉(zhuǎn)移一些邊或角的關(guān)系．
?。?）對(duì)于三角形兩邊或三邊的中點(diǎn)問題，可作出三角形的中位線，以利用三角形的中位線定理以及相應(yīng)的基本圖形（四個(gè)全等的三角形以及三個(gè)平行四邊形），有時(shí)則需要作出三角形兩邊或三邊的中線以便利用三角形重心定理，將邊轉(zhuǎn)化成線段的問題．
?。?）對(duì)于兩個(gè)或兩個(gè)以上中點(diǎn)，但它們所在的線段不在同一個(gè)三角形中的問題，則應(yīng)設(shè)法制造相應(yīng)的三角形，這類問題又可以分為兩種：
A．當(dāng)中點(diǎn)所在的線段有公共端點(diǎn)時(shí)，可連接這兩條線段另外的端點(diǎn)，以制造三角形，然后利用三角形中位線定理．
B．當(dāng)中點(diǎn)所在的線段無(wú)公共端點(diǎn)時(shí)，可以尋找與兩條線段有公共端點(diǎn)的第三條線段，并且取其中點(diǎn)，作出相應(yīng)的中位線．
2．涉及三角形的中線，角平分線，邊的垂線或高線的問題．
?。?）有關(guān)三角形中線問題，可以把中線延長(zhǎng)一倍或延長(zhǎng)1/3，從而構(gòu)造全等三角形，轉(zhuǎn)移一些邊或角的位置．
?。?）有關(guān)三角形的角平分線或邊的垂線問題，可以從軸對(duì)稱的觀點(diǎn)，把圖形沿角平分線或垂線翻轉(zhuǎn)180度得到全等三角形，這時(shí)可以很容易的添加出相應(yīng)的輔助線．
?。?）有關(guān)三角形的高線的問題，常作出輔助圓，這是一種比較難以想到的輔助線．今后將會(huì)詳細(xì)介紹的．
3．以知條件中有多邊形（包括三角形）的兩邊相等或兩角相等．
在這種情況下，可以考慮把圖形旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到全等三角形，這時(shí)也可以容易地添加相應(yīng)的輔助線．
4．已知條件中有梯形．
（1）平移梯形的一條腰，即從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)做一腰的平行線，把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，從而簡(jiǎn)化圖形，以便解題．
?。?）平移梯形的一條對(duì)角線，即過梯形底的一端作對(duì)角線的平行線，以借助于所得到的平行四邊形研究梯形．
?。?）從同一底的兩個(gè)端點(diǎn)作另一底的垂線，把梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形．
（4）延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn)，得到兩個(gè)三角形．
5．證明比例線段或線段比的和差以及線段積的和差問題．
（1）作出輔助平行線．
?。?）選一個(gè)輔助角等于已知角
通過（1）（2）來選相似三角形．
6．有關(guān)三角形和多邊形的面積問題．
通?？勺魅切蔚牡谆蚋邽檩o助線，以便利用等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等；對(duì)多邊形，通常利用割補(bǔ)法來將其變?yōu)槿切危?/p>
好啦，初中幾何直線型圖形中的輔助線添加方法總結(jié)就告罄了~希望大家喜歡~：）
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