學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)；2.掌握二次函數(shù)與幾何綜合問題的處理方法.
重難點分析：1.二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.二次函數(shù)與幾何問題的綜合處理；
3.二次函數(shù)與新定義問題的處理.
函數(shù)綜合問題
1.二次函數(shù)圖象的變換
常見的二次函數(shù)圖象的變換方式包括：翻折、旋轉(zhuǎn)、平移，三種變換中圖象和解析式的對應(yīng)關(guān)系是需要掌握的基礎(chǔ)知識.
2.二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題的處理
二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題中判斷交點的個數(shù)問題是非常典型的，主要包括二次函數(shù)與直線的交點問題的判斷和二次函數(shù)與線段的交點問題的判斷：
（1）二次函數(shù)與直線的交點：聯(lián)立兩解析式，求判別式的符號，根據(jù)判別式的符號判斷交點的個數(shù)；
（2）二次函數(shù)與線段的交點：畫圖，找臨界位置.
【注】圖象的變換和交點問題也常在綜合題中共同考查，是二次函數(shù)綜合題的標(biāo)準組合形式.
判斷二次函數(shù)的圖象與線段的交點個數(shù)的問題，不能直接利用判別式來處理，而需要通過畫函數(shù)的圖象、平移圖象、找臨界點的方法來處理；此外，還有二次函數(shù)的部分圖象與直線交點個數(shù)的判斷，其處理方法也是需要通過畫圖、找臨界點的方法來處理.
二次函數(shù)與幾何綜合問題
1.二次函數(shù)與幾何圖形的面積問題
二次函數(shù)與幾何圖形的面積問題一般是利用面積公式表達出圖形的面積函數(shù)關(guān)系式——一般是二次函數(shù)的表達式，再利用函數(shù)的解析式的特點求面積的最值問題；此外還會涉及到面積相等、給出面積的值等問題，其核心處理方法都是表示出面積的表達式，再去研究相關(guān)的性質(zhì).
2.二次函數(shù)與等腰三角形
在二次函數(shù)的圖象中研究等腰三角形的問題，需要注意分類討論思想的應(yīng)用，找準頂角與底角是分類討論的關(guān)鍵，借助等腰三角形的等邊對等角、等角對等邊、三線合一等性質(zhì)來轉(zhuǎn)化已知條件是常用的處理手段.
3.二次函數(shù)與直角三角形
在二次函數(shù)的圖象中研究直角三角形的問題，需要注意分類討論思想的應(yīng)用，找準直角頂點是分類討論的關(guān)鍵，借助直角三角形的勾股定理，兩銳角互補等性質(zhì)來轉(zhuǎn)化已知條件是常用的處理手段.
4.二次函數(shù)平行四邊形
在二次函數(shù)的圖象中研究平行四邊形的問題常會用到平行四邊形的一些性質(zhì)之間的轉(zhuǎn)化，同時此類問題也會涉及到矩形、菱形、正方形的確定，其分析思想是互通的.
5.二次函數(shù)與線段和、差的最值問題
在二次函數(shù)的圖象中研究線段的和、差最值問題，一般會用到初二所學(xué)的將軍飲馬問題的思想，其本質(zhì)一般是三點共線問題的處理.
當(dāng)堂總結(jié)：二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點知識，而二次函數(shù)的綜合問題也是初中數(shù)學(xué)的重難點問題，其中常見的類型包括二次函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合類的綜合問題、二次函數(shù)與幾何綜合問題及與二次函數(shù)相關(guān)的新定義問題，其中涉及到二次函數(shù)與幾何的綜合問題對幾何性質(zhì)的考查也是非常重要的，要求學(xué)生對幾何性質(zhì)要熟練掌握，才能在解題的過程中靈活運用.
聯(lián)系客服
