說到中考數(shù)學(xué)壓軸題，就不得不提一次函數(shù)與幾何結(jié)合的綜合類問題，此類題型具有綜合強(qiáng)、知識點(diǎn)覆蓋面廣、解法靈活、解題思路廣等鮮明特點(diǎn)，因?yàn)槠淠芎每疾榭忌木C合能力，很受命題老師的青睞，自然就成為中考數(shù)學(xué)的必考熱門考點(diǎn)。
在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，我們一般會學(xué)到一次函數(shù)（包含正比例函數(shù)）、二次函數(shù)、反比例函數(shù)這三大函數(shù)，而其中一次函數(shù)是大家最先學(xué)到的函數(shù)知識。因此，下面我們就以一次函數(shù)與幾何結(jié)合的相關(guān)綜合題為例子，講講此類題型的解題方法。
學(xué)習(xí)一次函數(shù)，對于剛接觸函數(shù)知識的學(xué)生來說，理解和掌握起來還是存在著一定的困難，特別是遇到一次函數(shù)與幾何的相關(guān)綜合問題，很多學(xué)生幾乎拿不到高分。
一次函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高中解析幾何的基礎(chǔ)，更是中考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)考查內(nèi)容，而其中有一些經(jīng)典題型更是大家經(jīng)常容易犯錯的地方。
在中考數(shù)學(xué)當(dāng)中，一次函數(shù)與幾何相結(jié)合的綜合問題，有難有易，如果不掌握好相關(guān)題型的解題方法，大家在解決此類題型時，不僅會耗費(fèi)大量的時間，很有可能無法準(zhǔn)確解決問題，造成得分率較低。
典型例題分析1：
如圖，已知一次函數(shù)y=－x+7與正比例函數(shù)y=4x/3的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作直線l∥y軸．動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿O﹣C﹣A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動；同時直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點(diǎn)R，交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，設(shè)動點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？
②是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．
考點(diǎn)分析：
一次函數(shù)綜合題.
題干分析：
（1）根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法直接得出即可，再利用直線交點(diǎn)坐標(biāo)求法將兩直線解析式聯(lián)立即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）①利用S梯形ACOB－S△ACP－S△POR－S△ARB＝8，表示出各部分的邊長，整理出一元二次方程，求出即可；
②根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)得出，∠OBN＝∠ONB＝45°，進(jìn)而利用勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的判定求出即可．
解題反思：
此題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法以及三角形面積求法和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，此題綜合性較強(qiáng)，利用函數(shù)圖象表示出各部分長度，再利用勾股定理求出是解決問題的關(guān)鍵。
?很多學(xué)生無法準(zhǔn)確解決一次函數(shù)與幾何相關(guān)綜合問題，主要在這三個方面丟分：
一是學(xué)生對很多題目難以找到比較好的切入點(diǎn)，難以下筆或者走了很多彎路；
二是有些題目的答案不止一個，學(xué)生往往考慮得不夠全面而丟分；
三是由于此類題目計(jì)算量較大、解答過程長，稍不注意因計(jì)算錯誤而失分。
大家一定要清醒認(rèn)識到一點(diǎn)，一次函數(shù)是中考數(shù)學(xué)當(dāng)中關(guān)于函數(shù)問題中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，其應(yīng)用一般涉及求解一次函數(shù)的解析式問題以及與實(shí)際問題相結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用題、函數(shù)圖象信息題，有的還與方程、幾何知識綜合起來成為難度較大的考查綜合運(yùn)用知識能力的綜合題。
典型例題分析2：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)B（0，8）為端點(diǎn)的射線BG∥x軸，點(diǎn)A是射線BG上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合）．在射線AG上取AD=OB，作線段AD的垂直平分線，垂足為E，且與x軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AC⊥OA，交射線EF于點(diǎn)C．連接OC、CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t．
（1）用含t的式子表示點(diǎn)E的坐標(biāo)為_______；
（2）當(dāng)t為何值時，∠OCD=180°？
（3）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F不重合時，設(shè)△OCF的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式．
考點(diǎn)分析：
一次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)．
題干分析：
（1）由點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，8），可知OB=8，根據(jù)線段垂直平分線的定義可知：AE=4，從而求得：BE=t+4，故此點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t+4，8）；
（2）過點(diǎn)D作DH⊥OF，垂足為H．先證明△OBA∽△AEC，由相似三角形的性質(zhì)可知EC/AB=AE/OB，可求得EC=t/2，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t+4，8﹣t/2），因?yàn)椤螼CD=180°，CF∥DH，可知OF/OH=FC/DH，即（t+4）/（t+8）=（8－t/2）/8從而可解得t的值；
（3）三角形OCF的面積=OF·FC/2，從而可得S與t的函數(shù)關(guān)系式．
解題反思：
本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定，用含字母t的式子表示點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵。
一次函數(shù)在函數(shù)家族中占有重要的地位，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的考點(diǎn)。在許多綜合性的壓軸題中，常常會用到一次函數(shù)相關(guān)的知識內(nèi)容。不僅如此，每年的中考數(shù)學(xué)當(dāng)中都會出現(xiàn)一些設(shè)計(jì)新穎、背景獨(dú)特的新題型。
同時，大家一定要充分認(rèn)識到一點(diǎn)，中考試題的編寫，跟以往我們在課堂上遇見的例題和作業(yè)，多少存在一定差別，課堂作業(yè)更是幫助大家理解和掌握知識內(nèi)容，但中考數(shù)學(xué)不僅考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識概念的理解，更加考查的是大家運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力，考查數(shù)學(xué)思想方法的掌握，考查探究與創(chuàng)新的水平，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力等，從而體現(xiàn)中考數(shù)學(xué)甄別與選拔人才的功能。
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