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鄭 燕:初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“魚(yú)漁”觀

《中國(guó)創(chuàng)新教育》雜志選編 王宇推薦

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“魚(yú)漁”觀

鄭 燕

古人云:授之以魚(yú)不如授之以漁。這句話體現(xiàn)在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中也就是數(shù)學(xué)思想方法的滲透,這就要求我們教師能在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中不斷地發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、滲透數(shù)學(xué)思想方法。從表相抽象出實(shí)質(zhì),能起到“舉一反三,觸類(lèi)旁通”的作用。

一、滲透分類(lèi)討論的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生全面觀察事物、靈活處理問(wèn)題的能力

當(dāng)被研究的問(wèn)題包含多種可能的情況不能一概而論時(shí),就要按照可能出現(xiàn)的各種情況進(jìn)行分類(lèi)討論,從而得出各種情況下的結(jié)論,這種處理問(wèn)題的思維方法就是分類(lèi)討論思想。

在滲透分類(lèi)討論思想的過(guò)程中,我認(rèn)為首要的是分類(lèi)。要能培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)的意識(shí),然后才能在其基礎(chǔ)上進(jìn)行討論。我們仔細(xì)分析教材的話應(yīng)該不難發(fā)現(xiàn),教材對(duì)于分類(lèi)的滲透是一直堅(jiān)持而又明顯的。比如在《走進(jìn)數(shù)學(xué)》中,數(shù)正方形的個(gè)數(shù)問(wèn)題。用分類(lèi)思想避免數(shù)重復(fù)或者數(shù)遺漏。而在學(xué)生的思維品質(zhì)上則有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性。

我認(rèn)為在滲透分類(lèi)討論思想的時(shí)候,我們還可以從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際、學(xué)習(xí)實(shí)際。

一方面可提供學(xué)生主動(dòng)參與的機(jī)會(huì),把學(xué)生的注意力和思維活動(dòng)調(diào)節(jié)到積極狀態(tài),另一方面可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性,加速體現(xiàn)了分類(lèi)的思想方法。

在《平面圖形的認(rèn)識(shí)(一)》這一章中有這樣一道題:已知平面上三個(gè)點(diǎn)A、B、C,過(guò)其中每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)直線共可以畫(huà)幾條?若平面上A、B、C、D四點(diǎn)呢?試分別畫(huà)圖說(shuō)明。

分析:過(guò)平面上三點(diǎn)畫(huà)直線有兩種情況:(1)三點(diǎn)共線時(shí),只能畫(huà)一條直線;(2)三點(diǎn)不共線時(shí),可畫(huà)三條直線;過(guò)平面上四點(diǎn)畫(huà)直線有三種情況:(1)四點(diǎn)共線時(shí),只能畫(huà)一條直線;(2)四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線時(shí),可畫(huà)四條直線;(3)四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線時(shí),可畫(huà)六條直線。

這些題目都能很好的體現(xiàn)分類(lèi)思想,在平時(shí)的訓(xùn)練中,我們要多通過(guò)這類(lèi)題的解答,滲透著分類(lèi)討論的思想。通過(guò)分類(lèi)討論,既能使問(wèn)題得到解決,又能使學(xué)生學(xué)會(huì)多角度、多方面去分析、解決問(wèn)題,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、全面性。

二、滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力和遷移思維的能力

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與圖形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題的一種思維方式。著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微?!边@就是在強(qiáng)調(diào)把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考慮的重要性。把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì),或者把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系,可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化。

在教材《有理數(shù)》里面用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示有理數(shù),就是最簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn),結(jié)合數(shù)軸表示有理數(shù),能幫助學(xué)生較好地理解有理數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)等概念,以及進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)的大小比較。這樣非常直觀形象,便于學(xué)生理解。

再如對(duì)平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo),容易發(fā)現(xiàn),把圖形和數(shù)量結(jié)合起來(lái),這種巧妙的結(jié)合可以使一些問(wèn)題獲得直觀形象的解決。

所以,我們一定要通過(guò)課堂的教學(xué)、習(xí)題的講解使學(xué)生充分地理解數(shù)中有形、形中有數(shù)、數(shù)形是緊密聯(lián)系的,從而得到數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、滲透化歸思想,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

所謂“化歸”是指把待解決或未解決的問(wèn)題,通過(guò)轉(zhuǎn)化,歸結(jié)到已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題中去,最終使問(wèn)題得到解決的一種思想方法。這體現(xiàn)了研究科學(xué)的一種基本思路,即把“不熟悉”遷移到“熟悉”的路子上去。我們也常把它稱(chēng)之為“轉(zhuǎn)化思想”。化繁為簡(jiǎn),化陌生為熟悉,化未知為已知,可以說(shuō)化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中是貫穿始終的。

例如:在教材《有理數(shù)的減法》、《有理數(shù)的除法》這兩節(jié)內(nèi)容中,實(shí)際上教材是通過(guò)“議一議”形式使學(xué)生在自主探究和合作交流的過(guò)程中,讓學(xué)生經(jīng)歷把有理數(shù)的減法、除法轉(zhuǎn)化為加法、乘法的過(guò)程,體驗(yàn)、學(xué)會(huì)并熟悉“轉(zhuǎn)化一求解”的思想方法。我們可以注意到教材在出示了一組例題后,特別用卡通人語(yǔ)言的形式表明“減法可以轉(zhuǎn)化為加法”、“除法可以轉(zhuǎn)化為乘法”、“除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”。這在主觀上幫助了學(xué)生在探索時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化的過(guò)程,而在學(xué)生體會(huì)到成功后客觀上就滲透了學(xué)生化歸的思想。值得注意的是這個(gè)地方雖然很簡(jiǎn)單,但我們教師不能因?yàn)楹?jiǎn)單而忽視它,實(shí)踐告訴我們往往是越簡(jiǎn)單淺顯的例子越能引來(lái)人們的認(rèn)同,所以我們不能錯(cuò)過(guò)這一絕佳的提高學(xué)生的思維品質(zhì)的機(jī)會(huì)。再如教材《走進(jìn)圖形世界》,它實(shí)際上是“空間與圖形”的最基本部分。教材在編排設(shè)計(jì)上是圍繞認(rèn)識(shí)基本幾何體、發(fā)展學(xué)生空間觀念展開(kāi)的,在過(guò)程上是讓學(xué)生經(jīng)歷圖形的變化、展開(kāi)與折疊等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的,在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的幾何體以及點(diǎn)、線、面和一些簡(jiǎn)單的平面圖形;通過(guò)對(duì)某些幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖的認(rèn)識(shí),在平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)化中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在《七(上)教師教學(xué)參考資料用書(shū)》中,教材在設(shè)計(jì)思路上明確提出本章內(nèi)容的處理方法是“先空間、后平圖,再通過(guò)展開(kāi)與折疊、從三個(gè)方向看數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)化。”這就要求我們必須在授課過(guò)程中注意圖形的化歸思想滲透。我個(gè)人認(rèn)為在實(shí)際操作中,因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生在小學(xué)時(shí)就積累一定的感性處理方法,我們要注意的就是將其上升為理論高度,甚至于作出一般性的總結(jié),如“在初中階段絕大部分立體圖形的問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為平面圖形的問(wèn)題?!庇秩缃夥质椒匠剔D(zhuǎn)化為解整式方程,解“二元”方程轉(zhuǎn)化為解“一元”方程,解多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題等等。

四、滲透方程思想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

方程思想指借助解方程來(lái)求出未知量的一種解題策略。運(yùn)用方程思想求解的題目在中考試題中隨處可見(jiàn)。同時(shí),方程思想也是我們求解有關(guān)圖形中的線段、角的大小的重要方法。

我們知道方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。所以方程思想實(shí)際上就是由實(shí)際問(wèn)題抽象為方程過(guò)程的數(shù)學(xué)建模思想。我們?cè)谝郧袄辖滩闹薪?jīng)常會(huì)提到三種模型,即方程模型、不等式模型、函數(shù)模型。實(shí)際上就是今天所說(shuō)的建模的思想。那么這樣看來(lái),方程就是第一個(gè)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)基本模型。所以方程思想的領(lǐng)會(huì)與否直接關(guān)系到數(shù)學(xué)建模能力的大小。因此說(shuō)我們對(duì)學(xué)生進(jìn)行方程思想的滲透,就是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng),這對(duì)我們學(xué)生以后的學(xué)習(xí)都有著深遠(yuǎn)的影響。

五、滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,即先觀察一些特殊的事例,然后分析它們共同具有的特征,作出一般的結(jié)論。

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出要發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感,其中符號(hào)感的一個(gè)主要表現(xiàn)是要求學(xué)生能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并用符號(hào)來(lái)表示,而列代數(shù)式是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的具體途徑。

如用字母表示數(shù),這是中學(xué)生學(xué)好代數(shù)的關(guān)鍵一步,要跨越這一步是有一定的困難的。從算術(shù)到代數(shù),思維方式上要產(chǎn)生一個(gè)飛躍,有一個(gè)從量變到質(zhì)變的發(fā)展過(guò)程,學(xué)生始終認(rèn)為“-a是負(fù)數(shù)”,“兩個(gè)數(shù)的和大于其中任何一個(gè)加數(shù)”等,這樣就要求我們?cè)诮虒W(xué)中不斷滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,不斷強(qiáng)化,逐步完成學(xué)生從數(shù)到式,由普通語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言,由特殊到一般,由具體到抽象的飛躍。

在教學(xué)中我們先用特殊的具體數(shù)字總結(jié)出規(guī)律,再用一般的字母來(lái)表示。在這個(gè)過(guò)程中,并沒(méi)有直接把結(jié)果“拋”給學(xué)生,而是讓學(xué)生去探索、交流、歸納,經(jīng)歷從特殊到一般的知識(shí)形成過(guò)程,既促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成,也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中說(shuō)“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純地依賴(lài)模仿與記憶,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”,所以無(wú)論是從特殊到一般的數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納形成過(guò)程,還是從一般到特殊的數(shù)學(xué)知識(shí)的驗(yàn)證應(yīng)用過(guò)程,教師作為合作者、引導(dǎo)者,都應(yīng)該提供足夠時(shí)間和空間,讓學(xué)生主動(dòng)去從事各種數(shù)學(xué)活動(dòng),只有這樣才能突出學(xué)生的主體地位,獲得明顯的教學(xué)效果。

所以說(shuō)從某種意義上講,數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)甚至比傳授知識(shí)更重要,這就是“授之授之以魚(yú)不如授之以漁”的道理。因?yàn)樗季S的鍛煉不僅對(duì)學(xué)生在某一學(xué)科上有益,更使其終生受益。站在“以學(xué)生發(fā)展為本”的角度上看,在教學(xué)中適時(shí)適度滲透數(shù)學(xué)思想方法將對(duì)培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的能力有極大的好處,正適合現(xiàn)在方興未艾的“素質(zhì)教育”,其教學(xué)潛在價(jià)值更是不可估量的。

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