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一、 等腰三角形

1.定義：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形

2.等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱“等邊對等角”）

（2）等腰三角形的頂角平分線，底邊上的高及底邊上的中線互相重合，簡稱（“三線合一”）

3.等腰三角形的判斷：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡稱“等角對等邊”）

4.等邊三角形的定義，性質(zhì)和判定

（1）等邊三角形的定義：三條邊均相等的三角形是等邊三角形。

（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的每個(gè)角都相等，且每個(gè)角等于60度。

（3）等邊三角形的判定：有一個(gè)角等于60度的等腰三角形是等邊三角形。

5.含30度的直角三角形的性質(zhì)

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

二、經(jīng)典例題

A、 等腰三角形性質(zhì)的性質(zhì)和判定

B、等邊三角形的性質(zhì)和判定

C、含30度直角三角形的性質(zhì)

D、等邊三角形的性質(zhì)和判定

三、總結(jié)：

1.等腰三角形的判定和性質(zhì)的關(guān)系：等腰三角形的定義既體現(xiàn)了等腰三角形的性質(zhì)，也可以作為判定方法，等腰三角形的性質(zhì)定理“等邊對等角”和等腰三角形的判定定理“等角對等邊”互為逆定理。

2.等角對等邊在同一個(gè)三角形內(nèi)證明兩條邊相等應(yīng)用極為廣泛，往往通過計(jì)算三角形各角的度數(shù)，得到角相等，繼而得到邊相等。

3.等邊三角形是特殊的等腰三角形，既有一個(gè)角為

的等腰三角形，等邊三角形除了有上述等腰三角形的所有性質(zhì)外，還有三個(gè)角都相等均為

為等邊三角形時(shí)，首先判定它是等腰三角形，再找一個(gè)角為

4.等腰三角形的判定的三種思路

（1）證三角形的三條邊都相等。

（2）證三角形的三個(gè)角都相等。

（3）先證三角形的一個(gè)角為

5.30度角是一個(gè)特殊角，它具有一個(gè)特殊的性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，利用這條性質(zhì)，可以求得相關(guān)線段的長度，也可以證明線段之間的倍分關(guān)系。

6.含30度角的直角三角形的性質(zhì)

（1）三邊的比為：1：根號3：2

（2）三個(gè)角的比為1:2:3

（3）斜邊的中線等于較短的直角邊。