三角形是幾何圖形中的一個(gè)基礎(chǔ)部分，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)很重要，在中考中同樣占了非常大的比分，可以作為填空題，選擇題，解答題出現(xiàn)。同時(shí)三角形可與線(xiàn)組合，可以四邊形組合，可與圓組合，可與函數(shù)(曲線(xiàn))組合出現(xiàn)，所以形勢(shì)非常多樣化。簡(jiǎn)單的三角形定理隱藏在復(fù)雜的幾何圖形中，很容易讓我們的學(xué)生感到無(wú)所適從。我們將分系列來(lái)對(duì)三角形涉及到的知識(shí)和題型進(jìn)行講解，通過(guò)閱讀系列文章，讓讀者對(duì)這一類(lèi)的問(wèn)題有一個(gè)全面深刻的認(rèn)識(shí)。本篇文章將對(duì)涉及到三角形的知識(shí)進(jìn)行梳理總結(jié)。如有遺漏，歡迎大家指出并補(bǔ)充更正。
1,相似三角形
三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形為相似三角形。
判定定理:
①三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等
②三邊對(duì)應(yīng)成比例
③三條邊對(duì)應(yīng)成比例
2,全等三角形(相似比=1)
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等(S: Side, 邊;A: Angle，角;HL:斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等)
判定定理：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL（Rt△≌Rt△）
①三邊對(duì)應(yīng)相等為全等
②兩邊以及其夾角對(duì)應(yīng)相等則為全等
③兩角以及夾邊相等則全等
兩角以及一角對(duì)應(yīng)邊相等則全等
直角三角形斜邊和一直角邊相等則為全等
（總結(jié)：三邊對(duì)應(yīng)相等則全等；
三角對(duì)應(yīng)相等，且有一對(duì)應(yīng)邊相等則全等）
全等三角形為特殊相似三角形，對(duì)應(yīng)邊相似比為1.
2、等腰三角形
性質(zhì)：
①兩腰相等
②兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)應(yīng)角相等)
③三線(xiàn)合一（即“等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合”）
④等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，底邊上的中線(xiàn)（頂角平分線(xiàn)、底邊上的高）所在直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸.
⑤等腰三角形兩腰上的高、中線(xiàn)分別相等，兩底角的平分線(xiàn)也相等.
⑥等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半.
⑦等腰三角形頂角的外角平分線(xiàn)平行于這個(gè)三角形的底邊.
判定定理：
①有兩邊相等的三角形是等腰三角形
②有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）
實(shí)際用例：等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高
【即：DE+DF=CG ，（D為BC上的任意一點(diǎn)），利用面積求證】
3、等邊三角形
性質(zhì)：
①三條邊都相等
②三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60度
③三線(xiàn)合一（即“等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合”）
④等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有3條對(duì)稱(chēng)軸。
判定定理：
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形
②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
③有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
4、直角三角形的性質(zhì)及判定
性質(zhì)：
①兩銳角互余
②勾股定理
③30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
④斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半
判定定理：
①有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形
②勾股定理的逆定理（即“如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形?！保?/p>
③一邊中線(xiàn)等于這邊一半的三角形是直角三角形
5、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
（1）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定
性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
判定定理：
①定義法
②到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)
三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，并且為三角形的外切圓，交點(diǎn)為圓心。
用尺規(guī)作圖法作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn):分別以線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的一半長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M、N；作直線(xiàn)MN，則直線(xiàn)MN就是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)。
6、角平分線(xiàn)
（1）角平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；
判定定理：
①定義法
②在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。
三條角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理
性質(zhì)：三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等，以點(diǎn)為圓心，到三邊的距離為半徑做圓為三角形的內(nèi)切圓，三角形的三邊均與該圓相切。
如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線(xiàn)
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