喜歡賭博的人總是不懼風(fēng)險，甘愿進(jìn)入賭場進(jìn)行高額的賭注。

不過這類賭徒往往賭博到最后只有輸這一個下場，而且通常輸?shù)脙A家蕩產(chǎn)。

賭場

為什么賭博的結(jié)局總是不盡人意？

想必不少人會把原因歸咎于人性和運氣，這兩點是賭局輸?shù)舻?/span>主要因素。

但是賭場的設(shè)計遠(yuǎn)比你想得更復(fù)雜，在這之中還有大量的數(shù)學(xué)難題需要去解決。

賭局中還有一個著名的公式——“凱利公式”，也許是因為它，你才無法戰(zhàn)勝賭場。

賭博也能讓你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

本文接下來就“凱利公式”來聊一聊關(guān)于賭博的那些事，該公式到底有著什么樣的魔力使得大多數(shù)人都無法在最終的賭局中獲得勝利。

凱利公式

凱利公式的出現(xiàn)要歸功于貝爾實驗室的研究院約翰·凱利，這個公式在當(dāng)時完全只是出于一場簡單的電視節(jié)目游戲。

當(dāng)時的電視娛樂有一期節(jié)目名叫《64000美元的問題》，因為節(jié)目火爆，在當(dāng)時就有人開設(shè)賭局來賭節(jié)目最后的結(jié)果，即哪個選手能夠勝出。

凱利公式創(chuàng)始人

但是由于地域關(guān)系，美國東海岸和西海岸的3小時時間差使得一部分人能夠利用這個差異進(jìn)行作弊。

此時的凱利還在研究電視信號的壓縮方法，無意間看到節(jié)目的他便想來研究一下賭徒們究竟需要怎樣下注才能獲得最大收益。

電視機(jī)信號

針對這個問題，凱利通過假設(shè)賭馬來研究下注的收益。

在下注賭局中，以1美元的本金投資下注，賭徒需要面對兩種情況，贏或者輸。

如果贏了，便會獲得本金加贏利，那么成功概率P則為贏利b元，投資1美元，賠率為 “1:b”，所獲得的金錢為b+1；如果輸了，那么就什么也沒有，失敗概率則為1-P，投資為1美元。

美元

很顯然，這樣的下注方式，顯然不可能有人拿本金全部下注，這樣就會血本無歸。

既然如此，下注的前提肯定是保證高成功概率。

同樣這還有一個問題，如何獲得最大收益？

如果這不是一次性的下注，而是多次的，那有沒有一種辦法能夠保證每次都有收益，同時還不會輸光所有本金？

凱利經(jīng)過研究后，得出了我們今天所熟知的凱利公式。也就是f=bp-q/b=p(b+1)-1/b，其中f代表持有本金應(yīng)該下注的比例，b為下注的賠率，p為勝率，q為賠率，即“1-p”。

凱利公式

該公式點明了如何在每一次相同賭局都下注，本金不虧的前提下，獲得最好的收益，同時也揭示了最優(yōu)的下注比例便是不要一次性梭哈。

舉一個例子，如果在一次下注賭注中有30%的概率能夠獲得3倍的收益，那么根據(jù)該公式的計算則為：f=(0.3×3-0.7)÷3=6.7%。

也就是說，如果你想在當(dāng)前賠率和盈利的情況下獲得收益，就應(yīng)該投入本金的6.7%。

那么當(dāng)你下次再進(jìn)行賭注時，就再根據(jù)下一次本金的6.7%進(jìn)行下注。

這樣便可以保證在每一次賭注中獲得盈利，并且能夠保證本金的持有。

下注

如果情況在概率上增加，獲益收益增加，那這個時候需不需要進(jìn)行大范圍的投入，或者說梭哈呢？

那么我們根據(jù)上面的賭注進(jìn)行一點變動，賭注的概率，提升為70%可以獲得6倍的收益這時我們的下注金額應(yīng)為：(0.7×6－0.3)÷6=65%。也就是說，每次我們應(yīng)該投入進(jìn)去的資金應(yīng)該為本金的65%。

根據(jù)這樣的計算和方法，那么在這種相同的多次賭局中才能保證合理的收益。

如果想要梭哈，那么勝率P應(yīng)該在100%的時候才可以把所有本金進(jìn)行下注。在概率上的任何一點丟失，小于100%時都不應(yīng)該進(jìn)行完全下注，因為風(fēng)險始終存在。

賭博始終有風(fēng)險

另外，如果pb-（1-p）小于0的時候，這時能贏的概率為負(fù)，那么在賭局中出現(xiàn)這種情況就不應(yīng)該投注。但為什么就是這樣一個看起來能夠保證每次都贏的公式，卻成為了賭徒的死穴呢？

難以成功的賭局博弈

說到這里，我們把該公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行一個簡單梳理就可以得知，為何凱利公式不能成為賭徒致勝的法寶。

首先這里有一個大前提，也就是玩賭局的次數(shù)，這個次數(shù)在大數(shù)或者概率學(xué)統(tǒng)計中才能讓整個公式生效，因為不可能只在一次性的賭局中做到100%贏。

然后本金持有量則應(yīng)該是在下注次數(shù)中的次數(shù)加上本金才是自身真正的持有資金。

賭局的次數(shù)很重要

根據(jù)前面所講，本金也就是資產(chǎn)被分為了兩種情況，贏或者輸，而下注的則是f。

這樣一來，每次成功或者失敗的資金都會成為手里面的本金數(shù)，在大數(shù)的前提下便會有假設(shè)下注次數(shù)的失敗和成功，也就是說無論失敗一次還是成功一次，都應(yīng)該運用計算得到一次結(jié)果。

這樣一來，在有限的大數(shù)次數(shù)下，失敗的概率中應(yīng)該投入多少，成功概率投入多少，便成為了解決問題的一個關(guān)鍵。

那么將這種計算通過求導(dǎo)的方式去計算f的合理比例值，然后再用對數(shù)的辦法使其最大。

最后推導(dǎo)出方程“bp-q/b=p(b+1)-1/b”。

概率很重要

所以，我們可以很明顯地看到，凱利公式的運用是在多次重復(fù)，大數(shù)滿足的前提下獲得最多回報的辦法。

然而，在實際運用的過程中，賭局的每次下注投資是不斷地在變化，另外也包括下注盈利數(shù)額，公式采用的前提是這些條件不變，成功率恒定。

很明顯，凱利公式不能完全套用在每一次賭局中，但是這給賭局博弈的思考中帶來了啟發(fā)，這便是賭場經(jīng)常所采用的莊家規(guī)則。

莊家規(guī)則

賭博游戲里很多規(guī)則都是通過大量計算后得到的結(jié)果，雖然賠率和勝率都能夠通過計算得到，而且下注次數(shù)也能夠一直進(jìn)行。

并且現(xiàn)實生活里本金的變化并不會像公式里那樣，有時并不會完全虧損本金數(shù)，因此凱利公式的局限性也非常大。

另外賭場中還有潛在的規(guī)則，這便是賭徒心理的運用。

賭博的強(qiáng)烈心理刺激使得不少人成為了賭徒，在一次又一次的博弈中獲得的這種心理快感讓人難以自拔。

深陷貪婪谷底的賭徒即便輸過幾次后，幸存的僥幸心理也會使得他們再一次坐上賭桌進(jìn)行下注。

強(qiáng)烈的心理讓人們一次又一次坐上賭桌

與其說是賭博中無法戰(zhàn)勝這些數(shù)學(xué)公式，倒不如說這是在跟人的本性做對峙。

一旦人的理智處于下風(fēng)之時，便會成為賭徒走向深淵。

一定要迷途知返

因此文章最后也告誡所有人不要有任何的僥幸心理和賭徒心理，一旦染上賭博，結(jié)局通常都是傾家蕩產(chǎn)，家破人亡。