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五年級上冊數(shù)學小數(shù)乘除法知識點整理
1、計算
(1)小數(shù)乘法
會計算小數(shù)乘法。
小數(shù)乘法計算法則:
①先按整數(shù)乘法算出積,再給積點上小數(shù)點。
②看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起(或個位)數(shù)出幾位,點上小數(shù)點。
③當乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時,要在前面用0補足,再點小數(shù)點。
求積的近似值:算出精確值后再根據(jù)要求保留相應位數(shù)
4、求近似數(shù)的方法⑴四舍五入法
5、計算錢數(shù),保留兩位小數(shù),表示計算到分。保留一位小數(shù),表示計算到角。
6、小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)是一樣的。
7、運算定律和性質(zhì):
加法:加法交換律:a+b=b+a       加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法:減法性質(zhì):a-b-c=a-(b+c)      a-(b-c)=a-b+c
乘法:乘法交換律:a×b=b×a
乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
能用簡便方法的用簡便方法計算。
32+4.9-0.9             4.8-4.8×0.5
(1.25-0.125)×8         7.09×10.8-0.8×7.09
4.8×100.1            56.5×99+56.5
一個因數(shù)擴大多少倍,另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù),積不變。
一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)擴大(縮小)多少倍,積也擴大(縮?。┒嗌俦丁?div style="height:15px;">
一個因數(shù)擴大多少倍,另一個因數(shù)擴大多少倍,積就擴大它們的乘積倍。
小數(shù)乘法中的比大小
當一個因數(shù)大于1時,積大于另一個因數(shù)。(另一個因數(shù)≠0)
當一個因數(shù)小于1時,積小于另一個因數(shù)。(另一個因數(shù)≠0)
當一個因數(shù)等于1時,積等于另一個因數(shù)。
練習
2.14×8( )2.14       0.84×0.27( )0.84        0.35×14( )0.35×8( )
1.06×2.5( )1.06     2.56×8.32( )8.32        1.8×23( )23
2.7×0.43( )2.7      3.6×0.15( )3.6
(2)小數(shù)除法
會計算小數(shù)除法。
小數(shù)除法法則:
利用商不變性質(zhì),將除數(shù)變成整數(shù),被除數(shù)擴大相同的倍數(shù),再根據(jù)除數(shù)是整數(shù)的方法進行計算,除到哪位商哪位,被除數(shù)的小數(shù)點和商的小數(shù)點對齊。
求商的近似值:根據(jù)要求除到所需保留位數(shù)的后一位即可。
能運用商不變的性質(zhì)進行小數(shù)除法的簡算,能進行小數(shù)除法的估算。
循環(huán)小數(shù):
①能正確的識別循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)
②能根據(jù)余數(shù)的特點正確的找到循環(huán)節(jié),能用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)
③能夠進行循環(huán)小數(shù)和有限小數(shù)的比大小。會求循環(huán)小數(shù)的近似值
④循環(huán)小數(shù)相關(guān)概念
一個小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
循環(huán)節(jié):循環(huán)小數(shù)中重復出現(xiàn)的數(shù)字。
循環(huán)小數(shù)的一般寫法:寫兩個循環(huán)節(jié),點上省略號。
簡便寫法:寫一個循環(huán)節(jié),在首位和末位點上循環(huán)點。
被除數(shù)、除數(shù)、商的變化規(guī)律:
被除數(shù)和除數(shù)同時擴大(縮小)相同的倍數(shù),商不變。
除數(shù)不變,被除數(shù)擴大(縮小)多少倍,商擴大(縮?。┒嗌俦丁?div style="height:15px;">
被除數(shù)不變,除數(shù)擴大(縮?。┒嗌俦?,商縮小(擴大)多少倍。
小數(shù)除法中的比大?。?div style="height:15px;">
當除數(shù)大于1時,商小于被除數(shù)。(被除數(shù)≠0)
當除數(shù)小于1時,商大于被除數(shù)。(被除數(shù)≠0)
當除數(shù)等于1時,商等于被除數(shù)。
(3)小數(shù)四則混合運算
能將整數(shù)四則混合運算的運算順序遷移到小數(shù)計算中,按照正確的運算順序進行小數(shù)四則混合運算。
(4)簡算
(1)6.4×12.7+7.3×6.4  (2)3.4×10.2   (3)8.4×99   (4)4.8×99+4.8
(5)0.25×4.4        (6)7.3×2.36—0.36×7.3   (7)0.25×12.5×3.2
(8)1.25×(0.8+8)  (9)0.4×(0.9×2.5)    (10)16.8÷2.5÷0.4
(11)9.9×1.02     (12)3.21×4.7+32.1×0.53
2、解決問題
(1)解決應用題
連乘、連除、乘除混合應用題;一般的三步以內(nèi)(含三步)計算的應用題。
一般應用題
1、工程隊修一條路,計劃每天修2.4千米,12天修完。實際每天修3.6千米,可以少修多少天?
2、一批煤,原計劃每天燒0.25噸,可以燒100天,實際每天比計劃少燒0.05噸,實際可燒多少天?
3、一塊地有6公頃,用3臺拖拉機來耕,2.5小時耕完,一臺拖拉機耕一公頃需要多少小時?
4、甲乙兩地相距520千米,貨車從甲地開往乙地要8小時,客車從乙地開往甲地要10小時,兩車同時從甲乙兩地相向而行,經(jīng)過幾小時兩車相距52千米?
5、某城市根據(jù)不同的用水量采用不同的自來水收費標準,收費標準如下表:
月用水量(立方米/戶)
收費標準(元/立方米)
10以下(包括10)
1.80
11至20(包括20)
2.60
20以上
3.40
(1) 小明家五月份用水9立方米,應付水費多少元?
(2) 小明家六月份應付水費31.20元,算一算,他家六月份用了多少立方米的水?
(3) 抄表員七月一日到小明家抄水表時,水表上顯示1363立方米,八月一日再次抄表時,水表上顯示1384立方米。小明家七月份需要付水費多少元?
易錯點:
小數(shù)乘法和除法
計算(1)3.6+0.75=4.35
(2)3.6-0.75=2.85
(3)3.6×0.75=2.7
(4)3.6÷0.75=4.8
小結(jié):在小數(shù)的加法、減法和除法中小數(shù)點是對齊的,因為它們的數(shù)位是相同的。只有小數(shù)乘法的小數(shù)點是數(shù)出來的,與它的計算方法是有關(guān)系的。
在計算中要注意:(1)抄數(shù)
(2)小數(shù)點的位置
(3)“0”的各種情況
復習建議:
復習“小數(shù)的乘、除法”時,可先完成計算題目,根據(jù)具體的題目說一說小數(shù)乘、除法的計算方法與整數(shù)乘、除法有什么相同點和不同點,再用自己的語言敘述小數(shù)乘、除法的計算法則,也可以復習一下小數(shù)加、減法的計算法則,對小數(shù)四則運算的法則進行全面的整理。要著重復習計算中比較容易出錯的地方,如小數(shù)乘小數(shù)積的小數(shù)位數(shù)不夠要補0的,小數(shù)除以小數(shù)移動小數(shù)點被除數(shù)需要補0的,商中間有0的,等等。然后復習用小數(shù)乘、除法解決問題,在解決問題的過程中會涉及到理解數(shù)量關(guān)系、運用運算定律、求結(jié)果的近似數(shù)等知識,要靈活選擇解題策略,根據(jù)實際需要處理運算結(jié)果。
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