數(shù)學(xué)世界——玩轉(zhuǎn)反比例函數(shù)
反比例函數(shù)作為中考的常考內(nèi)容，若出現(xiàn)在B卷或靠后的填空題中，得分都不是很高，那是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有系統(tǒng)的總結(jié)反比例函數(shù)?？嫉念}型都有哪些，沒(méi)有總結(jié)反比例函數(shù)一般與什么樣的知識(shí)想結(jié)合考察，沒(méi)有總結(jié)出反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交時(shí)，有哪些特定的性質(zhì)等等。想要學(xué)好反比例函數(shù)必須要認(rèn)真的分析“K”——不論怎么出題，不管與什么樣的知識(shí)相結(jié)合，考察時(shí)永遠(yuǎn)圍繞一個(gè)中心“K”，兩個(gè)基本：1.求K，2.用K
反比例函數(shù)主要考察三個(gè)方面
1）反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)；
2）求反比例函數(shù)解析式；
3）K的幾何性質(zhì)的應(yīng)用。
以上幾點(diǎn)考察基本上都是和一次函數(shù)，相似，全等，方程，圓，三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)相結(jié)合考察，單一命題的機(jī)會(huì)比較少同時(shí)題目也比較簡(jiǎn)單。本專題主要針對(duì)B卷類近幾年考到的填空題做出總結(jié)，讓同學(xué)們能夠從多角度，多方位的訓(xùn)練。
反比例函數(shù)的定義
如果兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例 函數(shù)。y是x的反比例函數(shù)?函數(shù)表達(dá)式為y=k/x或y=kxˉ1或xy=k（k為常數(shù)，k≠0）。
反比例專題
我們總結(jié)出六類?？碱}型：
1）由反比例函數(shù)k的幾何意義轉(zhuǎn)化出三角形或梯形之間面積的等量關(guān)系題型。
2）由反比例函數(shù)和一次函數(shù)相交形成的線段等量關(guān)系題型。
3）由反比例函數(shù)和一次函數(shù)相交求交點(diǎn)坐標(biāo)的題型。
4）反比例函數(shù)與相似三角形綜合考察求k或線段比題型。
5）反比例函數(shù)圖像的分布與k之間的關(guān)系題型
6）反比例函數(shù)與三角函數(shù)，方程（組）等有關(guān)的問(wèn)題。
反比例性質(zhì)
性質(zhì)一：反比例函數(shù)上任何一點(diǎn)與軸線圍城的直角三角形面積都相等|k|/2
性質(zhì)二：圖像上任意兩點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積等于直角梯形的面積
性質(zhì)三：反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交時(shí)，存在線段相等的關(guān)系，坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的關(guān)系。
性質(zhì)四：反比例與一次函數(shù)有交點(diǎn)時(shí)，可以聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)（二次聯(lián)立可以求一元二次方程，其中δ反映方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題。）
反比例性質(zhì)
1規(guī)律：反比函數(shù)與一次函數(shù)（與正比例函數(shù)相交，交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）相交， 求線段數(shù)量關(guān)系時(shí)，切記“原點(diǎn)O到兩交點(diǎn)的距離是相等的”若給出反比函數(shù)解析式，那么最終求得的結(jié)果的過(guò)程肯定要轉(zhuǎn)化成關(guān)于“k”的幾何意義。
2規(guī)律：一次函數(shù)與反比函數(shù)相交且兩函數(shù)解析式都未知，此時(shí)一次函數(shù)所在直線與交點(diǎn)分別于x軸，y軸做垂線的交點(diǎn)所連接的線段是相 互平行的，同時(shí)一次函數(shù)與反比函數(shù)的交點(diǎn)到一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)的距離是相等的。
3規(guī)律：題目中給出線段比例和四邊形的面積求k 問(wèn)題，利用同底等高三角形面積與高之間的關(guān)系，面積與k之間的關(guān)系。求出k（此時(shí)不用具體求出點(diǎn)坐標(biāo)）。
4規(guī)律：有中點(diǎn)時(shí)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，再根據(jù)反比函數(shù)上任何一點(diǎn) 處的幾何意義都相同的思想轉(zhuǎn)化出面積問(wèn)題。
5規(guī)律：若反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)多個(gè)點(diǎn)，那么在這幾點(diǎn)處的幾何意義是相同的。根據(jù)相等的關(guān)系我們可以將等積量轉(zhuǎn)化成等比量。
6規(guī)律：當(dāng)反比例函數(shù)與正三角形的某一邊有交點(diǎn)時(shí)，可以根據(jù)正三角形的特性表示出該交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而計(jì)算出該點(diǎn)的坐標(biāo)得到k。
7規(guī)律：當(dāng)題目給出的線段之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，可構(gòu)造直角三角形用相似的關(guān)系具體的求出點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算k的值。
8規(guī)律：當(dāng)反比例函數(shù)解析式已知，而要求圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題。同長(zhǎng)情況下用全等或相似的關(guān)系將點(diǎn)的坐標(biāo)用同一字母代數(shù)式表示出來(lái)，再利用k的幾何意義求出點(diǎn)坐標(biāo)。
9規(guī)律：直接利用面積比和相似比之間的關(guān)系確定k值。
10規(guī)律：當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交有特殊角度時(shí)(30°，45°，60°)或一次函數(shù)k為( √3/3 ，√3 .....)時(shí)，將所給的等量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成反比函數(shù)圖像上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積（不用具體求出坐標(biāo)點(diǎn)）得k值。
11規(guī)律：巧用k值，建立方程（方程組）解答。
12規(guī)律：類似反比例函數(shù)的問(wèn)題，根據(jù)題目的特殊條件不用具體計(jì)算線段的長(zhǎng)度，應(yīng)用對(duì)比，轉(zhuǎn)化思想解答。
13規(guī)律：給出反比例函數(shù)解析式，應(yīng)用相似比與面積比之間的關(guān)系，面積與k之間的關(guān)系解答。
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