一．等價鞅策略，你用過嗎
先從幾個簡單的小故事來開啟今天的文章。
故事一：假設有一個賭博游戲－－扔硬幣，你可以隨便下注，正面，賭注翻倍，反面，輸?shù)羲匈€注。那么，怎樣下注才能保證贏呢？傳說中的阿拉伯海盜賭錢的故事提出了一種解決方案：每次下注，如果輸?shù)?，那么下一次就把賭注加倍，這樣，直到你贏了為止。這樣，只要贏一次，以前的本就都回來了。然后再把賭注恢復到最小重新開始。
故事二：在四年一屆的世界杯盛會，身邊的很多朋友都熱衷于買足彩。每場比賽都是勝平負三種可能結(jié)果，假設平均每場比賽猜中勝平負概率30%，猜對賺2倍，猜錯虧完。一個朋友選擇采取這樣的策略：這種情況下我們第一次賭100，第二次300，第三次900，直到贏了再從100開始。
故事三：越跌越買法。我一個朋友使用的，他說他一直炒不好股票，是因為錢太少了。如果有足夠的錢，那么當買的股票下跌時，只要再補倉就可以了。如果再下跌就再補倉……，一直補到這個股票漲。
以上的幾個故事的主人公采用的都是同一種策略，叫做等價鞅策略，粗粗一看，這種策略似乎是穩(wěn)賺不賠的。不少人在忠實踐行著“倍賭法”，并且奉為圭臬。然而，細細推敲，其中卻隱含著幾個明顯的邏輯漏洞。
現(xiàn)實并不是數(shù)學
等價鞅策略本身不是騙局，問題卻是現(xiàn)實往往是不同于數(shù)學的。最明顯的因素在于數(shù)學中你可以有無限量的起始資金，而現(xiàn)實中你卻只有有限量的錢；數(shù)學中你可以參與無限多次的賭博機會，每次賭博的時間成本為0。然而現(xiàn)實中你卻只能參與有限次的賭博。
我們從世界杯賭球游戲出發(fā)，簡單計算一下，100；300；900；2700；8100；24300；72900；218700；656100；1968300；5904800……隨著比賽場次的增加，需要準備的資金量呈幾何級別飆升。僅僅11場比賽，需要準備的資金總量就需要590萬。那我們簡單計算下這11場比賽的收益概率。最極端情況，連續(xù)11場比賽都猜錯，概率是70%的11次方，大概是1.977%，意味著有2%的情況直接賠光。11連黑的情況可并不少見?？纯淳W(wǎng)友曬出來的慘劇。
極低的風險收益比
回頭再來看扔硬幣游戲。
玩第一次，賭1元，贏的話拿走1元，賭客走人；輸?shù)脑捹€客賠掉1元，繼續(xù)玩
玩第二次，賭2元，贏的話拿走2元，賭客走人，連同輸?shù)舻?/span>1塊錢一共賺了1元；輸?shù)脑捰仲r掉2塊錢，一共輸?shù)?/span>3元，繼續(xù)玩
玩第三次，賭4元，贏的話拿走4元，賭客走人，連同輸?shù)舻?/span>3塊錢一共賺了1元；輸?shù)脑捰仲r掉4塊錢，一共輸?shù)?/span>7元，繼續(xù)玩
玩第四次，賭8元，贏的話拿走8元，賭客走人，連同輸?shù)舻?/span>7塊錢一共賺了1元；輸?shù)脑捰仲r掉8塊錢，一共輸?shù)?/span>15元，繼續(xù)玩
問題在于賭客每次最多只能賺1元，但是可以輸?shù)舻腻X遠遠大于1元。風險收益比實在太低。再換個角度來說，當你擁有上千萬上億的初始資金時，有的是更好的投資方向來獲得最佳的投資回報率，固守等價鞅策略就顯得尤為可笑了。
二. 反等價鞅策略
等價鞅策略是許多不懂資金管理的人的策略。比如1000元的本金，虧了100元之后，下一單下多少注？很多人還下100元，這樣其實他只剩900元了。也就是說，他下注所占總體本金的比例增大了。這樣他企圖通過下一次贏來全部翻本。他贏了的時候呢，可能下一注只下50元。也就是說贏了之后為了保住利潤，開始用小賭注下注。
什么是反等價鞅論呢？其含義是每次下注，都嚴格的下所剩的資金的一個固定比例。這樣，假設資金無限可分。那么他可以虧無數(shù)次，因為“日取其半，萬世不竭”。但是呢，在贏錢了以后，卻仍然按照這個固定比例下注，也就是說，贏的錢越多，下的注越大。
鞅論的觀點是：在理想情況下，第一種，也就是等價鞅論，是可以賺錢的，這個“理想情況”，就是你本來就有無窮多的錢。而我們不可能有無窮多的錢，于是，要想穩(wěn)定賺錢，必須使用“反等價鞅論”。但是，人性的本質(zhì)，是遵從等價鞅策略的。也就說，人性的本質(zhì)，越贏，下注越小，因為希望保住利潤，越輸，下注越大，因為為了翻本。這樣正好成了等價鞅策略。
在等價鞅制度背后，隱藏著人類本身對確定性的渴望；同樣也反映著使用人的“肯定”的思維方式。股票市場中在實際操作中有很多行為與等價鞅制度對應。如：很多人經(jīng)常說的一點就是低位補倉。我們需要注意，除了正常使用的建倉策略中使用的建倉方法。我們在進行補倉時，往往已形成了一定的虧損。補倉的方式主要是降低成本，但補倉的方式同樣意味著等價鞅制度，即：在形成虧損的時候增加資金投入比例。大多數(shù)人出現(xiàn)問題的原因主要在于補倉上。
與反等價鞅制度相對應的行為就是止損。在反等價鞅制度中，我們可以看到：對交易中出現(xiàn)的虧損認為是正常的。如果出現(xiàn)虧損達到預定水平時，本次交易失敗。應該離場等待下一次交易，正式通過收益與虧損沖抵后得到的利潤，獲取最后的好成績的。這里，我們首先強調(diào)的一點就是：如果你采用資金管理的方式。就不要在觀念中輕易使用“補倉”的思想。這是與反等價鞅制度相悖的
三：賭場中的魔法公式，凱利公式
我們再來看兩場賭局問題
拋硬幣賭局。假設你有100元進行一項拋硬幣游戲------如果硬幣為正面，1元就贏2元；如果硬幣為反面，就輸1元。游戲進行無數(shù)次。那每次該投入本金的百分之多少來獲得收益的最大化呢？
德州撲克賭局。我們知道AA是德州撲克翻牌前的最強牌，對戰(zhàn)任何隨機牌力都有80%以上的勝率。理論上說，用AA與任何對手牌在翻牌錢打光都是正EV的決策?，F(xiàn)在這個假想游戲中，荷官每次給你發(fā)的底牌都是AA，對手每次都愿意和你打光，你每次會選擇帶入占總資產(chǎn)多少比例的籌碼和對手All in呢。雖然說這次賭局勝率很高。但明智的賭客都不會選擇將全部資金在第一次牌局就全部帶入。因為一旦小概率事件發(fā)生。你將輸光所有籌碼，再無翻身機會。那每次帶入多少籌碼才是最優(yōu)解呢？
這類問題看似沒有最優(yōu)解。但著名的凱利公式便是解決這類下注比例問題的大殺器。在第一個問題中，它告訴我們每次應當投入本金的25%。我們先來看看凱利公式的形式：
各個變量的含義如下：
F： 每次下注比例
Pwin：表示勝率
Ploss：1- PWin
b: 表示賭贏的賠率
凱利公式精巧簡潔，對于第一個問題，Pwin= 50%, Ploss = 50%，賠率1賠2，b為2，帶入公式可得到最優(yōu)投注比例為25%。
從凱利公式中我們可以得到一些有價值的結(jié)論：
1. 首先從概率論的角度說，一個期望凈收益為負的游戲是不值得參與的，凱利公式也完美的體現(xiàn)了這一點。以賭局一為例，如果贏的概率40%，輸?shù)母怕?/span>60%，那么得到的倉位就是-0.2.
2.凱利公式告訴我們只有在穩(wěn)贏（贏概率=100%）時才會支持押下全部本金，否則都是本金的一定比例。隨著本金的減少，下的注也越來越少。如果沒有交易費用，下注可無限分割，我們是虧不完的正如俗話所說：留得青山在，不怕沒柴燒。在市場中，只有你活著，才用無限可能。
下圖能更直觀的看到凱利公式對倉位的控制：如果押注的比例限制在0和1之間，對應不同的勝率（Pwin）和賠率（b）時，f會在三維空間上形成一個曲面。這個曲面與f=0對應的平面相交的那條黑線是期望為0時所形成的曲線。
凱利公式固然好，但也有其局限性。凱利公式的運用前提是獨立的有順序的賭博。這對于賭博游戲來說也許是個好的模型，也可以適當運用在采用簡單策略的股票市場。但對于投資組合來說，問題往往復雜的多。下面這段話由海外專業(yè)的金融文獻翻譯而來：
擲骰子不會受原油價格、戰(zhàn)爭發(fā)生、金融系統(tǒng)崩塌的影響，但證券價格會（也就是說凱利公式不會告訴你要買什么，也不會告訴你最適合的市場）。凱利公式要求賭注之間沒有關聯(lián)，這很難適用于投資組合。撲克游戲由一手發(fā)牌開始，以玩家們展示自己牌結(jié)束。然后游戲重新開局。專業(yè)投資意味著有投資組合。即使投資組合是一個整體，但里面還是有各種各樣的bets。這樣的話風險很大，尤其當賭注的報酬是有關聯(lián)性的。作為投資者，如果你以這種方式增加10%的倉位，那就需要它們之間沒有關聯(lián)性，凱利公式才會起作用。再者，投資組合一般同時擁有10個bets。因此，凱利公式的有序性更適用于賭博游戲而非投資。
賭博游戲的報酬是統(tǒng)計好的，而投資有異質(zhì)性。基于定性原因，在運氣類游戲中，猜測或在假設上的改變都只有一次機會。證券價格不僅受“市場對內(nèi)在價值認同”和“外在宏觀事件”的影響，還受“理性利益相關方的行為”和“非理性的無知的利益相關方行為”的影響。當投資者做出認為自己有競爭優(yōu)勢的決定時，大多數(shù)是定性的且基于分析師或投資組合經(jīng)理的個人觀點。簡單來說，投資中上漲或下跌可能發(fā)生的概率有多大難以量化計算。
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