橢圓與圓相結(jié)合曾是重慶高考的特色，不過那已是很久遠(yuǎn)的事了。
圓錐曲線與圓錐曲線結(jié)合，其難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于直線與圓錐曲線，因此，但凡涉及到圓錐曲線與圓錐曲線的試題，不必恐懼，那一定是幌子，本質(zhì)上依舊是考查直線與圓錐曲線。
不信。
我也不信，但又找不到更合適的理由。
我該怎么回答？
不必回答，刷題就好。
第一問求方程，考查定義與對稱性、焦點(diǎn)三角形，傳統(tǒng)而常規(guī)，沒有一絲新意。第二問估計(jì)會(huì)唬住不少人，又是圓又是平面向量的，關(guān)鍵還放在第21題的位置。
顯然，本題在模仿2019年全國2卷的壓軸題，倘若設(shè)置3個(gè)問（比如求參數(shù)λ的最值）會(huì)更像。將面積表示為某個(gè)參數(shù)的函數(shù)，然后求函數(shù)的值域是基本的套路。
毫不夸張地告訴你，我早已洞穿了一切。當(dāng)直線MN的斜率為0時(shí)，四邊形的面積最小；當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，四邊形的面積最大?？桑@是大題，無能為力，無以名狀，無以復(fù)加，無可奈何……
本題考橢圓，涉及橢圓的定義與方程，直線與圓、橢圓的位置關(guān)系，平面向量的線性運(yùn)算等知識點(diǎn)。綜合考查函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于難題。
法1，分三步：首先利用韋達(dá)定理求出弦長與P點(diǎn)坐標(biāo)；其次將P點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓得到λ的表達(dá)式，利用向量數(shù)乘的幾何意義求得高，進(jìn)而表示出四邊形的面積；最后利用函數(shù)的思想求出值域，進(jìn)而求得面積的取值范圍。
本題容易陷入求不出高，或者利用點(diǎn)到直線的距離去求高的尷尬地步，因此，深刻理解平面向量的數(shù)乘運(yùn)算是解題的關(guān)鍵。
法2，伸縮變換，將橢圓化為圓，得到OP為定值，且始終垂直于MN；利用垂徑定理求得弦長MN，進(jìn)而表示出變換后四邊形的面積；最后求得面積的范圍，還原得出結(jié)論。
關(guān)于伸縮變換，歸納如下：
伸縮變換是個(gè)不錯(cuò)的方法，由于同素性、結(jié)合性和單比不變性決定了某些性質(zhì)在變換前后保持一致，因此，可將復(fù)雜的橢圓變換成簡單圓來研究，使得問題大大簡化。
然而，這并不意味著它是萬能的，事實(shí)上在許多題型面前都顯得無能為力，諸如：
1. 夾角問題，由于對坐標(biāo)軸的伸縮，失去了原有的集合性質(zhì)，故不適合此法。
2. 垂直問題，伸縮后變得不垂直，在計(jì)算上反而增加難度。
3. 橢圓與圓結(jié)合問題，變換后仍然是橢圓與圓，本質(zhì)上并未達(dá)到簡化的目的。
當(dāng)然，凡事都有例外，本題便是這種情形，好在變換后出現(xiàn)了垂直，差強(qiáng)人意。
興來一揮百紙盡，駿馬倏忽踏九州。
我書意造本無法，點(diǎn)畫信手煩推求。
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