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從地鐵地圖看數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)單化

作者:蔣迅

應(yīng)行仁老師連發(fā)三篇文章談模型(1,2,3),我今天也談一個(gè)簡(jiǎn)單的模型:“地圖模型”。

關(guān)于地鐵的地圖模型,我是在阮一峰的博客上首次看到的,他給出了幾張莫斯科地鐵交通圖,很容易讓讀者得出結(jié)論:地鐵交通圖以直線為最佳。最近又看到一個(gè)對(duì)紐約地鐵做的類似比較,讓我們先來(lái)看看下面的幾張紐約地鐵地圖:


實(shí)際路線圖


直線化的路線圖

比較上面兩張紐約地鐵交通圖,大家會(huì)毫不猶豫地說(shuō)第二張比第一張好用,也好看。我新看到的文章又別出心裁,搞了一個(gè)圓形放射狀的紐約地鐵交通圖 (見(jiàn)下圖)。


放射狀路線圖

不管是直線還是弧線,沒(méi)有人能否認(rèn)都比曲里拐彎的真實(shí)地鐵線路圖容易理解,容易記住,也就是說(shuō),容易應(yīng)用。這是不是能說(shuō)明,一個(gè)模型越簡(jiǎn)單越好呢?答案是:未必。這要看你的模型是干什么用的。這些地圖是為了給乘客提供選擇線路方便,因此忽略了模型中許多不必要的細(xì)節(jié),讓乘客一目了然。這樣做是正確的。但是如果是為了優(yōu)化乘車路線,比如說(shuō)最短行車距離,那么伸直的路線就不能提供真實(shí)路線的長(zhǎng)短距離。如果還要考慮行車時(shí)間的長(zhǎng)短,那么我們必須把車速也要加入到模型之中。

谷歌在建立紐約市交通圖的時(shí)候真是動(dòng)了腦子。他們根據(jù)不同人的不同需要讓人們可以從谷歌地圖上得到不同的信息。用戶可以同時(shí)選擇多種模式。下面的四張截圖是其中的一些例子。


紐約地鐵


紐約地鐵和地面交通


紐約地鐵、地面交通和衛(wèi)星圖


紐約地鐵、地面交通、衛(wèi)星圖和自行車路線圖


紐約自行車路線圖

總之,通過(guò)這個(gè)簡(jiǎn)單的例子,我想說(shuō),建立一個(gè)模型的前提是要明確模型的目的。




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