《醉漢的腳步》不錯(cuò)的一本書。
所謂醉漢的腳步，是一個(gè)用來描述隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)術(shù)語。作者Leonard Mlodinow以此命名其書，是給讀者一個(gè)直觀沖擊：生活中的很多事情，如同宿醉者的腳步一般難以預(yù)測(cè)。寫作此書，也是為了在研究隨機(jī)性的學(xué)術(shù)圈和普羅大眾之間搭起一座橋梁，那些被學(xué)術(shù)精英們用來研究和理解醉漢的腳步的工具，也可以被運(yùn)用到人類的日常生活中去，為讀者提供一個(gè)全新的視角審視世事萬象，并做出更深刻的理解和詮釋。
古希臘人是以現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)明人的面貌出現(xiàn)的，但是為什么他們沒能發(fā)展出概率理論呢？原因之一在于他們相信未來是按神的旨意而發(fā)展的，因此，通過理解隨機(jī)性來尋找答案就是多此一舉；另一個(gè)原因，在于他們執(zhí)著于通過邏輯和公理證明而得的絕對(duì)真理，對(duì)不確定性卻大搖其頭。有趣的是，對(duì)數(shù)學(xué)不屑一顧的羅馬人，注重實(shí)用，由此看到了理解概率的價(jià)值。”偶然性正是生活之向?qū)А斑@一警言來自羅馬政治家西塞羅也就不足為怪，而概率一詞的詞源Probabilis就是他在隨機(jī)性領(lǐng)域留下的主要遺產(chǎn).
由于賭博的需要，意大利的Gerolamo Cardano成為系統(tǒng)化研究隨機(jī)性的第一人, 他所發(fā)明的樣本空間定律，來自于他對(duì)隨機(jī)性之作用機(jī)制的洞察，為后世對(duì)不確定性進(jìn)行數(shù)學(xué)描述提供了基礎(chǔ)。在此領(lǐng)域繼往開來的，是伽利略，但他研究概率論實(shí)是應(yīng)贊助人Tuscany大公的要求，為其解決在賭博中遇到的困惑——“點(diǎn)數(shù)問題”，因此有點(diǎn)不情不愿。而法國(guó)數(shù)學(xué)家Blaise Pascal，則因身體不恙，聽從醫(yī)生囑咐在賭博中放松，偶然之間，為隨機(jī)性領(lǐng)域研究做出倆大奠基性貢獻(xiàn)：
其一是帕斯卡三角形（Pascal triangle），正可用來解決困擾Tuscany大公的點(diǎn)數(shù)問題 (the problem of points)。雖然其核心的計(jì)算方法早于1050年就由中國(guó)數(shù)學(xué)家賈憲所發(fā)現(xiàn)，并在1303年由朱世杰發(fā)表于他的《四元玉鑒》中，但留名概率論史的，還是將其發(fā)揚(yáng)光大的帕斯卡。
其二則是他的數(shù)學(xué)期望（mathematical expectation）概念：是皈依上帝后的帕斯卡用來分析遵從上帝律法的利弊方法，后世則利用這被稱為帕斯卡的賭注（Pascal wager）的論證確立了博弈論中關(guān)于最優(yōu)策略的定量研究。
到處，作者筆鋒一轉(zhuǎn)，拋出這樣一個(gè)問題：假如概率不可知，人們是否可以從觀察結(jié)果推論出事件的隱含概率？伯努利的”黃金定理“又稱為”大數(shù)定律“肯定了這一答案。給定一個(gè)可容忍的誤差范圍，給定一個(gè)可接受的不確定度，大量觀察的結(jié)果總能反映隱含的概率。在現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)實(shí)際并不夠多的數(shù)量誤用大數(shù)定律，則被戲稱為“小數(shù)定律”。由此，統(tǒng)計(jì)學(xué)粉墨登場(chǎng)。
概率和統(tǒng)計(jì)的基本區(qū)別在于：概率是基于給定的事件概率做出預(yù)測(cè)；而統(tǒng)計(jì)（該詞詞源來自于德語單詞statistik）則是基于觀察的數(shù)據(jù)推論出隱含的事件概率。兩者的連接點(diǎn)，就是所有數(shù)學(xué)和科學(xué)學(xué)科中最重要的鐘形曲線。揭示鐘形曲線重要性的三個(gè)人分別是Abraham de Moivre; Carl Friedrich Gauss(高斯)和Laprice（拉普拉斯），集三代學(xué)者的努力，揭示了不確定性的測(cè)量中產(chǎn)生的隨機(jī)誤差，總是遵循正態(tài)分布的規(guī)律。時(shí)至今日，中心極限定理（大數(shù)量獨(dú)立隨機(jī)因素總和之取值為任意給定值的概率，服從正態(tài)分布）和大數(shù)定律成為了隨機(jī)性理論中最為著名的兩個(gè)結(jié)果。
統(tǒng)計(jì)學(xué)的奠基人是16世紀(jì)的英國(guó)商人John Graunt和其朋友William Petty (也被視為古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的先驅(qū)）。Graunt是通過對(duì)倫敦市長(zhǎng)編撰的每周一期的“死亡表”研究中認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)能使我們洞察到那個(gè)產(chǎn)生數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。社會(huì)學(xué)數(shù)據(jù)常常服從正態(tài)分布，而生命的混沌，也似乎總形成可量化可預(yù)測(cè)的模式。隨機(jī)性的模式是如此值得信賴，以至于在某些社會(huì)學(xué)數(shù)據(jù)中，對(duì)該模式的違背，可作為指證壞事的證據(jù)。趣聞?shì)W事之一，就是法國(guó)數(shù)學(xué)家Jules-Henri-Poincare曾用此法逮到了一個(gè)欺騙顧客的面包師。而今，統(tǒng)計(jì)偵察術(shù)逐漸流行，并創(chuàng)造了一個(gè)稱為法律經(jīng)濟(jì)學(xué)的新領(lǐng)域。
將統(tǒng)計(jì)學(xué)思想引入生物學(xué)的，是達(dá)爾文的大表兄——Francis Galton。高爾頓在遺傳方面進(jìn)行的研究，導(dǎo)致了現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)核心數(shù)學(xué)概念的發(fā)現(xiàn)：
1）回歸均值
2）相關(guān)系數(shù)（描述類似關(guān)系的一致性的數(shù)學(xué)指標(biāo)）
統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的創(chuàng)建者，則是James Clark Maxwell (麥克斯韋)， Ludwig Boltzmanm (波爾茲曼)； 他們運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)思想，來解釋構(gòu)成流體的原子之運(yùn)動(dòng)是如何造就流體性質(zhì)的。真正使此理論被廣泛接受并由此成為大多數(shù)現(xiàn)代技術(shù)的基礎(chǔ)的，是不世出的天才愛因斯坦。在他的分析中，正態(tài)分布再次扮演了核心角色，而醉漢腳步的痕跡，也在各研究領(lǐng)域被發(fā)現(xiàn)研究。
最后，作者指出人類的天性是在各種現(xiàn)象間尋找有意義的聯(lián)系和可識(shí)別的模式，但有時(shí)，我們所追尋的不過是海市蜃樓般的幻影。誠(chéng)如作者通篇努力想要揭示的，人類要理解隨機(jī)性在生活中扮演的角色，最大的挑戰(zhàn)恰恰來自于大腦的構(gòu)造。隨機(jī)模式之所以能愚弄人，隨機(jī)事件之所以會(huì)被錯(cuò)誤解釋，也是因?yàn)槿藗冊(cè)谧杂X掌握控制權(quán)的需要與認(rèn)識(shí)隨機(jī)性的能力之間，存在著根本的沖突。
“世事難料”、“事后諸葛”等諺語，其實(shí)已經(jīng)包含了關(guān)于隨機(jī)性、偶然性的智慧。相信讀完此書，“成敗不可論英雄”，也該漸漸深入人心。
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