醫(yī)學統(tǒng)計、經(jīng)濟金融統(tǒng)計、生物和環(huán)境統(tǒng)計、社會心理統(tǒng)計、空間統(tǒng)計?。?！/統(tǒng)計軟件
概率論的起源與發(fā)展
三四百年前在歐洲許多國家，貴族之間盛行賭博之風。擲骰子是他們常用的一種賭博方式。
因骰子的形狀為小正方體，當它被擲到桌面上時，每個面向上的可能性是相等的，即出現(xiàn)1點至6點中任何一個點數(shù)的可能性是相等的。有的參賭者就想：如果同時擲兩顆骰子，則點數(shù)之和為9與點數(shù)之和為10，哪種情況出現(xiàn)的可能性較大？
17世紀中葉，法國有一位熱衷于擲骰子游戲的貴族德·梅耳，發(fā)現(xiàn)了這樣的事實：將一枚骰子連擲四次至少出現(xiàn)一個六點的機會比較多，而同時將兩枚骰子擲24次，至少出現(xiàn)一次雙六的機會卻很少。
這是什么原因呢？后人稱此為著名的德·梅耳問題。又有人提出了“分賭注問題”：
兩個人決定賭若干局，事先約定誰先贏得6局便算贏家。如果在一個人贏3局，另一人贏4局時因故終止賭博，應如何分賭本？
諸如此類的需要計算可能性大小的賭博問題提出了不少，但他們自己無法給出答案。
數(shù)學家們“參與”賭博
參賭者將他們遇到的上述問題請教當時法國數(shù)學家帕斯卡，帕斯卡接受了這些問題，他沒有立即回答，而把它交給另一位法國數(shù)學家費爾馬。他們頻
頻通信，互相交流，圍繞著賭博中的數(shù)學問題開始了深入細致的研究。這些問題后來被來到巴黎的荷蘭科學家惠更斯獲悉，回荷蘭后，他獨立地進行研究。
帕斯卡和費爾馬一邊親自做賭博實驗，一邊仔細分析計算賭博中出現(xiàn)的各種問題，終于完整地解決了“分賭注問題”，并將此題的解法向更一般的情況推廣，從而建立了概率論的一個基本概念——數(shù)學期望，這是描述隨機變量取值的平均水平的一個量。而惠更斯經(jīng)過多年的潛心研究，解決了擲骰子中的一些數(shù)學問題。1657年，他將自己的研究成果寫成了專著《論擲骰子游戲中的計算》。這本書迄今為止被認為是概率論中最早的論著。因此可以說早期概率論的真正創(chuàng)立者是帕斯卡、費爾馬和惠更斯。這一時期被稱為組合概率時期，計算各種古典概率。
在他們之后，對概率論這一學科做出貢獻的是瑞士數(shù)學家族——貝努利家族的幾位成員。雅可布·貝努利在前人研究的基礎上，繼續(xù)分析賭博中的其他問題，給出了“賭徒輸光問題”的詳盡解法，并證明了被稱為“大數(shù)定律”的一個定理，這是研究等可能性事件的古典概率論中的極其重要的結(jié)果。大數(shù)定律證明的發(fā)現(xiàn)過程是極其困難的，他做了大量的實驗計算，首先猜想到這一事實，然后為了完善這一猜想的證明，雅可布花了20年的時光。雅可布將他的全部心血傾注到這一數(shù)學研究之中，從中他發(fā)展了不少新方法，取得了許多新成果，終于將此定理證實。
1713年，雅可布的著作《猜度術》出版。遺憾的是在他的大作問世之時，雅可布已謝世8年之久。雅可布的侄子尼古拉·貝努利也真正地參與了“賭博”。他提出了著名的“圣彼得堡問題”：甲乙兩人賭博，甲擲一枚硬幣到擲出正面為一局。若甲擲一次出現(xiàn)正面，則乙付給甲一個盧布；若甲第一次擲得反面，第二次擲得正面，乙付給甲2個盧布；若甲前兩次擲得反面，第三次得到正面，乙付給甲22個盧布。一般地，若甲前n－1次擲得反面，第n次擲得正面，則乙需付給甲2n-1個盧布。問在賭博開始前甲應付給乙多少盧布才有權(quán)參加賭博而不致虧損乙方？
尼古拉同時代的許多數(shù)學家研究了這個問題，并給出了一些不同的解法。但其結(jié)果是很奇特的，所付的款數(shù)竟為無限大。即不管甲事先拿出多少錢給乙，只要賭博不斷地進行，乙肯定是要賠錢的。
走出賭博
隨著18、19世紀科學的發(fā)展，人們注意到某些生物、物理和社會現(xiàn)象與機會游戲相似，從而由機會游戲起源的概率論被應用到這些領域中，同時也大大推動了概率論本身的發(fā)展。
法國數(shù)學家拉普拉斯將古典概率論向近代概率論進行推進，他首先明確給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的數(shù)學分析工具，將概率論推向一個新的發(fā)展階段。他還證明了“煤莫弗——拉普拉斯定理”，把橡莫弗的結(jié)論推廣到一般場合，還建立了觀測誤差理論和最小二乘法。拉普拉斯于1812年出版了他的著作《分析的概率理論》，這是一部繼往開來的作品。這時候人們最想知道的就是概率論是否會有更大的應用價值？是否能有更大的發(fā)展成為嚴謹?shù)膶W科
概率論在20世紀再度迅速地發(fā)展起來，則是由于科學技術發(fā)展的迫切需要而產(chǎn)生的。1906年，俄國數(shù)學家馬爾科夫提出了所謂“馬爾科夫鏈”的數(shù)學模型。1934年，前蘇聯(lián)數(shù)學家辛欽又提出一種在時間中均勻進行著的平穩(wěn)過程理論。
如何把概率論建立在嚴格的邏輯基礎上，這是從概率誕生時起人們就關注的問題，這些年來，好多數(shù)學家進行過嘗試，終因條件不成熟，一直拖了三百年才得以解決。
20世紀初完成的勒貝格測度與積分理論及隨后發(fā)展的抽象測度和積分理論，為概率公理體系的建立
奠定了基礎。在這種背景下柯爾莫哥洛夫1933年在他的《概率論基礎》一書中首次給出了概率的測度論式定義和一套嚴密的公理體系。他的公理化方法成為現(xiàn)代概率論的基礎，使概率論成為嚴謹?shù)臄?shù)學分支。
現(xiàn)在，概率論與以它作為基礎的數(shù)理統(tǒng)計學科一起，在自然科學，社會科學，工程技術，軍事科學及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等諸多領域中都起著不可或缺的作用。
直觀地說，衛(wèi)星上天，導彈巡航，飛機制造，宇宙飛船遨游太空等都有概率論的一份功勞；及時準確的天氣預報，海洋探險，考古研究等更離不開概率論與數(shù)理統(tǒng)計；電子技術發(fā)展，影視文化的進步，人口普查及教育等同概率論與數(shù)理統(tǒng)計也是密不可分的。
根據(jù)概率論中用投針試驗估計π值的思想產(chǎn)生的蒙特卡羅方法，是一種建立在概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎上的計算方法。借助于電子計算機這一工具，使這種方法在核物理、表面物理、電子學、生物學、高分子化學等學科的研究中起著重要的作用。
概率論作為理論嚴謹，應用廣泛的數(shù)學分支正日益受到人們的重視，并將隨著科學技術的發(fā)展而得到發(fā)展。
數(shù)理統(tǒng)計的起源與發(fā)展
統(tǒng)計學的英文詞 statistics 源出于拉丁文，是由 status（狀態(tài)、國家）和statista（政治家）衍化而來的,可見起源很早并和國家事務的管理需求有關.這時期也出現(xiàn)了一些現(xiàn)在仍很常用的統(tǒng)計方法,如直方圖法.但最重要的、超出描述性統(tǒng)計范圍的成就是高斯和勒讓德關于最小二乘法的工作,導致統(tǒng)計思想上的重大進展: 數(shù)據(jù)是來自服從一定概率分布的總體,而統(tǒng)計學就是用這些可觀察到的數(shù)據(jù)去推斷這個分布的未知屬性.這個觀點強調(diào)了推斷的地位,使統(tǒng)計學擺脫了單純描述的性質(zhì).
數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展階段大致可分為古典、近代、現(xiàn)代這三個時期.
古典時期(19世紀以前).這是描述性的統(tǒng)計學形成和發(fā)展階段,是數(shù)理統(tǒng)計的萌芽時期.
在這一時期里,瑞土數(shù)學家貝努里(Bernoulli,1654-1795年)較早地系統(tǒng)論證了大數(shù)定律.
1763年,英國數(shù)學家貝葉斯(Thomas Bayes)提出了一種歸納推理的理論,后被發(fā)展為一種統(tǒng)計推斷方法---貝葉斯方法,開創(chuàng)了數(shù)理統(tǒng)計的先河.
法國數(shù)學家棣莫佛(de Moivre,1667-1754)于1733年首次發(fā)現(xiàn)了正態(tài)分布的密度函數(shù),并計算出該曲線在各種不同區(qū)間內(nèi)的概率,為整個大樣本理論奠定了基礎.
1809年,德國數(shù)學家高斯(Carl Friedrich Gauss,1777-1855)和法國數(shù)學家勒讓德(Adrien-Marie Legendre,1752-1833)各自獨立地發(fā)現(xiàn)了最小二乘法,并應用于觀測數(shù)據(jù)的誤差分析,在數(shù)理統(tǒng)計的理論與應用方面都作出了重要貢獻.他不僅將數(shù)理統(tǒng)計應用到生物學,而且還應用到教育學和心理學的研究,并且詳細地論證了數(shù)理統(tǒng)計應用的廣泛性.他曾預言:"統(tǒng)計方法,可應用于各種學科的各個部門."
近代時期(19世紀末至1845年).小樣本理論作為數(shù)理統(tǒng)計的主要分支開始建立,是數(shù)理統(tǒng)計的形成時期.上一世紀初,由于概率論的發(fā)展從理論上接近完備,加之工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)迫切需要,推動著這門學科的蓬勃發(fā)展.
1889年,英國數(shù)學家皮爾遜(Karl Pearson,1857-1936)提出了矩陣估計法,次年又提出了頻率曲線的理論,并于1900年在德國大地測量學者赫爾梅特（F.Helmert） 1876年研究正態(tài)總體的樣本方差時發(fā)現(xiàn)的一個十分重要的分布的基礎上提出了檢驗,這是數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展史上出現(xiàn)的第一個小樣本分布.
1908年,英國的統(tǒng)計學家戈塞特(W.S.Gosset,1876-1937)創(chuàng)立了小樣本檢驗代替了大樣本檢驗的理論和方法(即t分布和t檢驗法),這為數(shù)理統(tǒng)計的另一分支---多元分析奠定了理論基礎.
1912年,英國統(tǒng)計學家費歇(R.A.Fisher,1890-1962)推廣了t檢驗法,同時發(fā)展了顯著性檢驗及估計、方差分析等數(shù)理統(tǒng)計新分支.
這樣,數(shù)理統(tǒng)計的一些重要分支如假設檢驗、回歸分析、方差分析、正交設計等都有了決定其基本面貌的內(nèi)容和理論框架.數(shù)理統(tǒng)計成為應用廣泛、方法獨特的一門數(shù)學學科.
現(xiàn)代時期(1945年以后).美籍Roumania數(shù)理統(tǒng)計學家瓦爾德(A.Wald,1902-1950)致力于用數(shù)學方法使統(tǒng)計學精確化、嚴密化,取得了很多重要成果.他發(fā)展了決策理論,提出了一般的判別問題,創(chuàng)立了序貫分析理論,提出了著名的序貫概率比檢驗法(比如,用于貴重產(chǎn)品的抽樣檢查與驗收).瓦爾德的兩本著作《序貫分析》和《統(tǒng)計決策函數(shù)論》,被認為是數(shù)理發(fā)展史上的經(jīng)典之作.統(tǒng)計決策理論從人與大自然進行博弈的觀點出發(fā),把形形色色的統(tǒng)計問題納入一個統(tǒng)一的模式之下,對戰(zhàn)后數(shù)理統(tǒng)計許多分支的發(fā)展產(chǎn)生了很大的影響,特別是參數(shù)估計這個分支.
隨著概率論的高速發(fā)展,隨機過程的統(tǒng)計逐步形成了內(nèi)容豐富的重要分支.其中,線性濾波理論占據(jù)了顯著地位,它是40年代維納-柯爾莫哥洛夫濾波理論 (N.Wiener, A.H.Kolmogorov)和60年代卡爾曼濾波理論(Rudolf E. Kalman)向非線性領域的擴展.蘇聯(lián)學者李普澤爾（R.S.Liptser）和希拉也夫（A.N.Shiryaev）在1974年寫的專著《隨機過程的統(tǒng)計》系統(tǒng)論述了這方面的理論.
統(tǒng)計學發(fā)展在趨于成熟并得到大量應用后,一些回避不了的弱點開始顯露并逐漸為人們所重視.傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法不能充分利用過去經(jīng)驗積累起來的知識,小樣本問題里表現(xiàn)出來難以克服的局限性,這一點在可靠性統(tǒng)計問題中特別突出.二戰(zhàn)后數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展中,一個引人注目的現(xiàn)象是貝葉斯學派的崛起.他們用獨到的方法,加入了過去積累的經(jīng)驗因素,在應用中常能得到意想不到的效果.雖然如此,貝葉斯方法仍存在很多困難,先驗分布的客觀性常引起非議.貝葉斯學派的觀點還難以被廣大統(tǒng)計工作者普遍接受,因此和傳統(tǒng)學派的爭論仍將長期存在.目前情況,后者大體上仍處于支配地位.
隨著計算機技術的進步和廣泛使用,統(tǒng)計學又產(chǎn)生了一些新的分支和邊緣性的新學科,如最優(yōu)設計和非參數(shù)統(tǒng)計推斷等,不僅使得過去難于計算的問題能夠解決,而且有利地促使了那些能有效利用現(xiàn)代計算機強大計算能力的統(tǒng)計學新理論、新方法的紛紛問世,例如自助法（bootstarp）、投影尋蹤法（projection pursuit）、蒙特卡羅法（Monte Carlo Method)等.
統(tǒng)計的應用范圍愈來愈廣泛,已滲透到許多科學領域,應用到國民經(jīng)濟各個部門,成為科學研究不可缺少的工具.
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