中學(xué)上物理課時(shí)，人生第一次知道有守恒定律這一說，從那時(shí)起就一直在思考，能量守恒定律、動(dòng)量守恒定律等等的背后，到底隱藏著什么？或者說它們最底層的自然法則到底是什么？后來我才知道，這些守恒定律之所以守恒，是因?yàn)樽匀唤缰写嬖诟鞣N對(duì)稱性，這已經(jīng)被一位女?dāng)?shù)學(xué)家從純數(shù)學(xué)的角度，嚴(yán)格證明了。
自然界中還有一些現(xiàn)象，它們沒有被冠以守恒定律的大名，但它們存在某種不變量，而這個(gè)不變量是兩個(gè)變量的積，因此，可以在得知某個(gè)參數(shù)后，利用該不變量計(jì)算出另外一個(gè)難以直接測(cè)量的參數(shù)。這類不變量中最為著名的，自然就是熱力學(xué)中的維恩位移定律。
神奇的是，我在交易系統(tǒng)的測(cè)試中，經(jīng)過反復(fù)推演，竟然發(fā)現(xiàn)一個(gè)與維恩定律類似的不變量定律，我這里將其暫時(shí)命名為“期望盈虧比定律”，利用這個(gè)“期望盈虧比定律”，策略分析師能夠依據(jù)其中一個(gè)參數(shù)，快速地判斷另外一個(gè)參數(shù)要怎樣取值，才能保證交易系統(tǒng)獲得期望的盈利水平。
考慮到讀者中不少人是文科生，為便于讀者領(lǐng)悟期望盈虧比定律的神奇，在展開介紹交易系統(tǒng)中這個(gè)神奇的不變量之前，我先簡(jiǎn)單介紹下維恩位移定律。
維恩位移定律（Wien displacement law），是熱力學(xué)中熱輻射的基本定律之一，即在一定溫度下，絕對(duì)黑體的溫度與輻射本領(lǐng)最大值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)λ的乘積為一常數(shù)，即λ（m）T=b（微米）。
這一結(jié)論稱為維恩位移定律，式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。它表明，當(dāng)絕對(duì)黑體的溫度T升高時(shí)，輻射本領(lǐng)的最大值會(huì)向短波（波長(zhǎng)λ較?。┓较蛞苿?dòng)。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實(shí)驗(yàn)曲線的短波部分相符合，而且對(duì)黑體輻射的整個(gè)能譜都基本符合，它是經(jīng)典物理學(xué)對(duì)黑體輻射問題所能作出的最大限度的探索。
看下圖可能容易理解，圖1是維恩位移定律示意圖，其中縱坐標(biāo)是單色輻出度，單色輻出度是溫度T和波長(zhǎng)λ的函數(shù)，它指物體單位表面，在單位時(shí)間內(nèi)，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)λ附近的單位波長(zhǎng)間隔內(nèi)所發(fā)出的電磁波的能量。這段文字我用的是我修改后的表述，因?yàn)樵牡谋硎龇菍I(yè)人士看不懂，具體可百度看下。
維恩位移定律是說，當(dāng)黑體的熱力學(xué)溫度T升高時(shí)（超高溫通常很難直接測(cè)量），與單色輻出度曲線峰值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)λ（利用光譜圖比較容易觀測(cè)到具體數(shù)值）向短波方向移動(dòng)，也就是圖中的b是一個(gè)不變量。
由于波長(zhǎng)λ比較容易觀察和間接測(cè)量到，因此可以利用維恩位移定律計(jì)算出觀察物體無法直接測(cè)量的超高溫的具體數(shù)值。
圖1：維恩位移定律示意圖（網(wǎng)絡(luò)截圖）
與熱力學(xué)中的維恩位移定律類似，具有止損設(shè)計(jì)的任意兩個(gè)交易系統(tǒng)中也存在一個(gè)不變量，這個(gè)不變量可以導(dǎo)出“期望盈虧比定律”，即假設(shè)策略A和B兩者的止損點(diǎn)差設(shè)置得一樣，為了保證策略A和策略B的收益（或收益率）接近一致，策略A和策略B有如下近似的恒等式：
利用臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開式（文科生直接跳過），略去高階項(xiàng)，可以得到：
代入公式（1）中，得到：
公式2是策略B實(shí)際獲勝率的三次函數(shù)，理論上只要給定策略B的盈虧比，就可以得到代數(shù)解。但在交易系統(tǒng)策略調(diào)試的過程中，通常情況下，獲利率是可以通過回溯測(cè)試統(tǒng)計(jì)得到，而盈虧比則依據(jù)個(gè)人的喜好和交易周期的長(zhǎng)短有不同的設(shè)定，因此，在回溯測(cè)試得到策略B的歷史獲勝率的情況下，如何確定策略B的盈虧比，使得策略B的收益率等于或大于原來開發(fā)但又不滿意的策略A的收益率，是策略分析中更具有現(xiàn)實(shí)意義的問題。
這樣，我們可以將公式2變形整理得到下式：
也就是說，當(dāng)你新開發(fā)的策略B，在設(shè)定止損點(diǎn)差與策略A一樣的情況下，給定策略B的實(shí)際獲勝率，則想獲得與策略A一樣的收益，策略B的盈虧比的取值，起碼要大于上面公式3計(jì)算的值。這就是“期望盈虧比定律”名稱的由來。
上節(jié)我們是從新開發(fā)的策略B，在止損點(diǎn)差與策略A的止損點(diǎn)差一樣的情況下，要獲得與策略A一樣的收益（或收益率，本文為收益），在回溯測(cè)試獲得策略B的歷史獲勝率的情況下，策略B的期望盈虧比至少應(yīng)該取多大的角度看問題。但是，我們也可以這樣看這個(gè)問題，即令：
這樣，公式4在形式上就與熱力學(xué)中的維恩位移定律具有了相似的表達(dá)式，所以“期望盈虧比定律”也可以稱為“盈虧比位移定律”，因?yàn)樗芟駸崃W(xué)中的維恩位移定律的表達(dá)式。
假設(shè)某個(gè)策略分析師已經(jīng)有一個(gè)獲得實(shí)戰(zhàn)驗(yàn)證的豆一策略A，其理論獲勝率為30%，實(shí)際獲勝率為28%，止損點(diǎn)差為10元，盈虧比為3，盈利點(diǎn)差為30元?，F(xiàn)在該策略設(shè)計(jì)師在原來的行情中，利用原來的信號(hào)系統(tǒng)（交易策略）開發(fā)出一個(gè)新的交易策略B，該策略B的實(shí)際獲勝率高達(dá)60%，現(xiàn)在要在上面給定信息的約束下，直接計(jì)算出策略B合適的盈虧比，目的是使得策略B的收益率接近或大于策略A的收益率。
將表1中的策略A的實(shí)際獲勝率、盈虧比和策略B的實(shí)際獲勝率代入公式1-4中的任何一個(gè)，都可以解出策略B的盈虧比，并且一定能夠保證策略B的收益接近策略A的收益。值得指出的是，表1中策略B的盈虧比，筆者是用公式1計(jì)算得到的，公式2-4都利用臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開式進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理。
表1：策略A獲勝率28%情況下策略B的盈虧比計(jì)算表
利用表1中的設(shè)定和參數(shù)，可以計(jì)算得到策略A和B的收益曲線圖。從圖2可見，兩者是非常接近的，而且隨著交易次數(shù)的增加，兩者的吻合度在逐漸提升，說明交易次數(shù)趨于無窮大后兩者的收益將趨于一致。
圖2：基于表1數(shù)據(jù)計(jì)算的策略A和B的收益曲線
上節(jié)筆者只是簡(jiǎn)單地比較了下實(shí)際獲勝率為28%的策略A和實(shí)際獲勝率為60%的策略B，在滿足“期望盈虧比定律”的情況下，通過期望盈虧比定律計(jì)算得到策略B的期望盈虧比，然后用同樣的交易模式計(jì)算出策略B的收益曲線，然后比較兩個(gè)策略的收益曲線的差異，以驗(yàn)證期望盈虧比定律。
在本節(jié)中，我們通過給信號(hào)序列2賦予8種理論獲勝率，并利用期望盈虧比定律計(jì)算出對(duì)應(yīng)的8個(gè)期望盈虧比，然后采用與策略A同樣的交易模式，即虧損點(diǎn)按照止損點(diǎn)差計(jì)算虧損，盈利點(diǎn)按照止盈點(diǎn)差計(jì)算盈利，計(jì)算出這8個(gè)理論獲勝率對(duì)應(yīng)的盈虧曲線，并合并在一張圖中（參見圖3），以驗(yàn)證期望盈虧比定律的普適性。值得指出的是，測(cè)試中涉及的基本參數(shù)與表1中相同，只有獲勝率、盈虧比不同。
圖3：策略A與8種獲勝率不同的策略B的收益曲線
從圖3可見，雖然8種不同獲勝率的策略B與策略A的收益曲線起起伏伏交織在一起，但最終都漸漸朝著相同的收益水平逼近，其中盈虧比的數(shù)值顛覆了人們以前認(rèn)為交易策略的盈虧比至少要大于1，交易系統(tǒng)才能獲利的成見。從圖3可見，當(dāng)獲勝率足夠大的時(shí)候，盈虧比是可以小于1的。
在本例中，策略B獲勝率為35%時(shí)，依據(jù)期望盈虧比定律計(jì)算得到的盈虧比為2.43，而當(dāng)獲勝率上升到70%的時(shí)候，期望盈虧比只需要0.57即可保證策略B的收益與策略A相等。一般來說，高頻交易的獲勝率較高，因此可以以非常低的盈虧比獲得較大的收益。
上節(jié)我們分析了信號(hào)序列2取不同理論獲勝率情況下，各個(gè)策略B依據(jù)期望盈虧比定律計(jì)算得到盈虧比后運(yùn)行的理論收益曲線與策略A收益曲線的對(duì)比差異，本節(jié)我們分析第3-10號(hào)信號(hào)序列，理論獲勝率都取25%情況下，依據(jù)理論獲勝率為38%的策略A的參數(shù)，按照期望盈虧比定律計(jì)算得到8個(gè)策略B的期望盈虧比后，模擬測(cè)試的收益曲線與策略A收益曲線的對(duì)比。（參見圖4）
值得指出的是，測(cè)試中涉及的通用參數(shù)與表1相同，只有與信號(hào)序列、獲勝率和盈虧比參數(shù)不同。
從圖4可見，由于隨機(jī)值信號(hào)序列不同，雖然理論獲勝率都是25%，但計(jì)算得到的8條盈虧曲線的形狀與圖3中的8條曲線明顯不同，在圖4中是整條曲線相對(duì)策略A上下隨機(jī)對(duì)稱分布（所謂對(duì)稱是指偏離在一個(gè)很小的范圍內(nèi)），與圖3中同條曲線的值繞著策略A盈虧曲線上下起伏穿越分布有明顯的不同，這說明依據(jù)期望盈虧比定律計(jì)算得到的期望盈虧比，能夠保證不同信號(hào)序列對(duì)應(yīng)的策略信號(hào)測(cè)試得到的盈虧曲線是宏觀等價(jià)的。這個(gè)現(xiàn)象，為策略分析師調(diào)試策略參數(shù)提供了合理的參照系。
在沒有期望盈虧比定律概念前，盈虧比的設(shè)定隨意性很強(qiáng)，即使采用了統(tǒng)計(jì)的手段，也很難直接簡(jiǎn)單地計(jì)算得到滿足期望收益率的盈虧比，但有了期望盈虧比定律，則可以事先就計(jì)算出大概合理的盈虧比。如果計(jì)算得到的盈虧比大于統(tǒng)計(jì)得到的平均盈虧比，那么，可以直接得出新策略無法超越老策略A的結(jié)論，而無需進(jìn)一步去測(cè)試。
圖4：策略A與理論獲勝率相同的8個(gè)策略的盈虧曲線
本文“期望盈虧比定律”的橫空出世，為交易員或策略分析師提供了一種強(qiáng)有力的量化分析方法，這種方法是客觀的，筆者認(rèn)為也是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的。在具體策略的分析中，可能不存在固定的止損點(diǎn)差和固定的盈利平倉(cāng)點(diǎn)差，但可以統(tǒng)計(jì)得到一個(gè)平均止損點(diǎn)差和平均盈利平倉(cāng)點(diǎn)差，基于這個(gè)數(shù)據(jù)，也可以采用本文介紹的“期望盈虧比定律”進(jìn)行客觀和快速的策略評(píng)估。
事實(shí)上，如果我們將止損點(diǎn)差也設(shè)定為動(dòng)態(tài)可調(diào)的，也能推導(dǎo)出一種不變量定律。由于推導(dǎo)過程一般人無法理解，加上公式過于復(fù)雜，限于篇幅，以及個(gè)人資源和時(shí)間有限，未來還有很多東西要研究，這里就不進(jìn)行詳細(xì)分析了，留待具有科學(xué)研究天賦的交易員們自行推導(dǎo)。什么？推導(dǎo)不出？那就不要自詡天賦高于那些拿著可憐工資的科學(xué)家們，你們財(cái)富的差距，只是時(shí)代隨機(jī)出現(xiàn)的一個(gè)歷史錯(cuò)誤而已。
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