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基礎(chǔ)輔導(dǎo)3  自由落體和豎直上拋

——’11備考綜合熱身輔導(dǎo)系列

高級物理教師        魏德田

本套試題訓(xùn)練和考查的重點是理解自由落體和豎直上拋運動的特點、熟練地掌握自由落體運動和豎直上拋運動的公式及其應(yīng)用.第8題、第12題為創(chuàng)新題，通過此類題型的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力.

一、破解依據(jù)

㈠自由落體

1.初速度V_o=0                             2.末速度  V_t=gt

3.下落高度h=gt²/2（從V_o位置向下計算）    4.推論    V_t²=2gh

注:(1)自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，遵循勻變速度直線運動規(guī)律。

(2)a=g=9.8≈10m/s²  重力加速度在赤道附近較小,在高山處比平地小，方向豎直向下。

㈡豎直上拋

1.位移x=V_ot- gt²/2                    2.末速度V_t= V_o- gt  （g=9.8≈10m/s² ）

3.有用推論V_t² -V_o²=-2gx               4.上升最大高度H_m=V_o²/2g (拋出點算起）

5.往返時間t=2V_o/g   （從拋出落回原位置的時間）

⒍(1)全過程處理:是勻減速直線運動（初速度V₀≠0，方向豎直向上，加速度a=-g，方向豎直向下），以向上為正方向，加速度取負(fù)值。
(2)分段處理：向上為勻減速直線運動，向下為自由落體運動。

(3)上升與下落過程具有對稱性，如在同點V₀＝V_t，速度等值反向，且t_上＝t_下，上升、下落時間相等。

*⒎加速度、速度的測定：若取勻變速直線運動（如紙帶等）的連續(xù)相等時間內(nèi)的位移x₁、x₂ 、x₃、 x₄ 、x₅、 x₆等，則

a =〔（x₄+x₅+x₆）-（x₁+x₂+x₃）〕/9T ²， 。

二、精選習(xí)題

㈠選擇題（每小題5分，共40分）

1.一個物體從某一高度做自由落體運動，已知它第1 s內(nèi)的位移為它最后1 s內(nèi)位移的一半，g取10 m/s²，則它開始下落時距地面的高度為

A. 5 m                         B.11.25 m         C.20 m                         D.31.25 m

2.A球由塔頂自由落下，當(dāng)落下a m時，B球自距離塔頂b m處開始自由落下，兩球恰好同時落地，則塔的高度為

A.a＋b                     B.                C.               D.  

*3.一個人在離地面10 m高處，以40　m/s的初速度豎直上拋一個物體(g=10 m/s²)，下面正確的是

A.4 s末物體達(dá)到最高點，2 s末物體達(dá)到最大高度的一半

B.4 s末物體瞬時速度為零，2 s末物體的速度為初速度的一半

C.4 s末物體的加速度為零

D.5 s末物體的位移為5 m

*4.某同學(xué)身高1.8 m，在運動會上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過了1.8 m高度的橫桿，據(jù)此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為（取g=10 m/s²）

A.2 m/s                        B.4 m/s                    C.6 m/s                        D.8 m/s

*5. (08高考模擬)小球從空中自由下落，與水平地面相碰后彈到空中某一高度，其速度一時間圖象如圖1—3—1所示，則由圖可知(g＝10 m/s²)(　　)

A．小球下落的最大速度為5m/s

B．小球第一次反彈初速度的大小為3m/s

C．小球能彈起的最大高度0.45m

D．小球能彈起的最大高度1.25m

  圖1—3—1                                 

*6.某人在高層樓房的陽臺外側(cè)以20 m/s的速度豎直向上拋出一個石塊，石塊運動到離拋出點15 m處所經(jīng)歷的時間可以是（不計空氣阻力，g取10 m/s²）           

A.1 s                            B.2 s                        C.3 s                            D.(2+ )s

7.（08浙江）如圖1—3—2所示，A、B兩物體疊放在一起，以相同的初速度上拋（不計空氣阻力）。下列說法正確的是

A. 在上升和下降過程中A對B的壓力一定為零

B. 上升過程中A對B的壓力大于A對物體受到的重力

C. 下降過程中A對B的壓力大于A物體受到的重力

D. 在上升和下降過程中A對B的壓力等于A物體受到的重力                                                                      

圖1—3—2 

8.滴水法側(cè)重力加速度的過程是這樣的，讓水龍頭的水一滴一滴地滴在其正下方的盤子里，調(diào)整水龍頭，讓前一滴水滴到盤子里面聽到聲音時后一滴恰離開水龍頭.測出n次聽到水擊盤聲的總時間為t，用刻度尺量出龍頭到盤子的高度差為h，即可算出重力加速度.設(shè)人耳能區(qū)別兩個聲音的時間間隔為0.1 s，聲速為340 m/s，則

A.水龍頭距人耳的距離至少為34 m

B.水龍頭距盤子的距離至少為34 m

C.重力加速度的計算式為

D.重力加速度的計算式為

㈡填空題（每小題6分，共24分）

9.一條鐵鏈長5 m，鐵鏈上端懸掛在某一點，放開后讓它自由落下，鐵鏈經(jīng)過懸點正下方25 m處某一點所用的時間是_______s.(取g=10 m/s²)

*10.從同一地點以30 m/s的速度豎直向上拋出兩個物體，相隔時間為2 s，不計空氣阻力，第二個物體拋出后經(jīng)過_______s時間跟第一個物體在空中相遇，相遇處離拋出點的高度為_______m.

*11.(07廣州模擬)一跳水運動員從離水面10 m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開平臺，此時其重心位于從手到腳全長的中點，躍起后重心升高0.45 m達(dá)到最高點，落水時身體豎直，手先入水.(在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計）從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間是_______ s.(計算時，可以把運動員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個質(zhì)點.g取10 m/s²,結(jié)果保留二位數(shù)字）

㈢計算題（共36分）

13.(12分)跳傘運動員做低空跳傘表演，他離開飛機(jī)后先做自由落體運動，當(dāng)距離地面 125 m時打開降落傘，傘張開后運動員就以14.3 m/s²的加速度做勻減速運動，到達(dá)地面時速度為5 m/s，問：

(1)運動員離開飛機(jī)時距地面的高度為多少?

(2)離開飛機(jī)后，經(jīng)過多少時間才能到達(dá)地面?(g=10 m/s²)

14.（12分）屋檐上每隔相同的時間間隔滴下一滴水，當(dāng)?shù)?/span>5滴正欲滴下時，第1滴已剛好到達(dá)地面，而第3滴與第2滴分別位于高為1 m的窗戶的上、下沿，如圖1—3—4所示，問：

圖1—3—4

（1）此屋檐離地面多高？

（2）滴水的時間間隔是多少？（g取10 m/s²）

15. (09江蘇)（12分）航模興趣小組設(shè)計出一架遙控飛行器，其質(zhì)量m =2㎏，動力系統(tǒng)提供的恒定升力F =28 N。試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升。設(shè)飛行器飛行時所受的阻力大小不變，g取10m/s²。

（1）第一次試飛，飛行器飛行t₁ = 8 s 時到達(dá)高度H = 64 m。求飛行器所受阻力f的大??；

（2）第二次試飛，飛行器飛行t₂ = 6 s 時遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力。求飛行器能達(dá)到的最大高度h；（3）為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時間t₃ 。

*(選做題)

*16.（12分）某校一課外活動小組自制一枚火箭，設(shè)火箭發(fā)射后始終在垂直于地面的方向上運動．火箭點火后可認(rèn)為做勻加速直線運動，經(jīng)過4 s到達(dá)離地面40 m高處時燃料恰好用完，若不計空氣阻力，取g＝10 m/s²，求：

(1)燃料恰好用完時火箭的速度；

(2)火箭上升離地面的最大高度；

(3)火箭從發(fā)射到殘骸落回地面過程的總時間．

17. 一彈性小球自4.9 m高處自由落下，當(dāng)它與水平桌面每碰撞一次后，速度減小到碰前的7/9，試計算小球從開始下落到停止運動所用的時間.

三、參考答案

㈠1.B  2.C  3.B  4.B  5. ABC　由圖象求解  6.ACD  7. A  8.D

㈡9.0.236  10.2;40  11.1.7  12.0.2 s

㈢13.（1）運動員打開傘后做勻減速運動，由v₂²-v₁²=2as₂可求得運動員打開傘時的速度為v₁=60 m/s，運動員自由下落距離為s₁=v₁²/2g=180 m，運動員離開飛機(jī)時距地面高度為s=s₁+s₂=  305 m.(2)自由落體運動的時間為t₁= =6 s，打開傘后運動的時間為t₂= =3.85 s,離開飛機(jī)后運動的時間為t=t₁+t₂=9.85 s

14.可以將這5滴水運動等效地視為一滴水下落，并對這一滴水的運動全過程分成4個相等的時間間隔，如圖中相鄰的兩滴水間的距離分別對應(yīng)著各個相等時間間隔內(nèi)的位移，它們滿足比例關(guān)系：1∶3∶5∶7.設(shè)相鄰水滴之間的距離自上而下依次為：x、3x、5x、7x,則窗戶高為5x，依題意有：

5x=1  則x=0.2 m

屋檐高度  h=x+3x+5x+7x=16x=3.2 m

由  h= gt²  得：t=  s=0.8 s.

所以滴水的時間間隔為：Δt= =0.2 s

*15.[解析]（1）第一次飛行中，設(shè)加速度為 勻加速運動

由牛頓第二定律

解得

（2）第二次飛行中，設(shè)失去升力時的速度為 ，上升的高度為

勻加速運動   

設(shè)失去升力后的速度為 ，上升的高度為

由牛頓第二定律

解得         

（3）設(shè)失去升力下降階段加速度為 ；恢復(fù)升力后加速度為 ，恢復(fù)升力時速度為

由牛頓第二定律

F+f-mg=ma₄

且       

V₃₌a₃t₃

解得         t₃= (s)(或2.1s)

*16. [解析]設(shè)燃料用完時火箭的速度為v₁，所用時間為t₁.火箭的上升運動分為兩個過程，第一個過程為做勻加速上升運動，第二個過程為做豎直上拋運動至到達(dá)最高點．

(1)對第一個過程有h₁＝t₁，代入數(shù)據(jù)解得v₁＝20 m/s.

(2)對第二個過程有h₂＝，代入數(shù)據(jù)解得h₂＝20 m

所以火箭上升離地面的最大高度h＝h₁＋h₂＝40 m＋20 m＝60 m.

(3)方法一　分段分析法

從燃料用完到運動至最高點的過程中，由v₁＝gt₂得

t₂＝＝ s＝2 s

從最高點落回地面的過程中，h＝gt₃²，而h＝60 m，代入得t₃＝2 s

故總時間t_總＝t₁＋t₂＋t₃＝(6＋2) s.

方法二　整體分析法

考慮火箭從燃料用完到落回地面的全過程，以豎直向上為正方向，全過程為初速度v₁＝20 m/s、加速度g＝－10 m/s²、位移h＝－40 m的勻變速直線運動，即有h＝v₁t－ gt²，代入數(shù)據(jù)解得t＝(2＋2) s或t＝(2－2) s(舍去)，故t_總＝t₁＋t＝(6＋2) s.

*17.每碰撞一次后所做豎直上拋運動，可分為上升和回落兩個階段，不計空氣阻力，這兩段所用時間和行程相等.

小球原來距桌面高度為4.9 m，用h₀表示，下落至桌面時的速度v₀應(yīng)為：

v₀= =9.8 m/s.下落時間為：t₀= =1 s.

首先用演繹法：小球第一次和桌面碰撞，那么，第一次碰撞桌面后小球的速度：v₁=v₀×7/9 m/s.

第一次碰撞后上升、回落需用時間：2t₁=2v₁/g=(2×v₀/g)×7/9=2×7/9 s.

小球第二次和桌面碰撞，那么，第二次碰撞桌面后小球的速率：

v₂=v₁×7/9=(v₀×7/9)×7/9=v₀×(7/9)² m/s.

第二次碰撞后上升、回落需用時間：2t₂=2v₂/g=2×(7/9)².

再用歸納法：依次類推可得：小球第n次和桌面碰撞后上升，回落需用時間：2t_n=2×(7/9) ⁿ (s)

所以小球從開始下落到經(jīng)n次碰撞后靜止所用總時間為：

T=t₂+2t₁+2t₂+…+2t_n=1+2×7/9+2×(7/9)²+…+2×(7/9)ⁿ=1+2×［7/9+(7/9)²+…+(7/9)ⁿ］

括號內(nèi)為等比級數(shù)求和，首項a₁=7/9,公比q=7/9,因為|q|＜1,

所以無窮遞減等比級數(shù)的和為： ,所以T=1+2×7/2=8 s.