考點內(nèi)容：勻變速直線運(yùn)動及其公式、圖象
考綱解讀：
1.掌握勻變速直線運(yùn)動的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟練應(yīng)用.
2.掌握并能應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的幾個推論：平均速度公式、Δx＝aT
2及初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的比例關(guān)系式．
考點一 勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用 1．速度時間公式v＝v
0＋at、位移時間公式
位移速度公式
，是勻變速直線運(yùn)動的三個基本公式，是解決勻變速直線運(yùn)動的基石．
2．三個公式中的物理量x、a、v
0、v均為矢量(三個公式稱為矢量式)，在應(yīng)用時，一般以初速度方向為正方向，凡是與v
0方向相同的x、a、v均為正值，反之為負(fù)值．當(dāng)v
0＝0時，一般以a的方向為正方向．這樣就可將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，使問題簡化．
3．如果一個物體的運(yùn)動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶．
考點二 解決勻變速直線運(yùn)動的常用方法 1．一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式及推論三式．它們均是矢量式，使用時要注意方向性．
2．平均速度法
定義式
對任何性質(zhì)的運(yùn)動都適用，而
只適用于勻變速直線運(yùn)動 ．
3．比例法
對于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動與末速度為零的勻減速直線運(yùn)動，可利用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的重要特征的比例關(guān)系，用比例法求解．
4．逆向思維法
如勻減速直線運(yùn)動可視為反方向的勻加速直線運(yùn)動．
5．推論法
利用Δx＝aT
2：其推廣式x
m－x
n＝(m－n)aT
2，對于紙帶類問題用這種方法尤為快捷．
6．圖象法
利用v－t圖可以求出某段時間內(nèi)位移的大??；追及問題；用x－t圖象可求出任意時間內(nèi)的平均速度等．
考點三 自由落體運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動 1．自由落體運(yùn)動實質(zhì)：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動．
2．豎直上拋運(yùn)動的研究方法
豎直上拋運(yùn)動的實質(zhì)是加速度恒為g的勻變速運(yùn)動，處理時可采用兩種方法：
?。?）分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下降過程的自由落體階段．
?。?）全程法：將全過程視為初速度為v
0、加速度為a＝－g的勻變速直線運(yùn)動，必須注意物理量的矢量性．習(xí)慣上取v
0的方向為正方向，則v＞0時，物體正在上升；v＜0時，物體正在下降；h＞0時，物體在拋出點上方；h＜0時，物體在拋出點下方．
3. 豎直上拋運(yùn)動的對稱性
如圖所示，物體以初速度v
0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點，則
?。?）時間對稱性：物體上升過程中從A→C所用時間t
AC和下降過程中從C→A所用時間t
CA相等，同理t
AB＝t
BA.
?。?）速度對稱性：物體上升過程經(jīng)過A點與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等．
?。?）能量的對稱性：物體從A→B和從B→A重力勢能變化量的大小相等，均等于mgh
AB.
1.勻變速直線運(yùn)動的規(guī)范求解
?。?）一般解題的基本思路
?。?）應(yīng)注意的三類問題
?、偃绻粋€物體的運(yùn)動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶．
?、诿枋鰟蜃兯僦本€運(yùn)動的基本物理量涉及v
0、v、a、x、t五個量，每一個基本公式中都涉及四個量，選擇公式時一定要注意分析已知量和待求量，根據(jù)所涉及的物理量選擇合適的公式求解，會使問題簡化．
?、蹖τ趧x車類問題，當(dāng)車速度為零時，停止運(yùn)動，其加速度也突變?yōu)榱悖蠼獯祟悊栴}應(yīng)先判斷車停下所用時間，再選擇合適公式求解．
2.豎直上拋運(yùn)動解題時應(yīng)注意的問題
豎直上拋運(yùn)動可分為豎直向上的勻減速直線運(yùn)動和豎直向下的自由落體運(yùn)動兩個階段，解題時應(yīng)注意以下兩點：
?。?）可用整體法，也可用分段法．自由落體運(yùn)動滿足初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的一切規(guī)律及特點．
?。?）在豎直上拋運(yùn)動中，當(dāng)物體經(jīng)過拋出點上方某一位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，因此這類問題可能造成時間多解或者速度多解．
1．勻變速直線運(yùn)動是：（ ）
A．位移隨時間均勻變化的直線運(yùn)動
B．速度的大小和方向恒定不變的直線運(yùn)動
C．加速度隨時間均勻變化的直線運(yùn)動
D．加速度的大小和方向恒定不變的直線運(yùn)動
【查看答案】【答案】D
【解析】
位移隨時間均勻變化的直線運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，故A錯誤；速度的大小和方向恒定不變的直線運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，故B錯誤；加速度隨時間均勻變化的直線運(yùn)動是變加速運(yùn)動，故C錯誤；加速度的大小和方向恒定不變的直線運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動，D正確。
2．從同一高度同時以20m/s的速度拋出兩小球，一球豎直上拋，另一球豎直下拋。不計空氣阻力，取重力加速度為10m/s
2。則它們落地的時間差為（ ?。?br> A．3s B．4s
C．5s D．6s
【查看答案】【答案】B
【解析】
不論是豎直上拋，還是豎直下拋，其加速度都是重力加速度，恒定不變，均為勻變速直線運(yùn)動，豎直上拋運(yùn)動采用整體法研究，以豎直向上為正方向，加速度為-g。設(shè)兩球距離地面的高度為h，則:
對豎直上拋的小球，有
①
對豎直下拋的小球，有
②
由②+①得:
解得：落地的時間差為4s，故選B
3．在勻變速直線運(yùn)動中的速度公式和位移公式中涉及的五個物理量，除t是標(biāo)量外，其他四個量v、v
0、a、x都是矢量，在直線運(yùn)動中四個矢量的方向都在一條直線中，當(dāng)取其中一個量的方向為正方向時，其他三個量的方向與此相同的取正值，與此相反的取負(fù)值，若取速度v
0方向為正方向，以下說法正確的是：（ ）
A．a(chǎn)取負(fù)值則物體做勻加速直線運(yùn)動
B．a(chǎn)取正值則物體做勻加速直線運(yùn)動
C．a(chǎn)取正值則物體做勻減速直線運(yùn)動
D．無論a取正值負(fù)值物體都做勻加速直線運(yùn)動
【查看答案】【答案】B
【解析】
據(jù)v＝v0＋at可知，當(dāng)v0與a同向時，v增大；當(dāng)v0與a反向時，v減?。畑＝v0t＋at2也是如此，故當(dāng)v0取正值時，勻加速直線運(yùn)動中，a取正；勻減速直線運(yùn)動中，a取負(fù)，故選項B正確．
4．“蛟龍?zhí)枴笔俏覈着_自主研制的作業(yè)型深海載人潛水器，如圖所示，它是目前世界上下潛能力最強(qiáng)的潛水器。假設(shè)某次海試活動中，“蛟龍?zhí)枴蓖瓿珊５兹蝿?wù)后豎直上浮，從上浮速度為v時開始計時，此后蛟龍?zhí)杽驕p速上浮，經(jīng)過時間t上浮到海面，速度恰好減為零，則蛟龍?zhí)栐趖
0(t
0＜t) 時刻距離海平面的深度為：（ ?。?br>
【查看答案】【答案】D
【解析】
潛水器減速上升，加速度a=v/t ，由0-v
2=-2aH 得：開始運(yùn)動時距離水面高度
，經(jīng)時間t
0上升距離
，此時到水面的距離
，故D正確。
5．一物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，加速度的大小為a，經(jīng)過一段時間當(dāng)速度為v時，將加速度反向、大小改變。為使這物體再經(jīng)過與加速過程所用時間的3倍時間恰能回到原出發(fā)點，則反向后的加速度應(yīng)是多大？回到原出發(fā)點時的速度為多大？
【查看答案】【答案】-7/9a；-4/3v
【解析】
因為物體做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，所以加速度改變之前運(yùn)動時間和位移為
由v=v
0+at得 t=v/a
假設(shè)改變后的加速度為a
2，則改變后物體做加速度為a
2，初速度為v的勻變速直線運(yùn)動，由于經(jīng)過3t回到原出發(fā)點，位移為—x
1．（多選）物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，第3s內(nèi)通過的位移是3m，下列說法正確的是：（ ?。?br> A．第3s內(nèi)的平均速度是3m/s
B．物體的加速度是1.2m/s
2 C．前3s內(nèi)的位移是6m
D．3s末的速度是4m/s
【查看答案】【答案】AB
【解析】
第三秒內(nèi)的平均速度
，A正確；
設(shè)加速度為a，則有：
,得
=1.2m/s
2,B正確；
前三秒的位移為
，C錯誤；
3s末的速度為v=at=1.2*3=3.6m/s，D錯誤；
2．有三個光滑斜軌道1、2、3，它們的傾角依次是60o、45o、30o,這些軌道交于O點. 現(xiàn)有位于同一豎直線上的三個小物體甲、乙、丙分別沿這三個軌道同時從靜止自由下滑，如圖所示，物體滑到O點的先后順序是:（ ?。?br>
A.甲最先，乙稍后，丙最后
B.乙最先，然后甲和丙同時到達(dá)
C.甲、乙、丙同時到達(dá)
D.乙最先，甲稍后，丙最后
【查看答案】【答案】B
【解析】
設(shè)底邊長為x，則物體的加速度a=gsinα，根據(jù)
，可知物體運(yùn)動的時間
，故當(dāng)傾角為45o時，時間最短；而當(dāng)傾角為60o和30o時，時間相同，故選B.
3．某人站在三樓陽臺上，同時以10m/s的速率拋出兩個小球，其中一個球豎直上拋，另一個球豎直下拋，它們落地的時間差為△t；如果該人站在六樓陽臺上，以同樣的方式拋出兩個小球，它們落地的時間差為△t′．不計空氣阻力，△t′和△t相比較，有：（ ?。?br> A．△t′＜△t B．△t′=△t
C．△t′＞△t D．無法判斷
【查看答案】【答案】B
【解析】
根據(jù)拋體運(yùn)動的規(guī)律可知，人站在三樓上豎直上拋和豎直下拋一個物體，落地的時間差等于上拋物體從拋出到落到出發(fā)點的時間；而當(dāng)人站在六樓上豎直上拋和豎直下拋一個物體，落地的時間差也等于上拋物體從拋出到落到出發(fā)點的時間，故兩次的時間差是相等的，即△t′=△t，故選B。
4．從地面豎直上拋一物體A的同時，在離地面高H處有相同質(zhì)量的另一物體B開始做自由落體運(yùn)動，兩物體在空中同時到達(dá)距地面高h(yuǎn)時速率都為v（兩物體不會相碰），則下列說法正確的是（ ?。?br> A．H=2h
B．物體A豎直上拋的初速度大小是物體B落地時速度大小的2倍
C．物體A、B在空中運(yùn)動的時間相等
D．兩物體落地前各自的機(jī)械能都守恒且兩者機(jī)械能相等
【查看答案】【答案】D
【解析】
由題意知，A、B運(yùn)動的時間相同，又加速度都等于g，所以速度的變化量大小也相同，都等于v，對A：Δv=v-v
0=-v，上升高度h
A=h，對B：Δv=v-0=v，下落高度h
B=H-h，由
，可知h
A=3h
B，可得：H=4h/3，A的初速度v
0=2v，根據(jù)對稱性知，B落地的速度也是2v，故A錯誤；B錯誤；A上升的時間與B下落的時間相同，設(shè)為t，故A在空中運(yùn)動的時間為2t，所以C錯誤；兩物體落地前，只有重力做功，所以各自的機(jī)械能都守恒，AB在地面處的速度大小相等，所以兩者機(jī)械能相等，故D正確。
5．如圖所示為四旋翼無人機(jī)，它是一種能夠垂直起降的小型遙控飛行器，目前正得到越來越廣泛的應(yīng)用。一架質(zhì)量m=2kg的無人機(jī)，其動力系統(tǒng)所能提供的最大升力F=36N，運(yùn)動過程中所受空氣阻力大小恒為f=4N。g取10m／s
2。
?。?）無人機(jī)在地面上從靜止開始，以最大升力豎直向上起飛。求在t=5s時離地面的高度h；
（2）當(dāng)無人機(jī)懸停在距離地面高度H=100m處，由于動力設(shè)備故障，無人機(jī)突然失去升力而墜落。求無人機(jī)墜落地面時的速度v；
?。?）在無人機(jī)墜落過程中，在遙控設(shè)備的干預(yù)下，動力設(shè)備重新啟動提供向上最大升力。為保證安全著地，求飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時間t
1【
【查看答案】答案】
（1）75m
（2）40m/s
（3）
【解析】
（1）由牛頓第二定律：F-mg-f=ma，解得a=6m/s
2 上升高度：
，解得：h=75m
（2）下落過程中：mg-f=ma
1 ，解得a
1=8m/s
2 落地時速度：v
2=2a
1H，解得v=40m/s
（3）恢復(fù)升力后向下減速運(yùn)動過程：F-mg+f=ma
2，解得a
2=10m/s
2 設(shè)恢復(fù)升力時的速度為vm，則有：
，解得
由v
m=a
1t
1，解得
。
1．【2016·上海卷】物體做勻加速直線運(yùn)動，相繼經(jīng)過兩段距離為16 m的路程，第一段用時4 s，第二段用時2 s，則物體的加速度是（ ?。?br> A．
B．
C．
D．
【查看答案】【答案】B
【解析】
根據(jù)題意，物體做勻加速直線運(yùn)動，t時間內(nèi)的平均速度等于
時刻的瞬時速度，在第一段內(nèi)中間時刻的瞬時速度為：
；在第二段內(nèi)中間時刻的瞬時速度為：
；則物體加速度為：
，故選項B正確。
2．【百強(qiáng)校2016-2017學(xué)年山東省濟(jì)寧一中高一上學(xué)期期中考物理試卷】為了測出樓房的高度，讓一石塊從樓頂自由落下（不計空氣阻力，已知重力加速度g），只測出下列哪個物理量就能夠算出樓房的高度（ ?。?br> A．石塊下落到地面的總時間
B．石子落地前的瞬時速度
C．石子下落后在第一秒內(nèi)通過的位移
D．石塊落地前通過最后1m位移的時間
【查看答案】【答案】ABD
【解析】
根據(jù)自由落體的位移時間公式
知，知道下落的總時間，可以求出下落的高度，故A正確；知道石子的落地速度，根據(jù)v
2=2gh可求出樓的高度，故B正確；石子下落后第一秒內(nèi)通過的位移為
，與運(yùn)動總時間無關(guān)，所以無法求出樓的高度，故C錯誤；已知石塊通過最后1 m位移的時間，根據(jù)
，求出最后1 m內(nèi)的初速度，根據(jù)v=v
0+gt，求出落地的速度大小，再根據(jù)v
2=2gh，求出下落的高度，故D正確，故ABD正確，C錯誤。
3．一物體從某時刻起做勻減速直線運(yùn)動直到靜止，在靜止前連續(xù)通過三段位移的時間分別是3s、2s、1s，則這三段位移的大小之比和這三段位移上的平均速度之比分別是（ ?。?br> A．3
3∶2
3∶1 3
2∶2
2∶1
B．1∶2
3∶3
3 1∶2
2∶3
2 C．3∶2∶1 1∶1∶1
D．5∶3∶1 3∶2∶1
【查看答案】【答案】A
【解析】
將物體反向看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，則1s內(nèi)的位移為：
；2s內(nèi)的位移為：
；3s內(nèi)的位移為：
；故位移之比：x
1:x
2:x
3=27:8:1；平均速度v=x/t ；故平均速度之比為：
，故A正確。
4．一顆子彈垂直穿過緊挨在一起的三塊木板后速度剛好為零，設(shè)子彈在各木板中運(yùn)動的加速度大小恒定，則下列說法正確的是：（ ?。?br> A．若子彈穿過每塊木板時間相等，則三木板厚度之比為1∶2∶3
B．若子彈穿過每塊木板時間相等，則三木板厚度之比為3∶2∶1
C．若三塊木板厚度相等，則子彈穿過木板時間之比為1∶1∶1
D．若三塊木板厚度相等，則子彈穿過木板時間之比為
【查看答案】【答案】D
【解析】
將子彈的運(yùn)動看成沿相反方向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，則位移公式
得：若子彈穿過每塊木板時間相等，三木板厚度之比為5：3：1，故AB錯誤；若三塊木板厚度相等，由位移公式
，通過三塊、后邊兩塊、最后一塊的時間之比為
，則子彈通過穿過木板時間之比為
，故C錯誤，D正確．
5．一物體作勻加速直線運(yùn)動，通過一段位移△x所用的時間為t
1，緊接著通過下一段位移△x所用時間為t
2。則物體運(yùn)動的加速度為：（ ?。?br>
【查看答案】【答案】A
【解析】
物體做勻加速直線運(yùn)動在前一段△x所用的時間為t
1 ，平均速度為：
，即為
時刻的瞬時速度；物體在后一段△x所用的時間為t
2，平均速度為：
，即為
時刻的瞬時速度．
速度由
變化到
的時間為：
，所以加速度為：
。
6．雜技演員每隔0.2s從同一高度豎直向上連續(xù)拋出若干小球，小球的初速度均為10m/s，設(shè)它們在空中不相碰，不考慮空氣阻力，取g＝10m/s
2，第一個小球在拋出點以上能遇到的小球數(shù)為:（ ）
A．4個 B．5個
C．9個 D．10個
【查看答案】【答案】 C
【解析】
根據(jù)豎直上拋運(yùn)動規(guī)律可知，每個小球從拋出到落回拋出點的過程，所需時間為：
，由題意知，每隔Δt＝0.2s將有一個小球被拋出，解得：t＝10Δt，所以在第一個小球剛返回出發(fā)點時，第11個小球正好拋出，即在拋出點上方共有11－2＝9個小球，這些球都將陸續(xù)地在第1個小球下落的過程中與第1個小球相遇，故選項C正確。
7．減速帶是交叉路口上常見的一種交通設(shè)施，在某小區(qū)門口有一橡膠減速帶（如圖），有一警用巡邏車正以最大速度20m/s從小區(qū)門口經(jīng)過，在離減速帶50m時警察發(fā)現(xiàn)一逃犯正以10m/s的速度騎電動車勻速通過減速帶，而巡邏車要勻減速到5m/s通過減速帶（減速帶的寬度忽略不計），減速到5m/s后立即以2.5m/s
2的加速度繼續(xù)追趕，設(shè)在整個過程中，巡邏車與逃犯均在水平直道上運(yùn)動，求從警察發(fā)現(xiàn)逃犯到追上逃犯需要的時間。
【查看答案】【答案】12.5s
【解析】
設(shè)警察初速度為V
1=20m/s，到達(dá)減速帶時速度為V
2=5m/s，開始時警察距離減速帶距離為X
0=50m，則警察到達(dá)減速帶時間為
。在這段時間內(nèi)逃犯前進(jìn)的距離為X
1=V
逃t
1=40m。警察到達(dá)減速帶之后在以加速度a=2.5m/s
2加速前進(jìn)，當(dāng)警察再次達(dá)到最大速度V
1=20m/s時，所用時間為t
2 ，根據(jù)速度公式V
1=V
2+at
2，可以求出t
2=6s，在這6s內(nèi)，警察前進(jìn)的距離為
，于此同時逃犯前進(jìn)的距離為X
3=V
逃t
2=60m，此后警察以最大速度V
1=20m/s 前進(jìn)，設(shè)在經(jīng)過t
3時間警察追上逃犯，則V
1t
3=(X
1+X
3-X
2)+V
逃t
3，整體，得到：t
3=2.5s，即從警察發(fā)現(xiàn)逃犯到追上逃犯，所需要的時間為t=t
1+t
2+t
3=12.5s。
