又名“測不準(zhǔn)原理”、“不確定關(guān)系”,英文"Uncertainty principle"，是量子力學(xué)的一個(gè)基本原理，由德國物理學(xué)家海森堡于1927年提出。本身為傅立葉變換導(dǎo)出的基本關(guān)系：若復(fù)函數(shù)f(x)與F(k)構(gòu)成傅立葉變換對，且已由其幅度的平方歸一化（即f*(x)f(x)相當(dāng)于x的概率密度；F*(k)F(k)/2π相當(dāng)于k的概率密度，*表示復(fù)共軛），則無論f(x)的形式如何，x與k標(biāo)準(zhǔn)差的乘積ΔxΔk不會小于某個(gè)常數(shù)（該常數(shù)的具體形式與f(x)的形式有關(guān)）。
意義
該原理表明：一個(gè)
微觀粒子的某些
物理量（如位置和
動(dòng)量，或
方位角與
動(dòng)量矩，還有時(shí)間和能量等），不可能同時(shí)具有確定的數(shù)值，其中一個(gè)量越確定，另一個(gè)量的不確定程度就越大。測量一對
共軛量的誤差（標(biāo)準(zhǔn)差）的乘積必然大于常數(shù) h/4π（h是
普朗克常數(shù)）是海森堡在1927年首先提出的，它反映了微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律——以共軛量為自變量的概率幅函數(shù)（波函數(shù)）構(gòu)成傅立葉變換對；以及量子力學(xué)的基本關(guān)系（E=h/2π*ω，
p=h/2π
*k），是物理學(xué)中又一條重要原理。
理論背景海森伯
海森伯在創(chuàng)立
矩陣力學(xué)時(shí)，對形象化的圖象采取否定態(tài)度。但他在表述中仍然需要使用“
坐標(biāo)”、“速度”之類的詞匯，當(dāng)然這些詞匯已經(jīng)不再等同于經(jīng)典理論中的那些詞匯?？墒?，究竟應(yīng)該怎樣理解這些詞匯新的物理意義呢？海森伯抓住云室實(shí)驗(yàn)中觀察電子徑跡的問題進(jìn)行思考。他試圖用矩陣力學(xué)為電子徑跡作出數(shù)學(xué)表述，可是沒有成功。這使海森伯陷入困境。他反復(fù)考慮，意識到關(guān)鍵在于電子軌道的提法本身有問題。人們看到的徑跡并不是電子的真正軌道，而是水滴串形成的霧跡，水滴遠(yuǎn)比電子大，所以人們也許只能觀察到一系列
電子的不確定的位置，而不是電子的準(zhǔn)確軌道。因此，在量子力學(xué)中，一個(gè)電子只能以一定的
不確定性處于某一位置，同時(shí)也只能以一定的不確定性具有某一速度。可以把這些不確定性限制在最小的范圍內(nèi)，但不能等于零。這就是海森伯對不確定性最初的思考。據(jù)海森伯晚年回憶，愛因斯坦1926年的一次談話啟發(fā)了他。
愛因斯坦和海森伯討論可不可以考慮電子軌道時(shí)，曾質(zhì)問過海森伯：“難道說你是認(rèn)真相信只有可觀察量才應(yīng)當(dāng)進(jìn)入物理理論嗎？”對此海森伯答復(fù)說：“你處理
相對論不正是這樣的嗎？你曾強(qiáng)調(diào)過絕對時(shí)間是不許可的，僅僅是因?yàn)榻^對時(shí)間是不能被觀察的?！睈垡蛩固钩姓J(rèn)這一點(diǎn)，但是又說：“一個(gè)人把實(shí)際觀察到的東西記在心里，會有啟發(fā)性幫助的……在原則上試圖單靠可觀察量來建立理論，那是完全錯(cuò)誤的。實(shí)際上恰恰相反，是理論決定我們能夠觀察到的東西……只有理論，即只有關(guān)于自然規(guī)律的知識，才能使我們從感覺印象推論出基本現(xiàn)象?！?
海森伯在1927年的論文一開頭就說：“如果誰想要闡明‘一個(gè)物體的位置’（例如一個(gè)電子的位置）這個(gè)短語的意義，那么他就要描述一個(gè)能夠測量‘電子位置’的實(shí)驗(yàn)，否則這個(gè)短語就根本沒有意義。”海森伯在談到諸如位置與動(dòng)量，或能量與時(shí)間這樣一些正則共軛量的不確定關(guān)系時(shí)，說：“這種不確定性正是量子力學(xué)中出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)關(guān)系的根本原因。”
海森伯測不準(zhǔn)原理
海森伯測不準(zhǔn)原理是通過一些實(shí)驗(yàn)來論證的。設(shè)想用一個(gè)γ射線顯微鏡來觀察一個(gè)電子的坐標(biāo)，因?yàn)棣蒙渚€顯微鏡的分辨本領(lǐng)受到波長λ的限制，所用光的波長λ越短，顯微鏡的分辨率越高，從而測定電子坐標(biāo)不確定的程度△q就越小，所以△q∝λ。但另一方面，光照射到電子，可以看成是光量子和電子的碰撞，波長λ越短，光量子的動(dòng)量就越大，所以有△p∝1/λ。經(jīng)過一番推理計(jì)算，海森伯得出：△q△p≥h/4π。海森伯寫道：“在位置被測定的一瞬，即當(dāng)光子正被電子偏轉(zhuǎn)時(shí)，電子的動(dòng)量發(fā)生一個(gè)不連續(xù)的變化，因此，在確知電子位置的瞬間，關(guān)于它的動(dòng)量我們就只能知道相應(yīng)于其不連續(xù)變化的大小的程度。于是，位置測定得越準(zhǔn)確，動(dòng)量的測定就越不準(zhǔn)確，反之亦然。”
海森伯還通過對確定原子磁矩的斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的分析證明，原子穿過偏轉(zhuǎn)所費(fèi)的時(shí)間△T越長，能量測量中的不確定性△E就越小。再加上德布羅意關(guān)系λ=h/p，海森伯得到△E△T≥h/4π，并且作出結(jié)論：“能量的準(zhǔn)確測定如何，只有靠相應(yīng)的對時(shí)間的測不準(zhǔn)量才能得到?！?
與玻爾的辯論
海森伯的測不準(zhǔn)原理得到了
玻爾的支持，但玻爾不同意他的推理方式，認(rèn)為他建立
測不準(zhǔn)關(guān)系所用的基本概念有問題。雙方發(fā)生過激烈的爭論。玻爾的觀點(diǎn)是測不準(zhǔn)關(guān)系的基礎(chǔ)在于
波粒二象性，他說：“這才是問題的核心。”而海森伯說：“我們已經(jīng)有了一個(gè)貫徹一致的數(shù)學(xué)推理方式，它把觀察到的一切告訴了人們。在自然界中沒有什么東西是這個(gè)數(shù)學(xué)推理方式不能描述的。”玻爾則說：“完備的物理解釋應(yīng)當(dāng)絕對地高于數(shù)學(xué)形式體系?！?
玻爾理論
玻爾更著重于從哲學(xué)上考慮問題。1927年玻爾作了《量子公設(shè)和原子理論的新進(jìn)展》的演講，提出著名的
互補(bǔ)原理。他指出，在物理理論中，平常大家總是認(rèn)為可以不必干涉所研究的對象，就可以觀測該對象，但從
量子理論看來卻不可能，因?yàn)閷υ芋w系的任何觀測，都將涉及所觀測的對象在觀測過程中已經(jīng)有所改變，因此不可能有單一的定義，平常所謂的因果性不復(fù)存在。對經(jīng)典理論來說是互相排斥的不同性質(zhì)，在量子理論中卻成了互相補(bǔ)充的一些側(cè)面。
波粒二象性正是互補(bǔ)性的一個(gè)重要表現(xiàn)。測不準(zhǔn)原理和其它
量子力學(xué)結(jié)論也可從這里得到解釋。
霍金談不確定性原理決定論
科學(xué)理論，特別是牛頓引力論的成功，使得法國科學(xué)家
拉普拉斯侯爵在19世紀(jì)初論斷，宇宙是完全被決定的。他認(rèn)為存在一組科學(xué)定律，只要我們完全知道宇宙在某一時(shí)刻的狀態(tài)，我們便能依此預(yù)言宇宙中將會發(fā)生的任一事件。例如，假定我們知道某一個(gè)時(shí)刻的太陽和行星的位置和速度，則可用牛頓定律計(jì)算出在任何其他時(shí)刻的太陽系的狀態(tài)。這種情形下的宿命論是顯而易見的，但拉普拉斯進(jìn)一步假定存在著某些定律，它們類似地制約其他每一件東西，包括人類的行為?！独m(xù)編：不確定原理實(shí)質(zhì)是對因果論的一種更加肯定，可想而知，任何一種在微小的觀測都可以使對象的狀態(tài)發(fā)生改變，從而使原對象的體系進(jìn)入一個(gè)新的狀態(tài)量，而在未對其干擾前他的狀態(tài)量卻會沿著一個(gè)自身作用的方向發(fā)展，（當(dāng)然它的方向?qū)ξ覀儊碚f是不確定的，但這個(gè)不確定實(shí)質(zhì)是對于我們的觀測而言的。）但干擾（觀測）卻使他開始了一個(gè)“新的紀(jì)元”，而這個(gè)干擾結(jié)果對于對象而言卻是確定的，它會使對象開始一個(gè)新狀態(tài)，當(dāng)然，這個(gè)新的結(jié)果又會作用于其他體系，從而影響整個(gè)宇宙。簡言之可以這么說：由于你的一個(gè)噴嚏，使氣流發(fā)生強(qiáng)運(yùn)動(dòng)，通過氣流之間力的作用，最終是美國的一朵云達(dá)到了降水的條件，由于你的一個(gè)噴嚏，使美國降了一場雨！而沒有你的噴嚏，哪個(gè)云的運(yùn)動(dòng)也是一定的，但降水就不可能了?！?
宿命論
很多人強(qiáng)烈地抵制這種科學(xué)宿命論的教義，他們感到這侵犯了上帝干涉世界的自由。但直到20世紀(jì)初，這種觀念仍被認(rèn)為是科學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)假定。這種信念必須被拋棄的一個(gè)最初的征兆，是由英國科學(xué)家瑞利勛爵和詹姆斯·金斯爵士所做的計(jì)算，他們指出一個(gè)熱的物體——例如恒星——必須以無限大的速率輻射出能量。按照當(dāng)時(shí)我們所相信的定律，一個(gè)熱體必須在所有的頻段同等地發(fā)出電磁波（諸如無線電波、可見光或X射線）。例如，一個(gè)熱體在1萬億赫茲到2萬億赫茲頻率之間發(fā)出和在2萬億赫茲到3萬億赫茲頻率之間同樣能量的波。而既然波的頻譜是無限的，這意味著輻射出的總能量必須是無限的。
量子假設(shè)
為了避免這顯然荒謬的結(jié)果，德國科學(xué)家馬克斯·普郎克在1900年提出，光波、X射線和其他波不能以任意的速率輻射，而必須以某種稱為量子的形式發(fā)射。并且，每個(gè)量子具有確定的能量，波的頻率越高，其能量越大。這樣，在足夠高的頻率下，輻射單獨(dú)量子所需要的能量比所能得到的還要多。因此，在高頻下輻射被減少了，物體喪失能量的速率變成有限的了。
量子假設(shè)的意義
量子假設(shè)可以非常好地解釋所觀測到的熱體的發(fā)射率，但直到1926年另一個(gè)德國科學(xué)家威納·海森堡提出著名的不確定性原理之后，它對宿命論的含義才被意識到。為了預(yù)言一個(gè)粒子未來的位置和速度，人們必須能準(zhǔn)確地測量它現(xiàn)在的位置和速度。顯而易見的辦法是將光照到這粒子上，一部分光波被此粒子散射開來，由此指明它的位置。然而，人們不可能將粒子的位置確定到比光的兩個(gè)波峰之間距離更小的程度，所以必須用短波長的光來測量粒子的位置?，F(xiàn)在，由普郎克的量子假設(shè)，人們不能用任意少的光的數(shù)量，至少要用一個(gè)光量子。這量子會擾動(dòng)這粒子，并以一種不能預(yù)見的方式改變粒子的速度。而且，位置測量得越準(zhǔn)確，所需的波長就越短，單獨(dú)量子的能量就越大，這樣粒子的速度就被擾動(dòng)得越厲害。換言之，你對粒子的位置測量得越準(zhǔn)確，你對速度的測量就越不準(zhǔn)確，反之亦然。海森堡指出，粒子位置的不確定性乘上粒子質(zhì)量再乘以速度的不確定性不能小于一個(gè)確定量——普郎克常數(shù)。并且，這個(gè)極限既不依賴于測量粒子位置和速度的方法，也不依賴于粒子的種類。海森堡不確定性原理是世界的一個(gè)基本的不可回避的性質(zhì)。
影響
不確定性原理對我們世界觀有非常深遠(yuǎn)的影響。甚至到了50多年之后，它還不為許多哲學(xué)家所鑒賞，仍然是許多爭議的主題。不確定性原理使拉普拉斯科學(xué)理論，即一個(gè)完全
宿命論的宇宙模型的夢想壽終正寢：如果人們甚至不能準(zhǔn)確地測量宇宙的現(xiàn)在的
態(tài)，就肯定不能準(zhǔn)確地預(yù)言將來的事件了！我們?nèi)匀豢梢韵胂?，對于一些超自然的生物，存在一組完全地決定事件的定律，這些生物能夠不干擾宇宙地觀測它現(xiàn)在的狀態(tài)。然而，對于我們這些蕓蕓眾生而言，這樣的宇宙模型并沒有太多的興趣?？磥恚詈檬遣捎梅Q為奧鏗剃刀的經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，將理論中不能被觀測到的所有特征都割除掉。20世紀(jì)20年代。在不確定性原理的基礎(chǔ)上，海森堡、厄文·薛定諤和保爾·狄拉克運(yùn)用這種手段將力學(xué)重新表達(dá)成稱為量子力學(xué)的新理論。在此理論中，粒子不再有分別被很好定義的、能被同時(shí)觀測的位置和速度，而代之以位置和速度的結(jié)合物的量子態(tài)。
量子力學(xué)
一般而言，量子力學(xué)并不對一次觀測預(yù)言一個(gè)單獨(dú)的確定結(jié)果。代之，它預(yù)言一組不同的可能發(fā)生的結(jié)果，并告訴我們每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率。也就是說，如果我們對大量的類似的系統(tǒng)作同樣的測量，每一個(gè)系統(tǒng)以同樣的方式起始，我們將會找到測量的結(jié)果為A出現(xiàn)一定的次數(shù)，為B出現(xiàn)另一不同的次數(shù)等等。人們可以預(yù)言結(jié)果為A或B的出現(xiàn)的次數(shù)的近似值，但不能對個(gè)別測量的特定結(jié)果作出預(yù)言。因而量子力學(xué)為科學(xué)引進(jìn)了不可避免的非預(yù)見性或偶然性。盡管愛因斯坦在發(fā)展這些觀念時(shí)起了很大作用，但他非常強(qiáng)烈地反對這些。他之所以得到諾貝爾獎(jiǎng)就是因?yàn)閷α孔永碚摰呢暙I(xiàn)。即使這樣，他也從不接受宇宙受機(jī)遇控制的觀點(diǎn)；他的感覺可表達(dá)成他著名的斷言：“上帝不玩弄骰子。”然而，大多數(shù)其他科學(xué)家愿意接受量子力學(xué)，因?yàn)樗蛯?shí)驗(yàn)符合得很完美。它的的確確成為一個(gè)極其成功的理論，并成為幾乎所有現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)。它制約著晶體管和集成電路的行為，而這些正是電子設(shè)備諸如電視、計(jì)算機(jī)的基本元件。它并且是現(xiàn)代化學(xué)和生物學(xué)的基礎(chǔ)。物理科學(xué)未讓量子力學(xué)進(jìn)入的唯一領(lǐng)域是引力和宇宙的大尺度結(jié)構(gòu)。
趙寧談不確定原理 《只有上帝知道粒子在何處》 無論你是一個(gè)有神論者，還是無神論者，是否相信西方的萬物之神——上帝的存在，在這里并不是最重要的，因?yàn)檫@并不影響你理解整篇文章的內(nèi)容。
科學(xué)工作者是不會相信宇宙中會有上帝的存在，并支配一切事物的發(fā)展，這或許也是大多數(shù)人堅(jiān)持的思想，盡管上帝是不存在的，但有時(shí)侯他的出現(xiàn)，的確能幫助我們重新認(rèn)識一下周圍的世界。
在這里，我要談?wù)摰纳系鄄辉偈且粋€(gè)萬能的神，他只作為一種形式上的假設(shè)存在。這和偉大的物理學(xué)家——伊薩克·牛頓，在發(fā)現(xiàn)了萬有引力之后，假設(shè)上帝提供了“第一推動(dòng)”能量推動(dòng)了宇宙的運(yùn)轉(zhuǎn)，有些不一樣。牛頓的假設(shè)是希望借助上帝，來解決第一推動(dòng)問題，承認(rèn)上帝在宇宙中存在的事實(shí)。
上帝在這篇文章里出現(xiàn)，只是形式上的假設(shè)，并不代表他在宇宙中有一個(gè)真實(shí)的位置。在后面，你會看到，在做量子觀測時(shí)，沒有任何一個(gè)人能夠替代他，并在宇宙之外觀測宇宙。我希望通過假設(shè)上帝的存在，能幫助我重新闡述一下量子的世界。
我們都知道，量子世界里存在者固有的不確定性，這對于我們觀測者來說是無法避免的。根據(jù)海森堡提出的不確定原理可知，一個(gè)運(yùn)動(dòng)粒子在某一時(shí)刻的位置與動(dòng)量，是不能同時(shí)準(zhǔn)確給出的。當(dāng)我們對粒子的位置進(jìn)行一次精確測量，會影響到粒子動(dòng)量的精確測量，而且如果我們把粒子的位置測量的越精確，那么它的動(dòng)量測量就會變得越不精確；反之亦然，如果我們把粒子的動(dòng)量測量的越精確，那么它的位置測量就會變得越不精確。
如果有人想試圖打破這種固有的不確定性，似乎是徒勞的，不管你把實(shí)驗(yàn)用到的觀測儀器設(shè)計(jì)的再怎么精密，這種不確定關(guān)系仍然可以顯現(xiàn)出來，不確定性的存在與觀測系統(tǒng)的精密度無關(guān)，它的存在對于觀測者來說是不可避免。
量子世界的內(nèi)部，對于我們來說存在著模糊性，似乎少了一些實(shí)質(zhì)性的成分，就連偉大的物理學(xué)家愛因斯坦直至逝世仍然堅(jiān)信量子世界的描述缺少著實(shí)質(zhì)性的成分，如果沒有他所堅(jiān)持的這一成分，量子世界就會不可避免的保持其固有的不確定性。
一項(xiàng)著名的實(shí)驗(yàn)可以證實(shí)這一點(diǎn)，那就是托馬斯·楊的雙狹縫實(shí)驗(yàn)，托馬斯·楊的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是這樣的，光子從光源處發(fā)射，通過A屏上的兩個(gè)狹縫，打在后面的屏B上，并在屏B上形成干涉圖樣。
在B屏上出現(xiàn)的干涉圖樣是這樣形成的，當(dāng)光被看做是波的時(shí)候，光波從光源出發(fā)，在A屏處，光波會形成兩列波，并且自身與自身進(jìn)行干涉，波同時(shí)到達(dá)B屏上的地方，像會加強(qiáng)，反相到達(dá)，則減弱，這樣就出現(xiàn)了干涉圖樣。
另一種情況就是光被視為粒子的情況下，因?yàn)楣饩哂胁６笮?。?dāng)光子被視為粒子的時(shí)侯，對于單個(gè)光子從光源出發(fā)，經(jīng)過A屏的上狹縫或下狹縫，然后到達(dá)B屏，并在B屏上留下一個(gè)斑點(diǎn)，而不是干涉圖樣，只有當(dāng)大量的光子不斷地從光源出發(fā)，隨著時(shí)間的推移，干涉圖樣會慢慢顯現(xiàn)出來。
在光被看做粒子并形成干涉圖樣這一過程中，量子世界只允許我們知道光子的出發(fā)點(diǎn)和終結(jié)點(diǎn)，而光子的具體路徑我們是無法得知的，也就是說我們無法獲知光子通過A屏的上狹縫還是通過下狹縫到達(dá)B屏上，如果你一定要獲知哪些光子通過了上狹縫，哪些光子通過了下狹縫，很簡單，你只需要在A屏的上狹縫處和下狹縫處安裝一個(gè)監(jiān)測器，如果真的這樣做了，那么在B屏上就永遠(yuǎn)也無法出現(xiàn)干涉圖樣，因?yàn)槟愕挠^測行為破壞了整個(gè)系統(tǒng)。
因此，對于單個(gè)光子來說，在不被觀測前，我們只能采用幾率的描述形式，即這個(gè)光子通過上狹縫或下狹縫的幾率各為50%，也許你會問為什么要用幾率來描述量子行為？這是因?yàn)閹茁适遣淮_定性的表現(xiàn)，如果在不破壞干涉圖樣的情況下，這是最有意義的描述方式。
這好比玩拋硬幣，一枚硬幣拋向空中，在硬幣沒有落在的地面上以前，你不能確定是正面，還是背面，我們只能用幾率的形式來描述。我們說這枚硬幣落在地面上，出現(xiàn)正面的幾率是百分之五十，出現(xiàn)反面的幾率也是百分之五十。量子世界正是如此，如果光子在不被觀測之前，它沒有一個(gè)實(shí)在，我們只能認(rèn)為這個(gè)光子的概率在空間中展開，因?yàn)槲覀儧]有經(jīng)過測量，不知道它的具體位置如何，而當(dāng)我們對它的具體行為進(jìn)行測量時(shí)，一切都變了。我們知道了它具體通過了那個(gè)狹縫，但卻失去了屏幕上的干涉圖樣，這就是量子世界。
愛因斯坦一直堅(jiān)持著：“上帝決不跟宇宙玩骰子。”的觀點(diǎn)，這一觀點(diǎn)正好與量子理論相悖，無疑一個(gè)量子思想者是絕對不會接受這樣的觀點(diǎn)。
我們試想一下，假設(shè)上帝可以作為一個(gè)量子行為的觀測者，現(xiàn)在我們要站在上帝的立場上去思考問題，上帝可以不經(jīng)過具體的測量行為，就可以知道哪些光子通過上狹縫，哪些光子通過了下狹縫，同樣上帝的觀測行為不會破壞到干涉同樣，對于他而言，量子行為采取幾率的描述方式，已經(jīng)喪失了意義。
量子世界固有的不確定性，不允許我們以經(jīng)典的方式去描述它，我們只能選用幾率這樣的描述方式，而不是別的描述方式，這種描述方式對我們而言是正確的，也是惟一的。對于上帝而言，他可以不經(jīng)過測量，知道光子具體通過了哪個(gè)狹縫，而我們卻無法做到。我們只能堅(jiān)持屬于我們的量子描述方式，而不是上帝的，因?yàn)檫@種量子描述方式對于我們而言是正確的，有意義的描述。
小澤不等式及其驗(yàn)證
隨著科技進(jìn)步，20世紀(jì)80年代以來，有聲音開始指出該定律并不是萬能的。日本
名古屋大學(xué)教授
小澤正直在2003年提出“小澤不等式”，認(rèn)為“測不準(zhǔn)原理”可能有其缺陷所在。為此，其科研團(tuán)隊(duì)對與構(gòu)成原子的中子“自轉(zhuǎn)”傾向相關(guān)的兩個(gè)值進(jìn)行了精密測量，并成功測出超過所謂“極限”的兩個(gè)值的精度，使得小澤不等式獲得成立，同時(shí)也證明了與“測不準(zhǔn)原理”之間存在矛盾。
日本名古屋大學(xué)教授小澤正直和奧地利維也納工科大學(xué)副教授長谷川祐司的科研團(tuán)隊(duì)通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，大約在80年前提出的用來解釋微觀世界中量子力學(xué)的基本定律“測不準(zhǔn)原理”有其缺陷所在。該發(fā)現(xiàn)在全世界尚屬首次。這個(gè)發(fā)現(xiàn)成果被稱作是應(yīng)面向高速密碼通信技術(shù)應(yīng)用和教科書改換的形勢所迫，于2012年1月15日在英國科學(xué)雜志《自然物理學(xué)》（電子版）上發(fā)表。
