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第一單元小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5是多少。

計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

2、小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

如：1.5×0.8（整數(shù)部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整數(shù)部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn)；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。

3、規(guī)律：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大； 一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。

4、求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法

5、計(jì)算錢(qián)數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。

6、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。

7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：

加法：加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)見(jiàn)2.5找4或0.4，見(jiàn)1.25找8或0.8

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1時(shí)，省略b）

變式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)

除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)

第二單元 位置

8、確定物體的位置，要用到數(shù)對(duì)（先列：即豎，后行即橫排）。用數(shù)對(duì)要能解決兩個(gè)問(wèn)題：一是給出一對(duì)數(shù)對(duì)，要能在坐標(biāo)途中標(biāo)出物體所在位置的點(diǎn)。二是給出坐標(biāo)中的一個(gè)點(diǎn)，要能用數(shù)對(duì)表示。

第三單元小數(shù)除法

10、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。如：0.6÷0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6，一個(gè)因數(shù)是0.3，求另一個(gè)因數(shù)是多少。

11、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。

11、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。

注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

12、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。

13、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（縮?。屉S著擴(kuò)大（縮?。?/span>③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴(kuò)大；被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大，商反而縮小。

14、(P28)循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.簡(jiǎn)寫(xiě)作6.32

15、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。小數(shù)分為有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。

第四單元可能性

16、事件發(fā)生有三種情況：可能發(fā)生、不可能發(fā)生、一定發(fā)生。

17、可能發(fā)生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數(shù)相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應(yīng)事件發(fā)生可能性大小。

第五單元簡(jiǎn)易方程

18、（P45）在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“·”，也可以省略不寫(xiě)。加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。

19、a×a可以寫(xiě)作a·a或a ，a 讀作a的平方 2a表示a+a

特別地1a=a這里的：“1“我們不寫(xiě)

20、方程：含有未知數(shù)的等式稱(chēng)為方程（★方程必須滿(mǎn)足的條件：必須是等式 必須有未知數(shù)兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

21、解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。

22、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差

乘法：積=因數(shù)×因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

除法：商=被除數(shù)÷除數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商

23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

24、方程的檢驗(yàn)過(guò)程：方程左邊=……

25、方程的解是一個(gè)數(shù)； 解方程式一個(gè)計(jì)算過(guò)程。=方程右邊 所以，X=…是方程的解。

第六單元多邊形的面積

26、公式：

27、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移

平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底； 長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高； 長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

28、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底；平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；

平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以三角形面積=底×高÷2

29、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

30、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2

31、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；

等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

32、長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。

33、組合圖形面積計(jì)算：必須轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形。

當(dāng)組合圖形是凸出的，用虛線(xiàn)分割成幾種簡(jiǎn)單圖形，把簡(jiǎn)單圖形面積相加計(jì)算。

當(dāng)組合圖形是凹陷的，用虛線(xiàn)補(bǔ)齊成一種最大的簡(jiǎn)單圖形，用最大簡(jiǎn)單圖形面積減幾個(gè)較小的簡(jiǎn)單圖形面積進(jìn)行計(jì)算。

第七單元數(shù)學(xué)廣角-植樹(shù)問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題

34、不封閉栽樹(shù)問(wèn)題：

（1）一條路的一邊兩端都栽樹(shù)=路長(zhǎng)÷間隔+1；

已知間隔數(shù)，樹(shù)的棵樹(shù)，求路長(zhǎng)。路長(zhǎng)=間隔數(shù)×（樹(shù)的棵樹(shù)-1）

（2）一條路的兩邊兩端都栽樹(shù)=（路長(zhǎng)÷間隔+1）×2

（3）一條路的一邊兩端不栽樹(shù)=路長(zhǎng)÷間隔-1

（4）一條路的兩邊兩端不栽樹(shù)=（路長(zhǎng)÷間隔-1）×2

（5）鋸木頭時(shí)間問(wèn)題：鋸一段木頭時(shí)間=總時(shí)間÷（段數(shù)-1）

35、封閉圖形四周栽樹(shù)問(wèn)題：栽樹(shù)棵樹(shù)=周長(zhǎng)÷間隔

36、雞兔同籠問(wèn)題：(龜鶴問(wèn)題、大船小船問(wèn)題）

（1）算術(shù)假設(shè)法1：假設(shè)幾只都是兔子，（都是腳多的兔子），先求雞的只數(shù)

雞的只數(shù)：（總頭數(shù)×4-總腳數(shù)）÷（4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù)）

兔的只數(shù)：總頭數(shù)-雞的只數(shù)

算術(shù)假設(shè)法2：假設(shè)幾只都是雞，（都是腳少的雞），先求兔子的只數(shù)

兔子的只數(shù)：（總腳數(shù)-總頭數(shù)×2）÷（4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù)）

雞的只數(shù)：總頭數(shù)-兔子的只數(shù)

（2）方程法：設(shè)兔子有x只，則兔子腳有2x只。那么雞有（總頭數(shù)-x)只

根據(jù)“兔子腳+雞腳=總腳數(shù)”列方程解答先求兔子只數(shù)，再算出雞的只數(shù)。

即：4x+2×（總頭數(shù)-x）=總腳數(shù)

解 4x+2×總頭數(shù)-2x =總腳數(shù)

4x-2x+2×總頭數(shù)-2×總頭數(shù)=總腳數(shù)-2×總頭數(shù)

2x=

X=

補(bǔ)充內(nèi)容：觀(guān)察物體

36、從不同的角度觀(guān)察物體，看到的形狀可能是不同的；觀(guān)察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。（習(xí)慣上我們從左面、正面、上面看 ，把這三種視圖統(tǒng)稱(chēng)三視圖）

37、圖形的運(yùn)動(dòng)：軸對(duì)稱(chēng)圖形。

（1）沿一條直線(xiàn)對(duì)折后，兩邊完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸。等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸。等腰三角形和等腰梯形有1條對(duì)稱(chēng)軸。

（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)：?沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折，兩邊完全重合。?每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸距離度相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸互相垂直。

（3）要能根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)出對(duì)稱(chēng)圖形的另一半。

38、數(shù)字編碼：

（1）數(shù)不僅可以用來(lái)表示數(shù)量和順序，還可以用來(lái)編碼。

（2）郵政編碼由6位數(shù)字組成，前2位表示省；前3位表示郵區(qū)，前4位表示縣市，最后2位表示投遞局 （大地基鄉(xiāng)投遞局）

（3）身份證18位：第7至14位表示出生年月日 倒數(shù)第二位的數(shù)字表示性別，單數(shù)-男，雙數(shù)-女

（4）根據(jù)卡號(hào)信息、運(yùn)動(dòng)員編號(hào)信息、門(mén)牌信息填寫(xiě)編碼規(guī)律。

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