人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)導(dǎo)引
小數(shù)乘法
1、小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5是多少。
計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
2、小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
如：1.5×0.8（整數(shù)部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整數(shù)部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn)；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。
3、規(guī)律：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大； 一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。
4、求近似數(shù)的方法一般有三種：
⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法
5、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。
6、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。
7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：
加法：加法交換律：a+b=b+a
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)見2.5找4或0.4，見1.25找8或0.8
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1時(shí)，省略b）
變式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)
除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)
位置
8、確定物體的位置，要用到數(shù)對(duì)（先列：即豎，后行即橫排）。用數(shù)對(duì)要能解決兩個(gè)問題：一是給出一對(duì)數(shù)對(duì)，要能在坐標(biāo)途中標(biāo)出物體所在位置的點(diǎn)。二是給出坐標(biāo)中的一個(gè)點(diǎn)，要能用數(shù)對(duì)表示。
小數(shù)除法
9、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。如：0.6÷0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6，一個(gè)因數(shù)是0.3，求另一個(gè)因數(shù)是多少。
10、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。
11、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。
注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。
12、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。
13、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（縮小），商隨著擴(kuò)大（縮?。＂郾怀龜?shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴(kuò)大；被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大，商反而縮小。
14、(P28)循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.簡(jiǎn)寫作6.32
15、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。
可能性
16、事件發(fā)生有三種情況：可能發(fā)生、不可能發(fā)生、一定發(fā)生。
17、可能發(fā)生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數(shù)相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應(yīng)事件發(fā)生可能性大小。
簡(jiǎn)易方程
18、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“·”，也可以省略不寫。加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。
19、a×a可以寫作a·a或a ，a 讀作a的平方 2a表示a+a
特別地1a=a這里的：“1“我們不寫
20、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式 必須有未知數(shù)兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。
21、解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。
22、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：
加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差
乘法：積=因數(shù)×因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
除法：商=被除數(shù)÷除數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商
23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
24、方程的檢驗(yàn)過程：方程左邊=……
25、方程的解是一個(gè)數(shù)； 解方程式一個(gè)計(jì)算過程。
=方程右邊 所以，X=…是方程的解。
多邊形的面積
26、公式：
多邊形
面積公式
面積公式的變式
說明
正方形
正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng) S正=aXa=a2
已知：正方形的面積，求邊長(zhǎng)
長(zhǎng)方形
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)X寬
S長(zhǎng)=aXb
已知：長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)，求寬
平行四邊形
平行四邊形的面積=底X高
S平=aXh
已知：平行四邊形的面積和底，求高 h=S平÷a
三角形
三角形的面積=底X寬高÷2
S三=aXh÷2
已知：三角形的面積和底，求高
H=S三X2÷a
梯形
梯形形的面積=（上底+下底）X高÷2
S梯=（a+b）X2
已知：梯形的面積與上下底之和，求高
高=面積×2÷（上底+下底）
上底=面積×2÷高－下底
組合圖形
當(dāng)組合圖形是凸出的，用兩種或三種簡(jiǎn)單圖形面積相加進(jìn)行計(jì)算。
當(dāng)組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡(jiǎn)單圖形面積減較小的簡(jiǎn)單圖形面積進(jìn)行計(jì)算。
27、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移
平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底； 長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高； 長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
28、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)
兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底；平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；
平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
29、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)
30、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
31、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
32、長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。
33、組合圖形面積計(jì)算：必須轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形。
當(dāng)組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡(jiǎn)單圖形，把簡(jiǎn)單圖形面積相加計(jì)算。
當(dāng)組合圖形是凹陷的，用虛線補(bǔ)齊成一種最大的簡(jiǎn)單圖形，用最大簡(jiǎn)單圖形面積減幾個(gè)較小的簡(jiǎn)單圖形面積進(jìn)行計(jì)算。
植樹問題、雞兔同籠問題
34、不封閉栽樹問題：
（1）一條路的一邊兩端都栽樹=路長(zhǎng)÷間隔+1；
已知間隔數(shù)，樹的棵樹，求路長(zhǎng)。路長(zhǎng)=間隔數(shù)×（樹的棵樹-1）
（2）一條路的兩邊兩端都栽樹=（路長(zhǎng)÷間隔+1）×2
（3）一條路的一邊兩端不栽樹=路長(zhǎng)÷間隔-1
（4）一條路的兩邊兩端不栽樹=（路長(zhǎng)÷間隔-1）×2
（5）鋸木頭時(shí)間問題：鋸一段木頭時(shí)間=總時(shí)間÷（段數(shù)-1）
35、封閉圖形四周栽樹問題：栽樹棵樹=周長(zhǎng)÷間隔
36、雞兔同籠問題：(龜鶴問題、大船小船問題）
（1）算術(shù)假設(shè)法1：假設(shè)幾只都是兔子，（都是腳多的兔子），先求雞的只數(shù)
雞的只數(shù)：（總頭數(shù)×4-總腳數(shù)）÷（4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù)）
兔的只數(shù)：總頭數(shù)-雞的只數(shù)
算術(shù)假設(shè)法2：假設(shè)幾只都是雞，（都是腳少的雞），先求兔子的只數(shù)
兔子的只數(shù)：（總腳數(shù)-總頭數(shù)×2）÷（4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù)）
雞的只數(shù)：總頭數(shù)-兔子的只數(shù)
（2）方程法：設(shè)兔子有x只，則兔子腳有2x只。那么雞有（總頭數(shù)-x)只
根據(jù)“兔子腳+雞腳=總腳數(shù)”列方程解答先求兔子只數(shù)，再算出雞的只數(shù)。
即：4x+2×（總頭數(shù)-x）=總腳數(shù)
補(bǔ)充內(nèi)容：觀察物體
36、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。（習(xí)慣上我們從左面、正面、上面看 ，把這三種視圖統(tǒng)稱三視圖）
37、圖形的運(yùn)動(dòng)：軸對(duì)稱圖形。
（1）沿一條直線對(duì)折后，兩邊完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。正方形有4條對(duì)稱軸。等邊三角形有3條對(duì)稱軸。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。等腰三角形和等腰梯形有1條對(duì)稱軸。
（2）軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)：?沿對(duì)稱軸對(duì)折，兩邊完全重合。?每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸距離度相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線與對(duì)稱軸互相垂直。
（3）要能根據(jù)對(duì)稱軸畫出對(duì)稱圖形的另一半。
38、數(shù)字編碼：
（1）數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。
（2）郵政編碼由6位數(shù)字組成，前2位表示?。磺?位表示郵區(qū)，前4位表示縣市，最后2位表示投遞局 （大地基鄉(xiāng)投遞局）
（3）身份證18位：第7至14位表示出生年月日 倒數(shù)第二位的數(shù)字表示性別，單數(shù)-男，雙數(shù)-女
（4）根據(jù)卡號(hào)信息、運(yùn)動(dòng)員編號(hào)信息、門牌信息填寫編碼規(guī)律。
人教版五年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)
1圖形的變換
一、軸對(duì)稱。
1、軸對(duì)稱圖形。
如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。
（1）、軸對(duì)稱圖形可能有一條對(duì)稱軸，也可能有多條對(duì)稱軸。
（2）、圖形重合時(shí)，互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)?；ハ嘀睾系木€段叫做對(duì)應(yīng)線段。
2、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和特征。
（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離是相等的。連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連接線是互相垂直的。
（2）沿對(duì)稱軸對(duì)折，對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段都重合。
3、軸對(duì)稱圖形的畫法。
（1）找關(guān)鍵點(diǎn)：找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別用字母表示。
（2）數(shù)格：數(shù)出這些點(diǎn)到對(duì)稱軸有幾格。
（3）描對(duì)稱點(diǎn)：在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等地。
(4)連線：按順序連接原圖形關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，就畫出了所給圖形的軸對(duì)稱圖形。
二、旋轉(zhuǎn)
1、旋轉(zhuǎn)
把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。
（1）物體旋轉(zhuǎn)時(shí)所繞的點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。在敘述物體旋轉(zhuǎn)時(shí)，應(yīng)說出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。
（2）旋轉(zhuǎn)時(shí)，與鐘表中指針的旋轉(zhuǎn)方向相同的方向稱為順時(shí)針方向；與鐘表中指針的旋轉(zhuǎn)方向相反的方向稱為逆時(shí)針方向。
（3）旋轉(zhuǎn)角度：對(duì)應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角。
2、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和特征。
（1）圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變化了。
（2）圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等地，對(duì)應(yīng)角相等地。
2因數(shù)與倍數(shù)
一、因數(shù)和倍數(shù)。
在整數(shù)除法中,如果商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù),除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。
又如整數(shù)a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。
因數(shù)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找,或用除法找。
倍數(shù)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘自然數(shù)。
二、自然數(shù)按能不能被2整除分為：
奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。
最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。
2、3、5倍數(shù)的特征：
個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。
一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。
同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，個(gè)位上是0并且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。最大的兩位數(shù)是90，最小的兩位數(shù)是30，最小的三位數(shù)是120。
三、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.
質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。如2,3,5,7，11，13,17,19……都是質(zhì)數(shù)。
合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合數(shù)。合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)
1：只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。
20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）
（1）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?是奇數(shù)，但不是質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)。
（2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?是偶數(shù)，但不是合數(shù)，是質(zhì)數(shù)。
（3）在1,2,3,4,5,…中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
（4）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)，而其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)。
四、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（共 25 個(gè)）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
五，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)
（如：5+7=12 3+5=8 ……）
奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)
（如：1+4=5 7+2=9 ……）
偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)
（如：2+4=6 8+6=14 ……）
奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)
（如：5×7＝35 7×9＝63 ……）
奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)
（如：5×8＝40 7×8＝56 ……）
偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)
（如：8×12＝96 14×24＝336 ……）
六、公因數(shù)、最大公因數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)因數(shù)就叫它們的最大公因數(shù)。
用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）例：12=2×2×3
用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）.幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。
兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：
⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； ⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；
⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)； ⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；
如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。
如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。
七、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。
用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）
用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）
如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。
如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。
3長(zhǎng)方體和正方體
1、長(zhǎng)方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。
2、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。（長(zhǎng)、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）
3、長(zhǎng)方體的特征：
① 面：有6個(gè)面，都是長(zhǎng)方形（特殊情況下最多有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面完全相同。
② 棱：有12條棱。相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。
③ 頂點(diǎn)：有8個(gè)頂點(diǎn)。
4、正方體的特征：
① 面：有6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面完全相同。
② 棱：有12條棱。12條棱的長(zhǎng)度相等。
③ 頂點(diǎn)：有8個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體可以說是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。
至少要8個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)稍大的正方體。
長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4－寬 －高 a=L÷4－b－h(huán)
寬=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng) －高 b=L÷4－a－h(huán)
高=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng) －寬 h=L÷4－a－b
正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12 （L=a×12）
正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12（a=L÷12）
6、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。
長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）
無底（或無蓋）長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab
無底又無蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2
S=2（ah＋bh）
正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6
S=a×a×6
7、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高
V=abh
長(zhǎng)=體積÷寬÷高（a=V÷b÷h）
寬=體積÷長(zhǎng)÷高（b=V÷a÷h）
高=體積÷長(zhǎng)÷寬（h= V÷a÷b)
正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a×a×a=a3
底面積：長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。
底面積=長(zhǎng)×寬
長(zhǎng)方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：
長(zhǎng)、正方體的體積都=底面積×高V=s×h→V=sh
8、箱子、油桶、倉庫等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
長(zhǎng)方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。
常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
9、a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a）
體積單位進(jìn)率：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公頃=1000000平方米
10、長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍）。
11、排水法：（計(jì)算不規(guī)則物體的體積）
12、把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。
4分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
1、單位“1”表示：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體都可以看成一個(gè)整體。這個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”
2、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。
3、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。
4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分母.
分?jǐn)?shù)后不帶單位表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系；分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個(gè)具體的數(shù)量。
5、分?jǐn)?shù)大小的比較：分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)較大。
分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)較大。
異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），
再進(jìn)行比較。
6、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：真分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)比1小。假分?jǐn)?shù)分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。
把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：用分子÷分母。
能整除的，所得的商就是整數(shù)；不能整除的，所得的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是就是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。
7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)——分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大不變。
8、約分——把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（方法就是分子和分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)。）
分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
9、 通分——把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。方法：先求出原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把各個(gè)分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作公分母的分?jǐn)?shù)。
10、 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。
小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個(gè)0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子；化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分。
分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）
判斷分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)的方法：
① 判斷分?jǐn)?shù)是否是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；如果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，先把它化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；
② 把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù):
如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；
如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。
11、牢記：
5分?jǐn)?shù)的加法和減法
分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算（分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算）
帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。
6統(tǒng)計(jì)
1.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。它一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)。
2.在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。
3.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:
① 平均數(shù)：
一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。
② 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。 它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。
③ 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。
中位數(shù)的求法：1、按大小排列；2、如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。
平均數(shù)的求法：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)
4、 復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖
① 畫圖時(shí)注意：一“點(diǎn)”（描點(diǎn)）、 二“連”（連線） 三“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）、
② 要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。
7數(shù)學(xué)廣角
找次品問題解決方法
同一問題有多種解決方案，在解決問題時(shí)我們可以尋求最優(yōu)解決策略。
如：9個(gè)零件中有一個(gè)是次品（次品重一些）用天平稱，至少稱幾次就一定找出次品來？
解決這類問題有多種方案：
（1）把它們分成4個(gè)、4個(gè)、1個(gè)共3堆，至少稱3次一定能找出次品。
（2）把它們分成2個(gè)、2個(gè)、2個(gè)、3個(gè)共4堆，也至少稱3次一定能找出次品。
（3）把它們平均分成3堆，至少稱2次一定能找出次品。
說明：用天平找次品最重要的是分類，將零件平均分成份是最好的分法，所稱的次數(shù)也最少。
（二）思路與方法
1、在找次品時(shí)，稱量過程中，通過天平平衡或不平衡，有時(shí)一次就能找到次品，但這是偶然情況，不全面的。
2、有些問題條件較復(fù)雜時(shí)，可以畫圖解決，在圖形中把各類數(shù)量關(guān)系表示出來，這樣就可以很容易看出要求的問題。
【例1】長(zhǎng)江儀器廠生產(chǎn)10個(gè)產(chǎn)品，其中有一個(gè)產(chǎn)品不合格，它比其他合格產(chǎn)品輕一些。你用一個(gè)天平最少稱幾次可以保證找出次品？
分析：先把10個(gè)產(chǎn)品分成3個(gè)、3個(gè)、4個(gè)共3堆，把3個(gè)、3個(gè)分別放到天平的兩邊，如果天平不平衡，次品就在翹起的那端，如果天平平衡，次品就在4個(gè)中，依次類推，就可以找到次品。
答：3次。
【2】1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)這五位同學(xué)進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽，已知前四位同學(xué)已賽這的場(chǎng)次依次序?yàn)?、3、2、1場(chǎng)，此時(shí)5號(hào)同學(xué)賽了幾場(chǎng)？
分析：?jiǎn)窝h(huán)賽是每位選手與其他選手賽一場(chǎng)?？僧媹D表示比賽情況：潮濕五個(gè)點(diǎn)表示五位同學(xué)，兩點(diǎn)之間有線相連時(shí)表示此兩人已賽過，如圖：
從A點(diǎn)出發(fā)有4條線段式從；B點(diǎn)出發(fā)有3條線段，但不能連D，D已有一條AD，所以只能連BE、BC；從C點(diǎn)出發(fā)有2條線段，已有：從D點(diǎn)出發(fā)有一條線段，也已有。這樣可以看出5號(hào)賽了2場(chǎng)地，和2號(hào)和1號(hào)賽完。
答：5號(hào)同學(xué)賽了2場(chǎng)。
感謝大家的收聽，我們明天再見！
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