2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖南卷）
理科數(shù)學(xué)
本試題包括選擇題，填空題和解答題三部分，共6頁，時(shí)間120分鐘，滿分150分.
一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，賊每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是復(fù)合題目要求的.
1.已知（
為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)
=（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】D.
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的計(jì)算.
2.設(shè)A,B是兩個(gè)集合，則””是“”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】C.
【解析】
試題分析：由題意得，，反之，，故為充要條件，選C.
考點(diǎn)：集合的關(guān)系.
3.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的( )
A. B. C. D.
時(shí)，
的最小值是，故選A.
考點(diǎn)：線性規(guī)劃.
5.設(shè)函數(shù)，則是（ ）
A.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B. 奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)
C. 偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D. 偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)
【答案】A.
【解析】
試題分析：顯然，定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又∵，∴
7.在如圖2所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（ ）
A.2386 B.2718 C.3413 D.4772
【答案】C.
考點(diǎn)：正態(tài)分布.
A. B. C. D.
【答案】D.
【解析】
試題分析：向右平移個(gè)單位后，得到，又∵，∴不妨
，，∴，又∵，
∴，故選D.
考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).
10.某工件的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工件通過切割，加工成一個(gè)體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=）（ ）
A. B. C. D.
【答案】A.
考點(diǎn)：1.圓錐的內(nèi)接長(zhǎng)方體；2.基本不等式求最值.
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
【答案】.
【解析】
試題分析：.
考點(diǎn)：定積分的計(jì)算.
12.在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖4所示.
若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是 .
【答案】.
【解析】
試題分析：由莖葉圖可知，在區(qū)間的人數(shù)為，再由系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知人數(shù)為人.
考點(diǎn)：1.系統(tǒng)抽樣；2.莖葉圖.
14，設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且成等差數(shù)列，則 .
【答案】.
考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.
15，已知，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍
是 .
【答案】.
【解析】
試題分析：分析題意可知，問題等價(jià)于方程與方程的根的個(gè)數(shù)和為，
若兩個(gè)方程各有一個(gè)根：則可知關(guān)于的不等式組有解，從而；
若方程無解，方程有2個(gè)根：則可知關(guān)于的不等式組有解，從而
；，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
考點(diǎn)：1.函數(shù)與方程；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.
聯(lián)系客服
