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2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）A

數(shù)學（理科）

本試卷共4頁，21題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。

注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆盒涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

4.作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。

5.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

參考公式：主體的體積公式V=Sh，其中S為柱體的底面積，h為柱體的高。

錐體的體積公式為，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。

一 、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

 1  設(shè)i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=

A 6+5i  B 6-5i  C  -6+5i D  -6-5i

2  設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }  則CuM=

A .U  B {1,3,5}   C {3,5,6}  D {2,4,6}

3 若向量=（2,3），=（4,7），則=

A （-2,-4）  B (3,4)   C  (6,10  D  (-6,-10)

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是

A.y=ln（x+2）  B.y=-  C.y=（）^x  D.y=x+

5.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

A.12  B.11   C.3    D.-1

6,某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為

A．12π  B.45π   C.57π D.81π

7.從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取一個，其個位數(shù)萬惡哦0的概率是

A.   B.  C.   D.

8.對任意兩個非零的平面向量α和β，定義。若平面向量a，b滿足|a|≥|b|＞0，a與b的夾角，且a·b和b·a都在集合中，則

A．   B.1   C.     D.

二、填空題：本大題共7小題，考生答6小題，每小題5分，滿分30分。

（一）必做題（9-13題）

9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集為_____。

10. 的展開式中x3的系數(shù)為______。（用數(shù)字作答）

11.已知遞增的等差數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₃=a2-4，則a_n=____。

12.曲線y=x³-x+3在點（1，3）處的切線方程為        。

13.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為       。

（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）

14，（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁和C₂的參數(shù)方程分別為和，則曲線C₁與C₂的交點坐標為_______。

15.（幾何證明選講選做題）如圖3，圓O的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點，滿足∠ABC=30°，過點A做圓O的切線與OC的延長線交于點P，則PA=_____________。

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。

16.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π。

（1）求ω的值；

（2）設(shè)，，，求cos（α＋β）的值。

17. （本小題滿分13分）某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

（1）求圖中x的值；

（2）從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求得數(shù)學期望。

18.（本小題滿分13分）

如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點 E在線段PC上，PC⊥平面BDE。

（1）      證明：BD⊥平面PAC；

（2）      若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；

19. （本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足2S_n=an+1-2ⁿ⁺¹，n∈N^﹡,且a₁，a₂+5，a₃成等差數(shù)列。

（1）      求a₁的值；

（2）      求數(shù)列{a_n}的通項公式。

（3）      證明：對一切正整數(shù)n，有.

20.（本小題滿分14分）

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C₁：的離心率e=，且橢圓C上的點到Q（0，2）的距離的最大值為3.

（1）求橢圓C的方程；

（2）在橢圓C上，是否存在點M（m,n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x²+y²=1相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及相對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由。

21.（本小題滿分14分）

設(shè)a＜1，集合

（1）求集合D（用區(qū)間表示）

（2）求函數(shù)在D內(nèi)的極值點。