25、阿基米德〈一〉
美國的貝爾說：“任何一張列出有史以來三個(gè)最偉大的數(shù)學(xué)家的名單中，必定包括阿基米德。另外兩個(gè)數(shù)學(xué)家通常是牛頓和高斯。不過以他們的豐功偉績和所處的時(shí)代背景來對比，拿他們的影響當(dāng)代和后世的深邃久遠(yuǎn)來比較，還應(yīng)首推阿基米德?！?
阿基米德（公元前287-212年）11歲便離開家鄉(xiāng)到當(dāng)時(shí)希臘文化中心的亞歷山大城去學(xué)習(xí)《幾何原本》，按輩份阿基米德應(yīng)該是歐幾里德的徒孫，相當(dāng)于中國的孔子與孟子，也相當(dāng)于蘇格拉底與亞里士多德。
從前，在西西里島的草原上，曾經(jīng)在那兒放牧過多少牛呢？
告訴你，這些牛分成白、黑、棕、花4群。在每群中，既有牡牛，也有牝牛。
再告訴你，在牡牛中：白牛數(shù)等于棕牛數(shù)，加上黑牛的1/3，再加上黑牛的1/2；還要告訴你，黑牛數(shù)等于花牛的1/4，再加上花牛的1/5，同樣還要加上棕牛數(shù)；最后告訴你，花牛數(shù)等于白牛的1/6加1/7，還是要加上棕牛數(shù)。
然而，對于雌性牛：白牝牛數(shù)等于黑牛的1/3，還得加上1/4，不過，這黑牛是包括雌、雄都在內(nèi)的；其次，黑牝牛數(shù)是所有花牛數(shù)的1/4，再加上1/5。同樣地，花牝牛數(shù)相當(dāng)于牧場上全部棕牛數(shù)的1/5，又得加1/6。最后，棕牝牛數(shù)可就是白牛數(shù)的1/6加1/7了，白牛也是雌雄性都在內(nèi)的。請問，在曾經(jīng)的西西里島草原上，至少有多少頭牛聚集在一起呢？
挑戰(zhàn)聰明，另一個(gè)題目：將全部白牡牛和黑牡牛集合在一起，它們就能擺成一個(gè)寬度和長度都相等的方形；而這一望無際的西西里草原就會被人山人海的牡牛擠得個(gè)水泄不通。
可是，要把棕牡牛和花牡牛聚集在一起呢？
那樣子就是一個(gè)三角形，頂點(diǎn)上站著一頭牡牛，而三邊都一樣；沒有一頭棕牡牛，也沒有一頭花牡牛漏掉，草原上看不到一頭別樣毛色的牛。
最后公布答案：草原上的牛有白牡?！?07頭，黑牡?！?06頭，花牡牛×106頭，棕牡?！?06頭，白牝?！?06頭，黑牝?！?06頭，花牝?！?06頭，棕牝?！?06。
到了1889年，倍爾等三人夙興夜寐地埋頭計(jì)算了整整4年，用費(fèi)馬方程。
通過計(jì)算，他們得出了最初結(jié)果，白、黑、棕、花4種牛的牡牛和牝牛的數(shù)目都是50萬位以上的數(shù)。
阿基米德以當(dāng)時(shí)對宇宙的概念，曾經(jīng)提出過，宇宙里裝滿沙子，也不過1063粒，而“群牛問題”所得答案中的牛數(shù)，設(shè)想以地球至銀河中心之間的距離為半徑，制成一個(gè)球，即使將?？s小到沙粒一樣大，也只能裝下一部分，因此，對于“群牛問題”的后一部分，仍然沒有人能夠得到準(zhǔn)確答案。
阿基米德難倒了古今中外無數(shù)的數(shù)學(xué)家，今后世數(shù)學(xué)家景仰和嘆服，人們不得不驚嘆：阿基米德是“數(shù)學(xué)之神”！
阿基米德在《沙粒的計(jì)算》一書中寫道：有人認(rèn)為，如果把地球想象成一個(gè)大沙堆，并在所有的海洋和洞穴里填滿沙子，一直到與最高的山峰相平，那末，這樣堆起來的沙子的總數(shù)是無法表示的。
當(dāng)時(shí)數(shù)字的極限是“一萬”，如果用字母A表示，那么要表示“1000萬”，就要寫出1000個(gè)A字，而不象我們現(xiàn)在只用幾個(gè)零，寫成10，000，000就行了，而且全世界的人都認(rèn)識。
阿基米德努力探求用最少的符號來表示很大數(shù)目的方法，終于提出一個(gè)具有重要意義的計(jì)數(shù)方法，即以“一萬”作為一個(gè)大單位，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)計(jì)數(shù)，1個(gè)一萬，2個(gè)一萬，3個(gè)一萬……直到一萬個(gè)一萬，得到萬萬這個(gè)數(shù)，就是我們現(xiàn)在叫做“億”的數(shù)，用現(xiàn)在的計(jì)數(shù)方法可表示為108，阿基米德將這個(gè)數(shù)作為第一級的數(shù)，稱為“首數(shù)”，在首數(shù)這個(gè)單位中又進(jìn)行萬萬倍，得到1016，稱為“二數(shù)”，又將“二數(shù)”萬萬倍，得到1024，作為“三數(shù)”，……在這個(gè)方法上依此類推，就可以簡便地表達(dá)出無窮大的數(shù)。
這就是阿基米德在《沙粒的計(jì)算》一書中告訴大家的“用我的方法，不但能表示出占地球那么大的地方的沙子的數(shù)目；甚至還能表示出占據(jù)整個(gè)宇宙的沙子的總數(shù)。
這種計(jì)數(shù)方法突破了當(dāng)時(shí)最大的數(shù)“一萬”的局限，大大簡化了計(jì)算辦法，使思路更容易集中、更清晰。
后人在“億”這個(gè)新的計(jì)數(shù)單位的基礎(chǔ)上，又發(fā)明了“兆”作為新的計(jì)數(shù)單位。
隨著科學(xué)的發(fā)展和我們對未知世界的了解，又引進(jìn)了“光年”這一新的計(jì)數(shù)單位表計(jì)算宇宙間星與星的距離。
“光年”即光（300000公里/秒）運(yùn)行一年的穿行距離，一光年等于幾乎10萬億公里，這么龐大的數(shù)字，能這么簡單地用“光年”表示出來，并進(jìn)行計(jì)算，正是得益于阿基米德《沙粒的計(jì)算》中所提出的思路和方法。
阿基米德被敘拉古的人民尊稱為：最聰明的人。
埃及人一直用尼羅河水灌溉農(nóng)田，但是河床低，農(nóng)田地勢高，農(nóng)民們只好手提肩挑，拎水澆地，又吃力又費(fèi)功夫。
阿基米德看到這一情形后，心想：如果有一種東西，使水能夠向高處流，那該有多好？但是，怎樣才能做到呢？
阿基米德回住處后，便著手這件作品的研究，經(jīng)過一個(gè)多星期的認(rèn)真測算，他終于畫出了這件物品的草圖。
阿基米德找到木匠，向他比劃著：“這是圓筒，這是螺桿……”
木匠好半天才弄懂這件物品的結(jié)構(gòu)，幾天后，聰明的木匠居然按照阿基米德的草圖把物品做了出來。
阿基米德瞇著眼睛看了看，又搖搖手柄，拍著木匠的肩膀，說道：“嗯，還行?！?
于是，阿基米德扛著這個(gè)怪玩藝，走向農(nóng)田的莊稼地。
阿基米德把螺桿的一頭放在河水里，安了手柄的那頭放在岸上，輕輕地向著一個(gè)方向不斷的搖動(dòng)手柄，只見河水咕咕嚕嚕地從怪物的頂端冒出來。
一個(gè)顯然不可能的奇跡發(fā)生了：水往高處流！
農(nóng)民們放下水桶，爭著來看阿基米德的發(fā)明，既省力又省時(shí)間，大大地減輕了勞動(dòng)強(qiáng)度。農(nóng)民們把阿基米德拋向天空。
螺旋抽水機(jī)很快地從埃及傳到外國，人們不僅用它來提水灌溉土地，還用來排積水，揚(yáng)谷粒，揚(yáng)沙子。
以后這個(gè)機(jī)械就被稱作為“阿基米德螺旋提水器”。
直到今天，有的地方還在使用阿基米德螺旋提水器。至于飛機(jī)、大船的螺旋槳，甚至小的螺絲釘，那都是阿某米德螺桿的后代。
在當(dāng)時(shí)，也沒有出現(xiàn)圓周率，人們計(jì)算周長時(shí)，一般沿用古人“直徑為一，圓周為三”進(jìn)行類推。
但計(jì)算圓的面積時(shí)，則使用古老的、不準(zhǔn)確也不科學(xué)的比較法。其一是“畫出圓形，在圓內(nèi)緊密地?cái)[放一粒一粒的麥子，然后與正方形中能擺放的麥粒數(shù)做出比較，用正方形的面積去確定圓的面積；另一種是取一塊質(zhì)地均勻的薄木板，在其上畫圓并把它裁割下來，稱它的重量，再與同重量的正方形做比較，以確定圓的面積。
阿基米德認(rèn)為圓的直徑與周長間有一固定比例，有了這個(gè)比例，就可以通過計(jì)算求得圓的面積了。這個(gè)比例是多少呢？
阿基米德按照自己的思路，將圓周分割成多邊形，他應(yīng)用等邊的6邊形內(nèi)接到圓中，得到當(dāng)時(shí)一直流行的算法“直徑為一，圓周為三”。
為解決內(nèi)接6邊形的邊與圓弧間的誤差，繼續(xù)內(nèi)接12邊形、24邊形、48邊形、96邊形……內(nèi)接多邊形的邊越多，越無限止地劃出無限多的多邊形；然而，正像拋物線一樣是無法到達(dá)漸進(jìn)線的。何況，阿基米德也只劃出了內(nèi)接96邊形，這樣他求出π為。
然而，阿基米德計(jì)算π值所使用的無限細(xì)分、接近圓周的辦法，后人稱之為“窮竭法”。
牛頓和萊布尼茲在這一巧妙思想方法的啟發(fā)下，發(fā)明了微積分，由此奠定了高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。
阿基米德不僅是第一個(gè)計(jì)算出圓面積的人，也是第一個(gè)算出球表面積是球上的大圓面積的4倍的人。他最得意的發(fā)現(xiàn)，要算是圓柱的體積了。他算出圓柱的體積等于高度與底直徑相等的內(nèi)含球心體積的一倍半。
下面講一個(gè)阿基米德關(guān)于體積發(fā)現(xiàn)的故事。
有一次，阿基米德的鄰居的兒子詹利到阿基米德家的小院子玩耍。
詹利仰起通紅的小臉說：“阿基米德叔叔，我可以用你圓圓的柱子作教堂的立柱嗎？
“可以?！卑⒒椎抡f。
小詹利把這個(gè)圓柱立好后，按照教堂門前柱子的模型，準(zhǔn)備在柱子上加上一個(gè)圓球。他找到一個(gè)圓球，由于它的直徑和圓柱體的直徑和高正好相等，所以球“撲通”一下掉入圓柱體內(nèi)，倒不出來了。
于是，詹利大聲喊叫阿基米德，當(dāng)阿基米德看到這一情況后，思索著：圓柱體的高度和直徑相等，恰好嵌入的球體不就是圓柱體的內(nèi)接球體嗎？
但是怎樣才能確定圓球和圓柱體之間的關(guān)系呢？
這時(shí)小詹利端來了一盆水說：“對不起，阿基米德叔叔，讓我用水來給圓球沖洗一下，它會更干凈的?！?
阿基米德眼睛一亮，抱起小詹利，慈愛地說：“謝謝你，小詹利，你幫助解決了一個(gè)大難題?！?
阿基米德發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的奇跡：內(nèi)接球的體積，恰好等于外包的圓柱體的容量的三分之二。他為這個(gè)不平凡的發(fā)現(xiàn)而自豪，他囑咐后人，將一個(gè)有內(nèi)接球體的圓柱體圖案，刻在他的墓碑上作為墓志銘。
26、阿基米德〈二〉
忘記了吃飯，甚至忘記了他自己的存在，有時(shí)，人們會強(qiáng)制他洗浴或敷油，他都渾然不知，他會在火燒過的灰燼中，甚至在身上涂的油膏中尋找?guī)缀螆D形，完全進(jìn)入了一種忘我的境界，更確切些說，他已如醉如癡地沉浸在對科學(xué)的熱愛之中。
這就是科學(xué)精神，這就是對科學(xué)的崇拜。布魯諾可以在大火中不再醒來，然而，會有千千萬萬個(gè)布魯諾重新站了起來。
敘拉古每年一度的祭神節(jié)快要到了。
一天，國王亥洛將一純金的金塊發(fā)給敘拉古最有名的、手藝最高的金匠，讓他給國王制作一頂金王冠，以便在祭神節(jié)那天裝點(diǎn)服飾。
幾天以后，金王冠送來了，它金燦燦、亮閃閃，那上面的花紋珠絡(luò)，都是精縷細(xì)刻，可謂巧奪天工。因此國王看到如此漂亮的王冠，心里非常高興。但國王轉(zhuǎn)念一想：金子是世界上最具誘惑力的東西了，如果王冠中摻假，那就大大遜色了。他焦躁地掂了掂王冠的重量，仔細(xì)觀察每一處細(xì)小的零件，看不出有什么破綻，于是就將金匠叫來，問道：“你還記得我給你的金子有多重嗎？你如果膽敢摻假，小心你的腦袋。”
金匠從容不迫地回答道：“陛下，小人怎么敢弄虛作假，那塊金實(shí)在是全部用在王冠上了，如若不信，請稱重驗(yàn)證?！?
國王依他所說，派人拿秤來稱了王冠，果然王冠的重量與國王給金匠那塊純金的重量相等。但其他的大臣又提出其他的疑問：如果金匠在王冠里摻銀子，份量不是也一樣嗎。
國王想，對呀，如果王冠外面是金的，里面摻銀，不是也看不出來嗎？又不能將王冠的所有零件全部拆開重新驗(yàn)證。
在場的大臣誰也沒有辦法解決這個(gè)問題。苦無良策的國王于是想到了阿基米德，于是派人把這個(gè)全國最聰明的人請來，讓他在不損壞王冠的條件下，弄清楚王冠里面有沒有摻假。
這次可把阿基米德難住了。幾天來，他茶飯不思，苦思冥想，眼睛熬紅了，身體累瘦了，他整天寫啊、畫啊、算啊，提出許多假設(shè)，又不斷地進(jìn)行規(guī)劃，一個(gè)方案失敗了，又出現(xiàn)另一個(gè)新的方案。
阿基米德相信，大自然給人們的恩賜從來就不是施舍式的，要靠人類不斷地去奮斗、去爭取。的確，靈感總是偏愛勤于思索的大腦。
阿基米德為了解決王冠真假問題已經(jīng)幾天沒洗澡，蓬頭垢面的。
一天，仆人硬把阿基米德拉到浴池邊，強(qiáng)迫他去洗澡。然而阿基米德的思路還在王冠上，當(dāng)他走到浴池邊，一條毛巾從他的肩上滑下來，掉進(jìn)水池，滿滿的一盆水立即溢出一些。
阿基米德沒有在意，一邊*服，一邊想心事，一失手，裝滿油膏的鐵罐又掉進(jìn)了澡盆，水又溢出了不少，他脫完衣服，跨進(jìn)澡盆，澡盆里的水開始嘩嘩地往外流，等到全身都浸入水里時(shí)，才保持穩(wěn)定，澡盆里仍是滿滿的一盆水。就像黑夜中劃亮了一根火柴，阿基米德的思路豁然開朗：從澡盆里流出的水不正是我身子浸入水中的體積嗎？如果不是我，而是與我重量一樣的金錠放入澡盆，就不會排出這么多水了。
想到這，阿基米德從水中一躍而起，匆匆穿上褲子，披了條浴巾，像著了魔似地沖出浴室，跑過大街，直奔王宮，口里不住地喊著“我找到了！我找到了！”
王宮的門衛(wèi)見一個(gè)衣衫不整的人直朝王宮沖來，還以為是瘋子，就橫著兵器走過來，要阻止阿基米德進(jìn)去，等到了眼前，一看是敘拉古最聰明的人阿基米德先生，就恭恭敬敬地讓開了路。
國王亥洛正在宮里欣賞歌女們婀娜的舞姿，阿基米德沖了進(jìn)來，嚇得歌女們馬上躲了起來。
阿基米德直沖到國王面前，一邊喘氣一邊說：“我找到了！我找到了！陛下，我找到鑒定王冠真假的辦法了?！?
“是嗎？快鑒定給我看看?！眹跫鼻械卣f。
阿基米德讓人在國王面前擺上了2個(gè)大小完全相同的盛水罐，與王冠重量相同的金塊和2個(gè)小罐。盛水罐是錫罐，罐口旁有管可以讓里面的水流出來。
阿基米德讓人在這2個(gè)錫罐里裝滿水，然后在一個(gè)罐里放下與王冠同樣重的金子，罐里的水溢出來，順著罐口的管流入有刻度的接水罐中，流出的水在接水罐的刻度為3個(gè)刻度的高度。
阿基米德又請國王拿出王冠，小心翼翼地放入另一個(gè)錫罐中，罐里的水很快又溢出來流入接水罐中，但顯示的刻度是比3個(gè)刻度的高。因此阿基米德以肯定的語氣告訴國王說，這個(gè)王冠不是純金的，它里面摻有其他物質(zhì)。
國王像看魔術(shù)似地看完阿基米德的實(shí)驗(yàn)，睜大眼睛問阿基米德，“這是什么道理?！?
阿基米德解釋說：“任何一個(gè)東西沉入水中，都會排開一部分水，排開的這部分水，就是這個(gè)東西的體積。就好比我今天去洗澡，我身子進(jìn)入水里，滿滿一盆水流出來的部分就是我身體的體積。我的身子大，流出的水就多，掉進(jìn)水里的毛巾和鐵罐小，流出來的水就少。”
國王接著問：“洗澡和王冠有什么關(guān)系呢？”
阿基米德不慌不忙地解釋說：“如果王冠是純金做的，那么把它放進(jìn)水里排開的水，就跟沒有加工過的黃金放入水里排開的水一樣多，如果金匠在里面摻了銀子，由于銀子比金子輕，所以假王冠放進(jìn)水里排開的水就比真金子排開的水多?！?
從理論上講，這種鑒定方法似乎無可非議，然而，阿基米德認(rèn)為，從實(shí)驗(yàn)的角度看，這種方法是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹Ｒ驗(yàn)閷?shí)際上要精確測量出所出的水的體積是非常困難的，這是由于所要測量的兩者差值不大，要求測量誤差小；同時(shí)，又不具備精度足夠高的量具。
于是，在以上實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，一種新的修正方案出現(xiàn)了：用排出的水的重量作比較。實(shí)驗(yàn)所得，王冠排出的水的重量大于純金排出的水的重量，所以阿基米德仍然斷定，王冠里摻了假。
一年一度的祭神節(jié)到了，它是敘拉古人的傳統(tǒng)節(jié)日。
在這年的祭神節(jié)里，敘拉古國至少有2個(gè)人過得相當(dāng)不愉快。
一個(gè)是國王亥洛，他本來可以置辦一頂黃橙橙的純金王冠，虔誠地向神祗們祈求賜與些什么，在文武百官和外邦來賓面前炫耀一番。
然而這個(gè)可惡的金匠居然敢偷工減料，將純金的王冠里摻假，使這頂王冠大為遜色，如果不是聰明的阿基米德用數(shù)天功夫找出鑒定方法，幾乎被這個(gè)家伙騙過去。所以國王在盛怒之下，將這個(gè)金匠投入監(jiān)獄，待過完祭神節(jié)后再處置他。
另一個(gè)不愉快的人就是金匠，他辛辛苦苦地為國王制作王冠，把自己祖?zhèn)鞯氖炙嚾坑脕碇谱鬟@頂王冠，雕刻得玲瓏剔透，做工極為講究，卻被國王投入監(jiān)獄，不能與家人團(tuán)聚，不能參加狂歡和祈禱。被排斥于歡度祭神節(jié)的行列之外，這是敘拉古人所受的最重懲罰。
阿基米德由于鑒定出王冠中摻假，不僅國王對他更加尊敬，而且他的聲望在敘拉古人民中也越來越高。
祭神節(jié)的第二天，正當(dāng)國王亥洛和阿基米德及群臣們議論國事時(shí)，衛(wèi)士進(jìn)來報(bào)告，說有一位老婦人求見。
亥洛國王立即請老婦人進(jìn)來，因?yàn)樗且粋€(gè)賢明的國君，他經(jīng)常接見所謂的“平民百姓”，從這些人的談話中了解民間俗情，也可以直接聽到有益的建議和人民的疾苦，而且國王更敬重老人，認(rèn)為年歲大的人見多識廣，能夠有更好的建議。
國王請進(jìn)來的是一位年逾花甲的老婦人，雖然滿頭白發(fā)，老態(tài)龍鐘，卻面容清癯、神態(tài)自若。
國王問道：“老人家，你找我有事嗎？”
老婦人開門見山地回答：“聽說近來阿基米德找到一種鑒定金子和其他材質(zhì)的辦法，今天特來求教?！?
阿基米德一邊欠起身來向老婦人施禮，一邊問道：“您想鑒定什么？”
老婦人說：“也是鑒定金銀材質(zhì)的問題?！?
她一邊說，一邊從懷里掏出一個(gè)小小的布包，將小布包打開，里面是2顆圓圓的金色小球，其中一顆較大，一顆較小。
老婦人取出金色小球，高舉在手里，朝宮殿里所有的官員喊道：“你們看，這是兩顆金球，是我兒子花費(fèi)幾個(gè)月的時(shí)間制成的，可惜我的兒子不在了，我也難斷定它們是不是純金制造的?，F(xiàn)在，就請阿基米德先生幫助鑒定一下，看看里面是不是摻了銀子?！?
宮廷仆人端了一個(gè)木盤，將兩顆金色的小球放在木盤里，互相傳遞觀賞。
這是兩顆做工非常精致考究的金球，上面鏤刻著各種飛禽走獸，草木花紋，還有天上的浮云，大海的波濤。圖案精巧細(xì)致異常逼真，令人驚嘆不已，眾官員全都交口稱贊起來。
阿基米德按照通常的程序，讓人端來一罐水，然后稱了小球的重量，將小球放入罐中，然后計(jì)算小球排出的水的重量。
這一切操作程序都無需阿基米德親自動(dòng)手，他的助手們按照預(yù)定的步驟和所遵循的原理一一作完，然后計(jì)算核對。
只一會時(shí)間，結(jié)果出來了：小球排出的水比等重量的金塊排出的水還多。
阿基米德猛地一怔，突然意識到，這個(gè)小金球里面摻的不是銀子，而是摻加了什么輕金屬。
然后，阿基米德又派人按照預(yù)定的步驟鑒定那個(gè)大金球。更加奇怪的現(xiàn)象發(fā)生了
這顆大金球放進(jìn)水里并不下沉，而是漂在水面上，有人把它壓下去，卻又浮上來，往復(fù)多次，那個(gè)金色的球仍然浮在水面上，只有一部分在水中，阿基米德又是一怔，這樣的話，該如何鑒定排出的水量呢。
面對這兩個(gè)金球及測試結(jié)果，周圍的人都驚呆了，一直在旁邊觀察操作的阿基米德感到有些心慌意亂：這兩個(gè)小球肯定有問題。
阿基米德邊想邊去拿那兩個(gè)金球，當(dāng)他將這兩個(gè)金球分托在兩個(gè)手掌上，掂了掂重量時(shí)，他心里明白了，然后他向老婦人和周圍的人解釋到：“這兩個(gè)小球是空腔的，我們無法鑒定它們是不是摻了銀或其它物質(zhì)。”
只見老婦人臉一沉，扳起那張慈祥和善的面孔，用肯定的語氣說：“我的兒子知道，這兩個(gè)小球都是用純金制成的?！?
國王說：“那就請您的兒子來說說吧！”
老婦人含著怨恨的口氣說：“可是他不在這里，他被關(guān)在監(jiān)獄里，甚至被剝奪了歡度祭神節(jié)的權(quán)利?！?
這里國王和阿基米德及眾大臣都意識到，這是那位為國王作王冠的金匠的母親，說金匠往王冠里摻假是冤枉了他。
這時(shí)，最感到痛心是的是阿基米德，他意識到自己的技術(shù)性錯(cuò)誤有多大，用部分實(shí)驗(yàn)證明的理論去鑒定他人的成果有多么愚蠢，的確阿基米德前面的實(shí)驗(yàn)所得到的結(jié)論是正確的，但只適用于一部分物質(zhì)，并不是所有的物質(zhì)全都適用。就像那頂精美的王冠，鏤月裁云，玲瓏剔透。就是鑲嵌在上面的那些零件，有纓、簪、小球、葉片、花紋等。少說也有幾十件，如果在某幾件內(nèi)置有空腔，排水量豈不就會增多？如果按排水量的多少確定王冠之中是否摻假，不僅給金匠釀成冤案，還會誤導(dǎo)自己對事物的認(rèn)識。
顯然，對于實(shí)體零件或者說能夠被水淹沒的物體，阿基米德的鑒定方法是有效的，而對于空心零件，由于空心所占的體積無從確定，所以阿基米德不能鑒定。
誠然，人們不知道國王的王冠里究竟是不是摻了假，可這場戲劇性的判決的確給阿基米德一個(gè)頗為深刻的啟示，也成為他終身引以為戒的教訓(xùn)。
鑒定王冠的風(fēng)波過去了，金匠的母親把兩個(gè)小球送給了阿基米德，阿基米德的心情更沉重了，如何解開空腔小球不下沉的迷，又?jǐn)[在阿基米德面前。
阿基米德又開始了思索，我們發(fā)現(xiàn)，不論是現(xiàn)代物理學(xué)，還是古代物理學(xué)，都是建立在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，阿基米德也不例外，他和他的助手把各種材質(zhì)的東西：金、銀、鐵、銅、木塊等東西拿來，一一放入水中，通過觀察比較，首先發(fā)現(xiàn)，有些東西可以沉入水底，有些東西浮在水面上，另有一些東西停在水中某一深度，有一些東西一半在水中，一半在水上，這就說明，放入水中的物體，受到了一個(gè)向上托的力，阿基米德給這種向上托的力取名為“浮力”。它與什么因素有關(guān)？應(yīng)該怎樣求得呢？
阿基米德決定用秤稱得浮力的大小，他認(rèn)為：在水中，既然有一個(gè)向上托的力來托起物體，要是在水中稱一稱這個(gè)物體，它的重量應(yīng)該能夠減輕一些，減輕的數(shù)值當(dāng)然就是浮力了。
經(jīng)過實(shí)驗(yàn)表明：“物體在水中稱得的重量加上物體排開的水的重量等于物體在空氣中的重量，也就是說，浮力的大小等于物體排開液體的重量?！?
至于那個(gè)大一些的小金球，雖然它只有一部分浸入水中，它所受的浮力的大小也等于它排開的液體的重量。實(shí)驗(yàn)還表明，物體在水中或沉或浮，取決了物體的重量和所受到的浮力的大小，因?yàn)槲矬w的重量是垂直向下的，而物體所受的浮力是垂直向上。
在實(shí)驗(yàn)中，阿基米德還發(fā)現(xiàn)，物體在水中或沉或浮，還取決于物體的密度大小，密度大的物體放入水中就沉得深，密度小的物體在水中就沉得淺。體積等于密度乘質(zhì)量，密度與體積成反比，與質(zhì)量成正比。密度大的物體體積就小，所受浮力就小，在水中就沉得深，密度小的物體，體積大，所受浮力大，在水中就沉得淺或浮在水面上。
就這樣，阿基米德發(fā)現(xiàn)了浮力定律，也就是我們在中學(xué)物理中學(xué)到的“阿基米德定律”，它作為液體靜力學(xué)的基本原理，在他的《論浮體》這本著作中得到進(jìn)一步的歸納和總結(jié)。
阿基米德在《論浮體》這本書中寫道：與等體積的液體等重量的物體，如放在液體中，此物體既不浮出液面，也不下沉到液體的任何深度下；比液體輕的物體，如放在液體中，不會整個(gè)沉入液體內(nèi)，它有一部分將露在液面上；比液體重的物體，如放在液體中，就下沉到被排開的液重等于整個(gè)物體本身的重量為止；如果把比液體輕的物體用力按入液體內(nèi)，物體將受到向上的推力，其大小等于被排開的液體重量和物體重量之差；比液體重的物體，如放入液體中，就會下沉到底；而且，如果在液體中稱它，它所失去的重量，就等于所排開的液體重量。
中國的《墨經(jīng)》中也認(rèn)識到了“形體大的物體，在水中沉下的部分淺，是因?yàn)槲矬w重量被水的浮力平衡的緣故?！边@和阿基米德創(chuàng)立的浮力原理是一致的，只是表述得不夠完整。
2000多年前阿基米德發(fā)現(xiàn)和總結(jié)的“阿基米德定律”對后世科學(xué)技術(shù)的發(fā)展具有非常重要的意義——前人種樹，后人乘涼，有道是站在巨人的肩膀上。
我們現(xiàn)在使用的潛水艇就是利用“阿基米德定律”的原理制成和使用的。潛水艇中設(shè)置了專門的儲水柜，朝儲水柜里吸水，就使?jié)撍У闹亓吭黾?，在潛水艇體積不變的情況下，增加潛水艇的重量，潛水艇就會下沉。排出儲水柜中的水，潛水艇的重量減輕，潛水艇就上浮。利用“阿基米德定律”的原理，潛水艇可以自由控制沉浮，而且能控制潛水艇所要停止的深度。不僅在戰(zhàn)爭時(shí)期被廣泛應(yīng)用，而且在和平時(shí)期，作為探索海洋資源的工具也是必不可少的。
“阿基米德定律”同樣可以用在氣體上，現(xiàn)代航空工業(yè)中使用的氫氦氣球和飛艇，就是利用氫氣和氦氣比重輕而產(chǎn)生的巨大浮力而升上天空的。
27、阿基米德〈三〉
普盧塔克：“阿基米德具有高尚的情操，深刻的靈魂和豐富的科學(xué)知識，雖然這些發(fā)明使他贏得了超乎常人的名望，但他并未屈尊留下任何有關(guān)這些發(fā)明的著述；相反，他卻鄙薄工程學(xué)這一行當(dāng)，以及任何僅僅出于實(shí)用和贏利目的的技藝，他將他的全部情感與理想寄托于與塵世無涉的思索之中。”
話說多疑的希倫國王懷疑這些簡單機(jī)械裝置的能力，就請阿基米德實(shí)際演習(xí)一下。
阿基米德以一種戲劇般的方式滿足了國王的要求，他選擇了國王一艘最大的船只——如果不花費(fèi)巨大人力，是無法把這艘大船拖離船塢的，況且，船上還滿載乘客和貨物。
阿基米德坐得遠(yuǎn)遠(yuǎn)的，手里只握住滑輪的一端，不慌不忙地慢慢拉動(dòng)繩索，船就平平穩(wěn)穩(wěn)地向前滑動(dòng)，就像在大海里航行一樣。
馬塞盧斯率領(lǐng)大軍向敘拉古城進(jìn)發(fā)，并在離城不遠(yuǎn)處安營扎寨，又派使者進(jìn)城勸降。
但敘拉古城人拒絕投降，馬塞盧斯便憑借陸上的兵士和海上60艘裝備精良的戰(zhàn)船猛撲敘拉古城——有備而來，歷年征戰(zhàn)，聲威赫赫。
但事實(shí)卻證明他敵不過阿基米德和他兇狠的守城器械。
然而，羅馬軍團(tuán)進(jìn)逼城垣，自信戰(zhàn)無不勝。
阿基米德開始擺弄他的器械，他對地面部隊(duì)啟動(dòng)各種彈射武器，無數(shù)大小石塊帶著驚人的呼嘯，猛烈地傾瀉下來；亂石之中，無人能夠站立，士兵亂了陣腳，紛紛被擊中，成堆倒下。
而羅馬水師的情況也不見佳，在這種情況下，馬塞盧斯認(rèn)為最好還是先撤退。他撤回了他的地面和海上部隊(duì)，重新部署。
羅馬人經(jīng)過認(rèn)真研究，決定進(jìn)行夜襲。他們以為，只要在夜幕掩蓋下，貼近城墻，阿基米德的武器就沒有用武之地了。
然而，羅馬人再次遭到了意外的打擊。
原來，不知疲倦的阿基米德已經(jīng)為應(yīng)付這種偷襲作好了充分的安排——羅馬士兵一靠近城防，石頭就劈頭蓋臉地砸下來，同時(shí)，城內(nèi)又射出飛箭。
結(jié)果，羅馬人失魂落魄，不得不再次撤退，但又受到阿基米德遠(yuǎn)程武器的攻擊，損兵折將。
這次，自負(fù)的羅馬軍團(tuán)看到無形的武器給他們造成的重大傷亡，開始以為他們是在與諸神作戰(zhàn)。
或許，說馬塞盧斯的軍隊(duì)士氣低落亦不為過。他希望他這支受到重創(chuàng)的軍隊(duì)能夠重振勇氣，繼續(xù)進(jìn)攻，但是，以前自認(rèn)為無敵于天下的羅馬人卻不愿再打了。
相反，士兵們只要看到城墻上伸出一小段繩索或一片木頭，就立時(shí)大嘩，以為阿基米德又對他們使用什么武器了，并轉(zhuǎn)身落荒而逃。
馬塞盧斯明白，小心即大勇，于是，他放棄了直接進(jìn)攻。
馬塞盧斯想以斷糧逼迫敘拉古城人投降，所以，羅馬軍團(tuán)開始長期圍困敘拉古城。
時(shí)間一天天過去，軍事態(tài)勢沒有什么變化。
后來，在狄安娜節(jié)日期間，敘拉古城居民完全放松了警惕，他們縱酒狂歡，松懈下來。
一直在窺測時(shí)機(jī)的羅馬人乘其不備，一舉攻破了防守懈怠的一段城防，懷著一腔怨毒涌入敘拉古城。
據(jù)說，馬塞盧斯環(huán)視著這座美麗的城市，為他的士兵不可避免地要對敘拉古城泄怒施暴雨落下了眼淚。
但是，阿基米德的死使馬塞盧斯極為悲傷，因?yàn)樗麑@位天才的對手至為尊敬。
據(jù)普盧塔克記載：“……也許是命該如此，（阿基米德）正在專心研究幾何圖形，他全神貫注地思考，完全沒有注意到羅馬人的入侵，也沒有注意到城市的陷落。正在他聚精會神地研究和思考的時(shí)候，沒想到一個(gè)士兵前來，命令他立刻去見馬塞盧斯；但阿基米德在沒有解出他的幾何證明題之前，拒絕跟他走。士兵大怒，拔出佩劍，一劍刺死了阿基米德。”
就這樣，阿基米德走完了他的一生，他死了，像他活著時(shí)一樣，執(zhí)著于他所喜愛的數(shù)學(xué)。我們可以認(rèn)為他是一位科學(xué)研究的殉難者，也可以認(rèn)為他是自己無暇它顧的犧牲者。
《幾何原本》的一部分在大火中消失了，而在阿基米德的身邊，一直生活著一位美麗、善良、聰明、勤奮的伴侶——尼莎。
尼莎是國王亥洛的妹妹，尼莎比阿基米德小20多歲，由于阿基米德家和國王亥洛有親戚關(guān)系，加之阿基米德從小就聰明過人，很受國王重視，可以自由進(jìn)出王宮，所以有機(jī)會與國王的妹妹相識，而尼莎是聽著阿基米德的故事長大的，這些故事中，上至天文，下至地理，既有科學(xué)知識，又很有趣。所以，在尼莎幼小的心目中，阿基米德是無所不知的智慧寶庫，她從小就景仰、欽佩阿基米德。
在阿基米德去亞歷山大里亞學(xué)習(xí)期間，尼莎整日計(jì)算著阿基米德歸來的時(shí)間，因?yàn)闆]有人能像阿基米德那樣給她講那些神奇美妙的故事了。
阿基米德從亞歷山大里亞學(xué)習(xí)歸來，知識更豐富了，學(xué)術(shù)水平和眼界也比以前開闊了許多。一直仰慕阿基米德的尼莎也長成了大姑娘了。
尼莎少了份公主的傲慢，多了份善良和勤奮。
不久，尼莎就成了阿基米德工作上的助手。
阿基米德發(fā)現(xiàn)的杠桿原理，重心和杠桿的關(guān)系，以及浮力原理等等，這一切的背后，都包含著尼莎的心血和汗水。是尼莎，幫助阿基米德成百上千次地做各種實(shí)驗(yàn)，測得各方面的數(shù)據(jù)，提供阿基米德進(jìn)行分析研究，得出最科學(xué)的論斷。
當(dāng)阿基米德將靈感變?yōu)閱栴}時(shí)，也是尼莎，與阿基米德一起進(jìn)行大量的計(jì)算、推理，解開無數(shù)道難題。
當(dāng)阿基米德苦思冥想找到重大發(fā)現(xiàn)后，也是尼莎，第一個(gè)與阿基米德分享成功的喜悅和快樂。阿基米德與尼莎之間，既有愛戀之情、兄妹之情，也有師生之誼，朋友之誼。他們在共同的生活中，走過30多個(gè)年頭。
公元前212年，羅馬軍隊(duì)攻入敘拉古，并闖入阿基米德的住宅，他們看見一位老人在地上埋頭作幾何圖形，士兵們將沙盤踩壞。
阿基米德怒斥士兵：“不要弄壞我的圖！”
士兵拔出短劍，刺死了這位曠世絕倫的大科學(xué)家，阿基米德竟死在愚蠢無知的羅馬士兵手里。還有一個(gè)版本是阿基米德死前說的話是：“讓我做完最后一道題?！?
就在祭神節(jié)那一天，敘拉古人民沉浸于歡呼中，然而，偉大的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、發(fā)明家阿基米德就連同國家一樣死在羅馬士兵的屠刀之下，尼莎得到消息后悲痛欲絕，她感到自己也來日不多，出于對親人的懷念，她驅(qū)使自己拖著疲憊的身軀和破碎的心，去完成阿基米德的未竟事業(yè)。
尼莎精心地勘校阿基米德遺留下的手稿、珍貴圖案和數(shù)據(jù)，細(xì)心地整理阿基米德的所有手稿，使阿基米德花費(fèi)了幾十年心血的結(jié)晶能夠比較完整地保存下來。這些，是阿基米德貢獻(xiàn)給人類的精華，是一筆非常寶貴的財(cái)富。
我們今天能夠了解阿基米德在數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)方面的發(fā)明創(chuàng)造，是同尼莎保存下來的阿基米德手稿分不開的，也是同尼莎對人類的貢獻(xiàn)分不開的。
數(shù)學(xué)是阿基米德的最大遺產(chǎn)。在這一領(lǐng)域，阿基米德無可爭議地被公認(rèn)為古代最偉大的數(shù)學(xué)家。他的那些幸存下來的十幾部著作及一些零散的文稿是最高質(zhì)量的。其邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn)與復(fù)雜，令后人驚嘆不已。
毫不奇怪，阿基米德一定非常精通歐幾里得的理論并不愧為歐多克索斯窮竭法的大師；借用牛頓的名言，阿基米德一定是站在巨人的肩上。
但是，過去的影響雖然很大，卻不能充分解釋阿基米德帶給數(shù)學(xué)學(xué)科的巨大發(fā)展。
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