——數(shù)學(xué)學(xué)科素質(zhì)教育初探
王俊邦（北京教育學(xué)院宣武分院）
《中國教育改革和發(fā)展鋼要》指出：“中小學(xué)要由‘應(yīng)試教育’轉(zhuǎn)向全面提高國民素質(zhì)的軌道?！币?yàn)閷W(xué)生在校內(nèi)的絕大部分時間是在課堂上，所以課堂教學(xué)應(yīng)是對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的主渠道。這就是說，把素質(zhì)教育深入到課堂教學(xué)中，深入到每個學(xué)科是每個教師都應(yīng)重視、研究和探索的課題。素質(zhì)教育的結(jié)構(gòu)是復(fù)雜的，內(nèi)容是多方面的，但素質(zhì)教育有一個總的指導(dǎo)思想——關(guān)注人的全面發(fā)展。
1.3.1 數(shù)學(xué)“應(yīng)試教育”存在的問題
(一)重理論輕應(yīng)用
數(shù)學(xué)理論是重要的，但輕視它的應(yīng)用必然降低數(shù)學(xué)理論的價值，而且對學(xué)生今后的就業(yè)也是不利的。該問題的解決需要數(shù)學(xué)教師的努力，但更需要主管教育的領(lǐng)導(dǎo)機(jī)關(guān)進(jìn)行統(tǒng)籌安排。
(二)重“教”輕學(xué)
教師講的過多，甚至是很精彩的，并帶有一定的啟發(fā)性，分析問題有條有理，無可挑剔，但是，有很多經(jīng)學(xué)生思考便可知道的問題，由于教師的講解，使學(xué)生失去了自己思考，自己獲取，自己發(fā)現(xiàn)，自己創(chuàng)造的鍛煉的機(jī)會。這就是說，使學(xué)生失去了發(fā)展能力的機(jī)會。對基礎(chǔ)教育而言，這應(yīng)該是一個嚴(yán)重的問題。
由于重“教”輕學(xué)忽視了學(xué)生的參與和思維活動，所以，必然產(chǎn)生以下問題：
1．學(xué)生的非智力因素得不到發(fā)揮；
2．學(xué)生的學(xué)習(xí)行為得不到促進(jìn)；
3．學(xué)生的能力心理結(jié)構(gòu)不易形成和發(fā)展；尤其是學(xué)生的創(chuàng)造能力更無從談起了。
總之，重“教”輕學(xué)所產(chǎn)生的不良后果是嚴(yán)重的，日久天長學(xué)生便對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了厭煩情緒。
(三)重結(jié)果輕過程
以統(tǒng)考成績來衡量一個教師的教學(xué)狀況，這有一定的道理。但是，只看分?jǐn)?shù)不看教學(xué)過程，這種看問題的方法是片面的，正饒看法應(yīng)該是既看結(jié)果又看過程。符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)過程，必然產(chǎn)生好的結(jié)果。這里所說的結(jié)果不僅包括高分?jǐn)?shù)，而且包括能力的形成和良好的個性品質(zhì)。這就是說，在這種高分?jǐn)?shù)中包含了對學(xué)生終身有益的成份。
重過程與輕過程，究竟哪個能得到好的結(jié)果呢?我們不妨把結(jié)果只限制在考試分?jǐn)?shù)上，一般講，重過程的要高于輕過程的。這里所說的“過程”是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的過程。因?yàn)椤皯?yīng)試教育”片面追求分?jǐn)?shù)結(jié)果而違背學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，故其結(jié)果必將事與愿違。而素質(zhì)教育是通過科學(xué)地認(rèn)知過程，以發(fā)展學(xué)生能力提高素質(zhì)為目標(biāo)的，故其結(jié)果必然是“水到渠成”。實(shí)際上，素質(zhì)教育所說的結(jié)果與“應(yīng)試教育”所說的結(jié)果其內(nèi)涵是不一樣的。
(四)重“題海”輕提煉
留大量的課外作業(yè)或在課堂上反復(fù)講解大量難題也可能得到高分，但這種高分只不過是一種暫時現(xiàn)象，因?yàn)槿狈W(xué)生自己的歸納提煉，在這種高分中，能力因素含量較低，時間一長便失去了實(shí)際意義。這里面還有更重要的問題，那就是極大地加重了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，尤其是初三、高三的學(xué)生，他(她)們的睡眠嚴(yán)重不足，這對學(xué)生的身體是極為不利的。
1.3.2 關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的幾點(diǎn)思考
?。?)在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，人腦并不是被動學(xué)習(xí)和記錄輸入的信息，而是主動地對輸入的信息進(jìn)行加工、整理、儲存和提取。由此可知，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生的主動參與。
(2)知識掌握是有規(guī)律的。從心理學(xué)的研究表明，知識的掌握必須有序地經(jīng)歷領(lǐng)會(感知、理解)、鞏固和應(yīng)用這樣三個相對獨(dú)立又彼此相聯(lián)的階段。這里特別注意的是讓學(xué)生掌握知識，必須讓學(xué)生自己動腦動手親自經(jīng)歷這幾個過程，只靠老師講，學(xué)生聽是達(dá)不到學(xué)生掌握知識這一目的的。有的老師講完概念(或定理)講例題，講完例題再講注意事項(xiàng)，學(xué)生的課堂活動極少，教師講完了一切，教師放心了，學(xué)生又是如何呢?教師全然不知，這是違背知識掌握原則的。
(3)學(xué)生掌握知識的過程，實(shí)際上是觀察、分析、對比、綜合、抽象和概括以及推理論證的過程。這就是說，知識、技能和能力是同步增長的。
(4)學(xué)生的知識，技能和能力的形成不是一次完成的，需要參加各種交流活動，需要不斷地校正和不斷地完善。所以，交流是校高學(xué)生元認(rèn)知(即對自己認(rèn)識的認(rèn)識)水平的重要手段。
(5)教師創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生實(shí)際水平的教學(xué) “情景”，引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)知識，主動練習(xí)技能，主動發(fā)展能力是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心。
綜上所述，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的以教師講解為主的教學(xué)觀念，大膽地把“ 給予” 變?yōu)橐龑?dǎo)，讓學(xué)生由被動接受變?yōu)橹鲃訁⑴c，讓學(xué)生充分展示自己，使學(xué)生在主動掌握知識的同時掌握技能和發(fā)展能力。
教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，首先要體現(xiàn)在教師的作用上。由于數(shù)學(xué)對象都是抽象思維的產(chǎn)物，所以，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是一種他們自己的思維建構(gòu)活動。如果沒有這種思維建構(gòu)活動，談?wù)摂?shù)學(xué)教學(xué)是沒有任何意義的。所以，認(rèn)識論指導(dǎo)下的教師作用將不再是“ 發(fā)給真理” ，教師應(yīng)該是教學(xué)“ 情景” 的設(shè)計(jì)者，引導(dǎo)學(xué)生參與的促進(jìn)者，學(xué)生課堂活動的控制者，學(xué)生困難的幫助者，學(xué)生能力和良好個性品質(zhì)的培養(yǎng)者。這就是說，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。同時，教師要以身作則，以自己的良好素質(zhì)去影響學(xué)生，進(jìn)而提高學(xué)生的素質(zhì)。
以下是筆者提出的教師的十個作用(僅供參考)。
下面，對每一個作用做一簡單解釋。
尊重：教師尊重學(xué)生乃是給學(xué)生做了一個尊重別人的榜樣，尊重別人也是尊重自己。如果教師不尊重學(xué)生，就會挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，影響學(xué)生非智力因素和智力因素的發(fā)揮，嚴(yán)重的會造成學(xué)生對教師的抵觸情緒。如果您去聽一位優(yōu)秀教師的課，您的第一印象或感覺會是：這位教師和藹可親，非常尊重學(xué)生。尊重學(xué)生是了解學(xué)生的基礎(chǔ)。
了解：了解學(xué)生進(jìn)而研究學(xué)生是實(shí)施建構(gòu)理論的基礎(chǔ)，學(xué)生原有的認(rèn)知水平、經(jīng)驗(yàn)和策略是一切認(rèn)知活動的基礎(chǔ)。在新的問題面前，學(xué)生內(nèi)在的思維建構(gòu)活動，實(shí)際上是對原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組和積累，并通過同化和順應(yīng)建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因?yàn)榻處焺?chuàng)設(shè)的問題情境是由舊知識和新問題組合而成的，如果教師不了解學(xué)生的現(xiàn)有水平，教師設(shè)計(jì)的問題情境脫離實(shí)際，那么學(xué)生的思維建構(gòu)活動就很難進(jìn)行。所以，了解學(xué)生是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建構(gòu)活動的基礎(chǔ)。
關(guān)心：教師關(guān)心學(xué)生，會使學(xué)生感到溫暖，促進(jìn)其內(nèi)因發(fā)生變化 ，產(chǎn)生積極性，發(fā)生學(xué)習(xí)行為。尤其是對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，應(yīng)在課下給以更多的關(guān)心，了解困難所在，及時地引導(dǎo)他(她)們通過自己的努力解決困難，當(dāng)解決了一個問題后，要及時地鼓勵和表揚(yáng)，使他(她)們樹立自信心，產(chǎn)生成功感。關(guān)心學(xué)生是情感教育的基礎(chǔ)，也是素質(zhì)教育的一項(xiàng)內(nèi)容。
保護(hù)：保護(hù)是指保護(hù)學(xué)生的身心健康和學(xué)習(xí)的積極性。比如，教師在讓學(xué)生回答問題時，學(xué)生不一定答的完全正確，可能只答對一半或一部分，這時教師要特別注意的是保護(hù)學(xué)生的自尊心、積極性，答對的給以肯定和表揚(yáng)，答錯的要進(jìn)一步啟發(fā)或鼓勵學(xué)生進(jìn)一步思考，或說一句我相信你經(jīng)過再思考會完全弄清的讓學(xué)生坐下，千萬不要指責(zé)學(xué)生。
要求：嚴(yán)格要求學(xué)生是指按有關(guān)合理規(guī)定，對學(xué)生不符合規(guī)定的行為不放任自流，要耐心引導(dǎo)，讓學(xué)生自己修正錯誤。
以上教師的五個作用可歸納為“完善自我，以德育人”。對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育，教師首先應(yīng)具有高的素質(zhì)，教師應(yīng)以身作則，成為學(xué)生的楷模。落實(shí)了上面的五個作用，實(shí)際上為改進(jìn)課堂教學(xué)建構(gòu)了一個良好的“環(huán)境”。
設(shè)計(jì)：在了解學(xué)生原認(rèn)知結(jié)構(gòu)和個性品質(zhì)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真?zhèn)湔n，精心設(shè)計(jì)教學(xué)模式是教師起主導(dǎo)作用的重要體現(xiàn)。在課堂上，教師的主要任務(wù)是對預(yù)先設(shè)計(jì)好的教案進(jìn)行落實(shí)。課堂教學(xué)效果的好壞，教師的教學(xué)觀念，課前的“ 設(shè)計(jì)” 是至關(guān)重要的。
引導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生主動參與，自我建構(gòu)是區(qū)別于傳統(tǒng)教學(xué)的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)課堂上的引導(dǎo)是指把學(xué)生吸引到舊知識與所要解決的新問題的結(jié)合點(diǎn)附近區(qū)域，指導(dǎo)學(xué)生思考各種數(shù)學(xué)思維方法，讓學(xué)生自己把問題解決。這與傳統(tǒng)教學(xué)中以教師講解為主的教學(xué)方法是截然不同的。當(dāng)然，這并不排除教師必要的講解。
幫助：幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的困難，幫助學(xué)生掌握各種學(xué)習(xí)方法是對學(xué)生最大的幫助。學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)方法會終身受益的。學(xué)法研究是另一個專題，這里不做介紹。
教師作用中的“ 培養(yǎng)” 與“ 發(fā)展” 是數(shù)學(xué)教育的最終目的。這里特別強(qiáng)調(diào)的是：要在學(xué)生的參與思維中培養(yǎng)，要在學(xué)生的參與思維中發(fā)展。
綜合以上所述，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可用下面的示意圖進(jìn)行概括：
1.3.3 中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式設(shè)計(jì)原則
說明：這里只涉及中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的框架設(shè)計(jì)，對于一般性和常規(guī)性教學(xué)原則，在這里不做闡述。
中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式是在某種理論的指導(dǎo)下，進(jìn)行教學(xué)活動的一個“中介原則”，并具有可操作性。它是教學(xué)活動的一個有相對彈性的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，由教師、學(xué)生、數(shù)學(xué)對象、教學(xué)媒體以及這四者的活動方式所構(gòu)成。
不同的教學(xué)觀念，有著不同的教學(xué)模式。
“應(yīng)試教育”的教學(xué)模式，基本上是教師講解為主，學(xué)生被動接受。
認(rèn)識論指導(dǎo)下的課堂教學(xué)模式，應(yīng)該是教師，學(xué)生主動探索，主動獲取知識，主動發(fā)展自己的能力和良好的個性品質(zhì)。由于學(xué)生年齡的不同，年級的不同，教學(xué)內(nèi)容的不同，學(xué)生基礎(chǔ)的不同，教學(xué)模式會是多種多樣的。但是，不論設(shè)計(jì)什么樣的教學(xué)模式，必須遵循一個總的原則——全面落實(shí)教師的主導(dǎo)作用，真正讓學(xué)生主動地參與到思維建構(gòu)活動中去。
前面已經(jīng)提到，教學(xué)模式是一個“框架”，這一“框架”是由教師設(shè)計(jì)的，其“空間”必須讓學(xué)生有充分活動的余地。這一“框架”又如一個劇場，起主導(dǎo)作用的是教師，主要“表演者”是學(xué)生。筆者認(rèn)為，傳統(tǒng)教學(xué)重在教師的“表演”，學(xué)生是“觀眾”，認(rèn)識論指導(dǎo)下的課堂教學(xué)是重在學(xué)生的“表演”，教師扮演“導(dǎo)演”角色，起設(shè)計(jì)、促進(jìn)、幫助和引導(dǎo)等作用。一節(jié)課，只有學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，進(jìn)行了充分和有效地“表演”，學(xué)生才能真正在頭腦中構(gòu)造出一個與這節(jié)課相稱的數(shù)學(xué)知識“王國”或“數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)世界”。基于以上認(rèn)識，筆者認(rèn)為，設(shè)計(jì)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式可以從以下三個方面進(jìn)行考慮。
1．符合認(rèn)識理論
(1)了解學(xué)生，研究學(xué)生。例如了解學(xué)生的知識基礎(chǔ)、能力水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣、上課狀況等。(2)創(chuàng)設(shè)“問題情境”，吸引學(xué)生，讓學(xué)生主動思維建構(gòu)。即在學(xué)生原有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用眼、腦、手、耳、嘴主動探索和發(fā)現(xiàn)，主動獲取新的知識。并從這一探索、發(fā)現(xiàn)、獲取知識的過程中培養(yǎng)和發(fā)展能力。(3)相互交流。①同學(xué)間、師生間的課堂交流；課下的各種交流；在教師指導(dǎo)下的作業(yè)交流；(4)知識系統(tǒng)的定期運(yùn)轉(zhuǎn)和不斷完善。例如，讓學(xué)生寫作業(yè)小結(jié)，定期進(jìn)行階段練習(xí)與小結(jié)等。這樣做可以使學(xué)過的知識點(diǎn)經(jīng)常閃光，使學(xué)生頭腦中知識系統(tǒng)的存入和提取始終處于一種“暢通狀態(tài)”。
2．符合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律
例如，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性；知識掌握規(guī)律；數(shù)學(xué)技能和能力的形成規(guī)律；學(xué)習(xí)的遷移規(guī)律等。
在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律中，最基礎(chǔ)的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)(如理想、信念、興趣、愛好等)，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。如果沒有這一基礎(chǔ)，其它的學(xué)習(xí)規(guī)律就會落空。這里應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)是：要使得學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性持久，必須抓好“雙基”，即基本知識、基本技能?！半p基”不好，學(xué)習(xí)的積極性是不會持久的，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力就更談不了。
關(guān)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，在這里不做詳細(xì)闡述，說一千，道一萬，可用二個字進(jìn)行概括，即“做”和“悟”。這就是說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，不斷解題，不斷回顧與反思，不斷系統(tǒng)和概括的過程。
3．符合數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求
數(shù)學(xué)教學(xué)大綱是國家教育部制訂的，我們的教學(xué)活動不能違背《大綱》精神，例如，面向全體學(xué)生；聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)應(yīng)用意識；重視知識的產(chǎn)生過程和基本技能訓(xùn)練，并從中培養(yǎng)能力；教學(xué)方法要靈活恰當(dāng)?shù)鹊取?/p>
綜上所述，《中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式》應(yīng)該至少具有六個特性。即
整體性————————建構(gòu)空間；
認(rèn)知科學(xué)性——————建構(gòu)過程；
類化性————————建構(gòu)目的。
整體性是指一節(jié)課的“框架”結(jié)構(gòu)要完整。這里特別強(qiáng)調(diào)的是一節(jié)課的最后一個環(huán)節(jié)，即課堂小結(jié)，教師要給以足夠地重視，在時間上要給以保證，讓學(xué)生思考，親自參與到課堂小結(jié)中去。
認(rèn)知科學(xué)性是指教學(xué)過程要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是知識掌握規(guī)律。
主導(dǎo)性是指落實(shí)前面提到的教師的作用。
主體性是指讓學(xué)生親自參與到全部教學(xué)過程中去，積極主動地開展思維建構(gòu)活動。
交流性是指對一些重要內(nèi)容或在認(rèn)識上容易產(chǎn)生差異的問題進(jìn)行的小組交流、全班交流、師交流。
在什么問題上進(jìn)行交流，教師在課前要有計(jì)劃，要在個人充分思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行。交流是一種強(qiáng)建構(gòu)活動，它是校正和不斷完善各自思維建構(gòu)的有效手段。值得注意的是：課堂討論要用得恰當(dāng)，不需要討論的不要討論，不要走形式。
類化性是指對知識、技能和方法的系統(tǒng)化和概括化。類化的目的是發(fā)展能力，掌握數(shù)學(xué)思想方法。
中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的設(shè)計(jì)，僅是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的一部分，根據(jù)目前具體的教學(xué)設(shè)計(jì)存在的問題，提幾點(diǎn)建議：
?。?）數(shù)學(xué)目的要從三個方面進(jìn)行考慮：a.知識點(diǎn)；b.技能和能力；c.辯證唯物主義觀點(diǎn)(如數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)；數(shù)學(xué)中普遍存在的對立統(tǒng)一、運(yùn)動變化、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn))。
?。?）教學(xué)目的、重點(diǎn)、難點(diǎn)、教學(xué)方法的確定，要在編寫數(shù)學(xué)過程前進(jìn)行，不要本末倒置。
?。?）教學(xué)方法要具體化。
目前，我國已有相當(dāng)數(shù)量的教師推出了各種各樣的教學(xué)方法。常見的有講解法、談話法、討論法、實(shí)踐活動法、學(xué)生獨(dú)立探究法等。這些方法都有自己的長處和短處。具體到一節(jié)數(shù)學(xué)課采用何種教學(xué)方法，這要視教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生特點(diǎn)以及教學(xué)設(shè)備而定，同時也受到教師本人多種因素的制約。
有的課，可以使用一種教學(xué)方法，但多數(shù)課的教學(xué)方法是由幾種教學(xué)方法進(jìn)行有效組合而成的。本文提出的《中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式》就包含了幾種教學(xué)方法的組合。
在教案設(shè)計(jì)中，數(shù)學(xué)方法一項(xiàng)要寫的很具體。例如，有的習(xí)題課可采用學(xué)生獨(dú)立探究法和討論法。
?。?）教學(xué)過程要分清教師行為和學(xué)生行為。
教改實(shí)驗(yàn)班的情況：
1．實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的主動參與意識增強(qiáng)了，學(xué)習(xí)的積極性大大提高了，逐步形成了良好的個性品質(zhì)。
由于實(shí)驗(yàn)班的老師抓住了學(xué)生愿意展示自己的心理狀態(tài)，在學(xué)生的知識掌握過程中，大膽地讓學(xué)生親自參與到知識掌握的一系列過程中去，形成了“參與——興趣——參與”的良性循環(huán)。這是提高教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)，也是素質(zhì)教育的必要條件。在實(shí)驗(yàn)班上，原來一些厭煩數(shù)學(xué)的學(xué)生變得樂學(xué)、愛學(xué)、會學(xué)、勤于思考和勇于探索。有些膽小的學(xué)生，現(xiàn)在膽子變大了，敢在全班向全體同學(xué)表述自己的見解，剖析自己在自己解題中所犯的錯誤，照這樣培養(yǎng)下去，提高學(xué)生素質(zhì)就能成為現(xiàn)實(shí)。例如，北京131中的李長龍老師，經(jīng)常利用復(fù)習(xí)課，給學(xué)生創(chuàng)造剖析自己提醒別人的機(jī)會，收到了很好地教學(xué)效果；又例如，北京146中的李香芝老師經(jīng)常鼓勵學(xué)生編題、講題也收到了很好地教學(xué)效果。
2．培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的交流意識和合作精神。
交流、合作是將來學(xué)生生存和發(fā)展不可缺少的本領(lǐng)。由于實(shí)驗(yàn)班的老師經(jīng)常不斷地開展小組交流、全班交流、作業(yè)交流、師生交流和小組合作共同解決一個問題等等活動，這就為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的交流意識和合作精神建構(gòu)了一個良好的環(huán)境。環(huán)境能影響人，環(huán)境會造就人，這是素質(zhì)教育要達(dá)到的目的之一。
3．增強(qiáng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。
數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，必須扎根于現(xiàn)實(shí)。實(shí)驗(yàn)班的老師充分挖掘了數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)背景，注意了從實(shí)際問題中總結(jié)數(shù)學(xué)原理，又用數(shù)學(xué)原理去解決現(xiàn)實(shí)問題，這必然增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，這也貫徹了理論聯(lián)系實(shí)際的數(shù)學(xué)原則。例如，北京62中的郭亞森老師經(jīng)常從實(shí)際問題導(dǎo)入新課，這不但調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，而且培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，數(shù)學(xué)效果是極為明顯的。
4．學(xué)生的各種能力得到了發(fā)展。
實(shí)驗(yàn)班學(xué)生能力的普遍提高，產(chǎn)生于學(xué)生課內(nèi)外的數(shù)學(xué)活動過程，尤其是系統(tǒng)和概括過程。
實(shí)驗(yàn)班的老師，嚴(yán)格遵守知識的掌握過程和堅(jiān)持課堂小結(jié)、階段小結(jié)，并比較全面和正蓉落實(shí)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位，使數(shù)學(xué)課堂真正地“活”了起來，踏踏實(shí)實(shí)地培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括以及表達(dá)等多種能力。
5．學(xué)生的成績得到了大面積提高。
這里僅舉兩例。
北京131中的李長龍老師進(jìn)行了兩輪教改實(shí)驗(yàn)。
第一輪某班：實(shí)驗(yàn)前，數(shù)學(xué)及格率僅49.6%，平均分為61.4分，經(jīng)過一年多的實(shí)驗(yàn)，及格率上升為94.6%，平均分為88分(指全區(qū)統(tǒng)考)。而且超區(qū)同類校平均分5分，及格率超過6個百分點(diǎn)。
第二輪某班：實(shí)驗(yàn)前，區(qū)統(tǒng)考成績在全校排最后一名，經(jīng)過一年的建構(gòu)教學(xué)實(shí)驗(yàn)，區(qū)統(tǒng)考成在全校排了第一名。
北京146中的李香芝老師曾接過全校成績最差的一個班，該班是由統(tǒng)考從未及格的學(xué)生組成的，經(jīng)過一年的教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)，竟有51%的同學(xué)在區(qū)統(tǒng)考中及格了。
1.3.4 中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式范例
(一)《造、設(shè)、變、歸》及分析
根據(jù)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律以及認(rèn)識建論，在一節(jié)課里，如果課題是新的基礎(chǔ)知識課，可以把其教學(xué)過程分為四個環(huán)節(jié)，即
造“景”感知，引導(dǎo)建構(gòu)(或發(fā)現(xiàn))；
設(shè)“樣”訓(xùn)練，鞏固建構(gòu)；
變式導(dǎo)練，應(yīng)用建構(gòu)；
歸納提煉，完善建構(gòu)。
這四個環(huán)節(jié)可簡記為《造、設(shè)、變、歸》。它可以做為基礎(chǔ)知識課教學(xué)的基本模式。
1.造“景”感知，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)。
這里所說的“景”，可以是一組有結(jié)果的題目(歸知識)，可以是一組圖形，可以是數(shù)學(xué)游戲，可以是數(shù)學(xué)故事，可以是教師的演示，可以是學(xué)生動手實(shí)踐，可以是日常生活問題或被學(xué)生所熟悉的生產(chǎn)問題，可以是當(dāng)堂要講的新問題并伴以舊知識和舊方法，…?？傊?，這里的“景”要有助于新知識或新方法的建構(gòu)或發(fā)現(xiàn)。 在這一環(huán)節(jié)里，教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要把造設(shè)的與學(xué)生現(xiàn)有水平相適應(yīng)的問題情境或者說“情景”(“美景”、“奇景”、“妙景”)展現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)，產(chǎn)生積極性，運(yùn)用已掌握的知識和經(jīng)驗(yàn)，通過自己的觀察、和感知用比較、分析、綜合、抽象和概括、歸納、聯(lián)想、演繹等邏輯思維方法去建構(gòu)或發(fā)現(xiàn)新的知識或方法。 這一環(huán)節(jié)要達(dá)到的目的主要是領(lǐng)會新知識的產(chǎn)生過程，并從中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力。通常所說的新課導(dǎo)入，知識形成就是指這一環(huán)節(jié)。這一環(huán)節(jié)的具體實(shí)施方法，可根據(jù)課堂內(nèi)容的不同而不同。這就是說，該環(huán)節(jié)的教學(xué)模式也是多種多樣的。
范例：
(1)概念的導(dǎo)入及形成的教學(xué)模式：
?、僭凇捌胶狻敝兄圃臁安黄胶狻?制造“懸念”)，
在個人思考的基礎(chǔ)上組織交流，
在交流中教師引導(dǎo)，
在引導(dǎo)中實(shí)現(xiàn)“平衡”(新知識形成)
例如，無理方程中“增根”概念的導(dǎo)入。在學(xué)生學(xué)完用乘方有理化的方法解無理方程以后，可讓學(xué)生解下面兩個方程：
教師讓學(xué)生把方程的兩個根，分別代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)。
學(xué)生檢驗(yàn)第1題時，會發(fā)現(xiàn)：x2=9是原方程的根，x1=6不是原方程的根，但解題過程并無差錯。
學(xué)生檢驗(yàn)第2題時，會發(fā)現(xiàn)：x1=6是原方程的根，x2=9不是原方程的根，但解題過程也無差錯。
這時，學(xué)生自然產(chǎn)生認(rèn)知上的“沖突”。這就制造了一個“不平衡”(即制造“懸念”)。教師要大膽地讓學(xué)生進(jìn)行小組討論或全班討論，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)真觀察原來這兩個方程的區(qū)別(第1個方程與第2個方程，僅是右邊的性質(zhì)符號不同)。在學(xué)生討論到一定程度上，教師最后進(jìn)行概括得到“增根”的概念，并強(qiáng)調(diào)解無理方程時，必須驗(yàn)根。這種導(dǎo)入方法比教師直接講解所得到的效果要好得多，學(xué)生的印象深刻，不易忘記。這是鍛煉學(xué)生思維深刻性的具體落實(shí)。
又例如，“負(fù)指數(shù)”概念的引入也可以運(yùn)用這種導(dǎo)入模式。這就是說，學(xué)生可通過自己對
?、谡故救舾蓴?shù)學(xué)對象，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，學(xué)生自己找出共性，教師概括形成概念。
注：教師要引導(dǎo)學(xué)生在觀察中學(xué)會觀察，在觀察中培養(yǎng)觀察能力。
例如，平行四邊形、矩形、正方形、菱形等概念的形成，可以采用這種教學(xué)模式。 另外，某類概念可以從類比引入。例如，對于分式方程解法的教學(xué)(以“可化為一元一次方程的分式方程為例)，可運(yùn)用類比聯(lián)想的方法。具體步驟如下：
a. 通過解下列方程復(fù)習(xí)解一元一次方程的步驟。
b.讓學(xué)生獨(dú)立解下列兩個分式方程(教師引導(dǎo)類比)。
①
c.當(dāng)學(xué)生解①得到x=2和解②得到x=1時，引導(dǎo)學(xué)生分析比較整式方程和分式方程解法的區(qū)別和聯(lián)系。然后，引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)。這時，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)x=1不是方程②的根，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生討論產(chǎn)生這種情況的原因，從而引出“增根”概念，強(qiáng)調(diào)解分式方程必須驗(yàn)根和驗(yàn)根的方法。 d.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解分式方程的解題思想——化歸思想。
(2)定理的導(dǎo)入及形成的教學(xué)模式：
例如：
復(fù)習(xí)舊知識，提出新問題，
組織交流，鼓勵猜想，
引導(dǎo)論證，獲取知識。
例如，北京市回民學(xué)校的董慧老師，在講“一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系”定理時就采用上述的教學(xué)模式。
董慧老師首先讓學(xué)生解幾道一元二次方程的題，并讓學(xué)生思考一個問題：“這些方程的根與系數(shù)有何關(guān)系?”，在同學(xué)解完題和個人思考的基礎(chǔ)上，組織交流并鼓勵同學(xué)們大膽猜想一般一元二次方程
提出實(shí)驗(yàn)問題，學(xué)生動手感知，
引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”，推理形成知識，
滿足學(xué)生期待，解決實(shí)際問題。
例如，北京62中學(xué)的郭亞森老師在講“平行線性質(zhì)定理的導(dǎo)入和形成”課時，其過程大體如下：
①展示平行的梁架和修馬履實(shí)際問題。
?、诎褜?shí)際問題抽象數(shù)學(xué)問題：
③發(fā)給每個學(xué)生一張紙。紙上印有：
?、茏寣W(xué)生用剪子剪下∠1，并和其它角比較。
?、輪枌W(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么?
⑥引導(dǎo)論證。
注：有的實(shí)際問題直接包含著有關(guān)的數(shù)學(xué)關(guān)系，只要通過簡單的變換或過渡，就可以從實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。有的實(shí)際問題，需要學(xué)生尋求與之有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，并加以組合，建立數(shù)學(xué)模型，最后運(yùn)用數(shù)學(xué)理論解決問題。
以上范例，對于知識的形成來說，其共同點(diǎn)是由具體到抽象。對于數(shù)學(xué)活動來說，其共同點(diǎn)是個人先對問題情境進(jìn)行感知和思考，然后進(jìn)行交流，在教師的之下，每個學(xué)生都在校正和完善自己的認(rèn)識，最終建構(gòu)起新的知識結(jié)構(gòu)。
2.設(shè)“?！庇?xùn)練，鞏固建構(gòu)。
在第一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，教師給出“樣”題(即例題)，這里的“樣題”要有典型性，示范性，要先易后難，先簡后繁?！皹宇}”可根據(jù)具體情況由教師精講或讓學(xué)生自己看。然后，教師再給出類似“樣題”的練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。這時教師可在班內(nèi)巡視，了解情況或回答學(xué)生提出的問題，及時獲取反饋信息，調(diào)節(jié)教學(xué)安排。如果有條件的話，“樣題”和練習(xí)題可充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段進(jìn)行顯示以減少抄題的時間。練習(xí)題的答案要在這一環(huán)節(jié)即將完成時給出。(可用投影儀顯示)，并讓學(xué)生進(jìn)行一下簡單小結(jié)，找出新知識的特點(diǎn)和注意事項(xiàng)。必要時，總結(jié)一下記憶方法。
這一環(huán)節(jié)的主要目的是通過模仿練習(xí)(一級模仿理論)，鞏固新知識，訓(xùn)練基本技能，一定要在時間上給以充分保證。這就是說，該環(huán)節(jié)重在學(xué)生的動腦動手練習(xí)上。 有人說：“天下文章一大抄”，這句話雖不真實(shí)，但含有一定道理。人就是在模仿中長大的，在模仿中創(chuàng)新，在模仿中發(fā)展的，這是千真萬饒真理。
第二環(huán)節(jié)所體現(xiàn)的是由抽象到具體的認(rèn)識過程。
3.變式導(dǎo)練，應(yīng)用建構(gòu)。
這里所說的“變式”是指非規(guī)范問題。
第二環(huán)節(jié)學(xué)生練習(xí)的是基本題，規(guī)范題，在此基礎(chǔ)上，教師再給出一些非規(guī)范問題讓學(xué)生練習(xí)。這里特別指出的是：這些非規(guī)范問題一定要按著一點(diǎn)一點(diǎn)加難或加繁的順序給出。給出非規(guī)范問題后，教師的主導(dǎo)作用是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化舊思想把非規(guī)范問題轉(zhuǎn)化成規(guī)范問題。這就是說，在這一環(huán)節(jié)里，教師所做的事是引導(dǎo)化歸或幫助學(xué)生塔橋或組織學(xué)生展開討論，問題的解決要由學(xué)生自己完成。 這一環(huán)節(jié)的主要目的是進(jìn)一步鞏固和理解在第一環(huán)節(jié)所建構(gòu)起來的新知識，并通過對新知識的應(yīng)用，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和掌握數(shù)學(xué)思想方法。如化歸思想中的特殊化思想，一般化思想(含函數(shù)思想)、分割與變形思想、數(shù)形結(jié)合思想、RMI原則等。為此，解完題后引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思是非常必要的。
“變式導(dǎo)練，應(yīng)用建構(gòu)”可用于習(xí)題課教學(xué)。
以上三個環(huán)節(jié)的安排，體現(xiàn)了具體——抽象——具體的認(rèn)識過程。這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)之一。
4.歸納提煉，完善建構(gòu)。
完成以上三個環(huán)節(jié)以后，要繼續(xù)進(jìn)行第四個環(huán)節(jié)的活動。這不是一個可有可無的環(huán)節(jié)，這是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)往往被忽視的一個重要環(huán)節(jié)——課堂小結(jié)。利用下課前的幾秒鐘，由教師重復(fù)一下黑板上的大小標(biāo)題不能視為進(jìn)行了課堂小結(jié)。真正的課堂小結(jié)要由學(xué)生的主動參與，在教師的引導(dǎo)下，由學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行歸納、整理和提煉，以達(dá)到完善建構(gòu)使建構(gòu)系統(tǒng)化的目的。
這一環(huán)節(jié)盡管所用的時間較少(大約5分鐘)，但如能長期堅(jiān)持，它會有利于學(xué)生系統(tǒng)掌握知識和能力的形成。要讓學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，養(yǎng)成做完一件事就要進(jìn)行總結(jié)的良好的個性品質(zhì)。這就是我們常說的一句話：“貴在堅(jiān)持”。 如何進(jìn)行課堂小結(jié)?
開始，可由教師提出要總結(jié)的問題，例如：
(1)新知識或新方法發(fā)生的大體過程是什么?
(2)新知識或新方法有何特點(diǎn)?
(3)非規(guī)范化問題是如何轉(zhuǎn)化成規(guī)范問題的?
(4)在使用某一概念或某一定理的時，要特別注意的是什么?
……
在學(xué)生學(xué)會了如何進(jìn)行總結(jié)后，教師可不再提出提綱。但學(xué)生總結(jié)后，教師要給以補(bǔ)充和完善。 總之，通過課堂小結(jié)，要使學(xué)生對這一節(jié)課有一個整體認(rèn)識，使知識成串成鏈系統(tǒng)化。這有助于學(xué)生對知識的記憶和能力的形成與發(fā)展。另外，通過小結(jié)要使學(xué)生學(xué)會提煉數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，提煉和掌握數(shù)學(xué)思想是學(xué)好數(shù)學(xué)的根本。
在這里順便提一個建議：教師在每次留作業(yè)時，可向?qū)W生倡導(dǎo)，做完作業(yè)后，寫出簡單小結(jié)。如能長期堅(jiān)持，必會收到很好的效果。
《造、設(shè)、變、歸》教學(xué)模式操作說明：
?、佼?dāng)課題為新的基礎(chǔ)知識時，一般講，該模式的四個環(huán)節(jié)既要完備而且有序。即先一后二再三最后四。每一環(huán)節(jié)的時間控制可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際和課題的特點(diǎn)以及當(dāng)時的具體情況靈活掌握。
②根據(jù)課題在教材中的地位和復(fù)雜程序，第三個環(huán)節(jié)的“變式導(dǎo)練”可在下一節(jié)課或下下節(jié)課繼續(xù)進(jìn)行。
?、鄣谝画h(huán)節(jié)的造“景”可以在上一節(jié)課留成作業(yè)。
?、苷n堂小結(jié)必須給以足夠重視，千萬不要剪進(jìn)行小結(jié)的時間?？梢詴婵偨Y(jié)，可以全班交流。
根據(jù)上面對《造、設(shè)、變、歸》教學(xué)模式的分析，我們不難得到下面的結(jié)論：
知識形成在于“景”，
突出重點(diǎn)重在練，
解決難點(diǎn)要巧中探，
發(fā)展能力需提煉。
由此，我們可形成與《造、設(shè)、變、歸∪價的教學(xué)模式——《“景”、練、探、煉》。 《造、設(shè)、變、歸》教學(xué)模式的表面形式多是“兩頭活，中間靜”。所謂“兩頭活”是指在一節(jié)課的開頭和末尾，課堂上的交流氣氛相對活躍，“中間靜”是指在知識形成后的一段時間里，教師要讓學(xué)生安安靜地作題，對新形成的知識進(jìn)行鞏固和應(yīng)用。
(二)習(xí)題課教學(xué)模式
“習(xí)題課”，故名思意，應(yīng)當(dāng)以學(xué)生自己作習(xí)題為主，而且是以作變式題為主。上這種課需要掌握的基本原則是基本教學(xué)模式中的“變式導(dǎo)練，應(yīng)用建構(gòu)”和“歸納提煉，完善建構(gòu)?！?/p>
提高習(xí)題課質(zhì)量的關(guān)鍵是精選習(xí)題和解題后的回顧與反思，即通過解題進(jìn)一步鞏固學(xué)過的知識并發(fā)展能力(含數(shù)學(xué)思想方法)。
(三)復(fù)習(xí)課教學(xué)模式
教學(xué)進(jìn)度中，某一單元結(jié)束后，期中測驗(yàn)前，期末考試前，都要安排復(fù)習(xí)課。上好復(fù)習(xí)課是提高教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生能力的重要環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的教學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式，一般是由教師對所要復(fù)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)歸納，更多的是讓學(xué)生作題。認(rèn)識論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式應(yīng)該把系統(tǒng)歸納的責(zé)任還給學(xué)生。
1.基本原則：
(學(xué)生)課前復(fù)習(xí)，課上交流，適當(dāng)練習(xí)，重在類化。
設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)模式時，應(yīng)注意以下問題：
(1)課前必須讓學(xué)生親自參與到復(fù)習(xí)中去——看書，自己查找學(xué)習(xí)中的漏洞，自己校正錯誤的思維建構(gòu)，并讓學(xué)生寫出歸納小結(jié)。
(2)課上組織交流，形式可以多樣化。如在小組內(nèi)交流，在全班組織同學(xué)間的經(jīng)驗(yàn)交流或錯例分析交流，或宣讀小論文等。
(3)教師的主導(dǎo)作用：精心設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式，組織交流，引導(dǎo)合作，培養(yǎng)學(xué)生的歸納綜合和概括能力，補(bǔ)充和完善同學(xué)們的思維建構(gòu)等等。
2.最終目的：
綜上所述，認(rèn)識論指導(dǎo)下的教學(xué)模式應(yīng)理解為“導(dǎo)學(xué)模式”，其最終目的是發(fā)展學(xué)生能力，提高素質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。而學(xué)會的手段是科學(xué)的過程。具體到數(shù)學(xué)教學(xué)，就是要讓學(xué)生親自經(jīng)歷知識形式過程、鞏固和應(yīng)用的過程以及知識、技能和方法的類化過程。沒有這些過程，學(xué)生是學(xué)不好數(shù)學(xué)的，更談不上學(xué)會學(xué)習(xí)。這里需要強(qiáng)調(diào)的是：絕不能用教師的分析講解去代替學(xué)生親自經(jīng)歷這些過程。這就是說，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式設(shè)計(jì)的核心思想是學(xué)生自己的做和悟。說得再通俗一點(diǎn)就是：學(xué)生的數(shù)學(xué)是在教師的作用下，自己做會和悟會的。筆者的最后結(jié)論是：中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最佳教學(xué)法是“導(dǎo)、做、悟”，并以導(dǎo)、做、悟的有機(jī)平衡為最高標(biāo)準(zhǔn)(有機(jī)平衡分析略)。
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