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中國人民大學附屬小學錢守旺（小學數學特級教師、從教近20年）
教育機智指的是教師的長時間積淀下來的在不斷變化的教育情境中隨機應變教學技能。課堂應變能力通常指教師正確處理課堂上隨機發(fā)生的教學事件的能力。教學機智是整個教學的一個有機部分，機智表現(xiàn)為“潤物細無聲”，機智表現(xiàn)為對無法預見的情境進行出乎意料的塑造，機智表現(xiàn)為臨場的隨機應變。
俄國教育家烏申斯基說：“不論教育者是怎樣地研究教育理論，如果他沒有教育機智，他不可能成為一個優(yōu)秀的教育實踐者……”在教學過程中教學情境瞬息萬變，錯綜復雜，隨時有可能發(fā)生意想不到的種種偶發(fā)事件，它需要教師正確而迅速地做出判斷并妥善處理。這就要求教師必須具有教學機智，否則，縱有高超的學識，也難以真正完成教學任務。在教學過程中，教學機智能對意想不到的情境進行嶄新的、出乎意料的塑造，將教學中的小事變得有意義。
上課前老師和學生都會緊張怎么辦？（課堂教學機智之一）
對于剛開始講公開課的青年老師來講，緊張是很正常的。對于講課老師來說克服緊張的方法很多，比如：自我暗示法、深呼吸法、課前與學生談話分心法等等。對于學生來講，克服緊張的方法也很多，最常用的方法就是課前跟學生有一個簡短的談話，談話內容可以是與本節(jié)課教學有關的，也可以是無關的。比如：猜老師的年齡、做相反的游戲、向老師提問題、進行腦筋急轉彎的游戲、問學生“你們最喜歡什么樣的老師給你們上課？”“你們猜老師最喜歡什么樣的學生？”等等。
下面是薛法根老師課前精彩的師生對白，相信讀后會對大家有所啟發(fā)。
師：同學們認識我嗎？我姓薛。仔細看看我，有些什么特點？
生：你人長得很高、很瘦。
師：高好??！站得高，看得遠嘛！
生：你的頭很小。
師：頭小，智慧多。
生：你的牙齒有點凸出來。
生：眼睛小小的。
生：脖子很長。
師：脖子長好??！天鵝的脖子多長，那是高雅?。ū娦Γ?/span>
生：你有點駝背。
師：這是我向駱駝學習的結果。當然，我只能成為單峰駱駝。（眾大笑）
生：你的字寫得很漂亮。
師：（與學生握手）謝謝你，只有你夸獎我！要不然，我真的會感到很自卑的。
經過這樣的簡短談話之后，學生還會緊張嗎？
在教學《生活中的負數》一課時，根據這節(jié)課的教學內容，我安排了下面的活動：
師：課前我們做一個“相反”的游戲，看誰反應快。知道什么是相反嗎？
生：知道！
師：相反就是我說上，你們就說——
生：下。
師：我說向前看，你們就——
生：向后看。
師：好，下面請大家聽老師發(fā)口令，你們自己做動作?？凑l反應快！
接下來，教師依次發(fā)出下面的口令：起立、坐下、坐下、起立、向前看、向右看、向后看、向左看、舉左手、舉右手。
學生們聽老師的口令，做相反的動作。
這樣的課前游戲，既可以讓教師和學生放松心情，很快進入學習狀態(tài)。還為本節(jié)課學生進一步理解正負數的意義打下了基礎，可謂一舉兩得。
老師要講的，個別學生已經知道了怎么辦？（課堂教學機智之二）
從教學角度說，教學不是教師教學生學、教師傳授學生接受的過程，而是教與學交往、互動的過程，師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補充，在這個過程中教師與學生分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感、體驗與觀念，豐富教學內容，求得新的發(fā)現(xiàn)，教學是一個發(fā)展的、增值的、生成的過程。上公開課，老師們最希望出現(xiàn)的場景就是老師引導學生由不會到會，展現(xiàn)學生的學習過程和數學知識的形成過程，課堂上出現(xiàn)老師課前預設的情況。但由于學生所處的文化環(huán)境、家庭背景不同，再加上小學生獲取知識的渠道越來越多，家長普遍重視家庭教育，課堂上“老師還沒有講，學生就已經會了”的現(xiàn)象是經常出現(xiàn)的。遇到這種情況，就需要我們重新考慮教學的起點。
例如，在教學"認識人民幣"一課時，當按照課前精心設計的教學環(huán)節(jié)進行教學時，發(fā)現(xiàn)學生已經積累了相當豐富的有關人民幣的知識。于是，教師果斷地將原先設計的小步子的提問調整為開放性的問題，"關于人民幣，你知道些什么？說給大家聽聽。"學生你一言我一語，相互啟發(fā)，不僅大致覆蓋了教科書中的知識，而且還生成了許多新的課程內容。像有的學生說：5角、1元人民幣上畫有少數民族人物像；有的說：我知道10元人民幣上畫的是毛主席；有的說：人民幣上還畫有桂林上水、三峽風光；有的說：拿一張人民幣對著光可以看到里面的圖案，那是防偽用的。教學這樣一調整，不僅學生的直接經驗在教師的引導下得到了系統(tǒng)化，而且還通過課堂這個小舞臺，展示了學生們在社會這個大課堂里獲得的其他知識。這樣的設計就有了較強的針對性。
再比如，教學“圓的周長”一課時，在揭示了圓的周長概念后，我便舉起一個用硬紙剪的圓提出問題：“怎樣才能知道這個圓的周長？”生1說：“老師，可以先在圓的上面做個記號，在把這個圓在直尺上滾動一周，就可以知道這個圓的周長了?！焙茱@然，這是老師課前已經預料到的答案。生2說：“老師，拿根繩子繞著圓圍一圈，量一量這段繩子的長度就可以了?！边@個答案也沒有超出老師預設的范圍。這時生3說：“老師，我可以把圓對折、再對折，用繩子量一量這一小段（邊說邊操作，指對折后的弧長），再乘上4就行了?！睂τ趯W生的這種獨特想法老師大加贊賞，同學們也對這位同學投以贊許的目光。這時生4突然在座位上不由自主地喊道：“老師，只要用圓的直徑乘圓周率就行了！”他的這句話一出口，下邊有三個學生隨口附和到：“對，用3.14乘上圓的直徑就可以了。” 我沒有想到“半路上殺出幾個程咬金”，他們幾個給了我一個“意外”，一下子打亂了我的教學思路。本來我接下來的教學思路是通過實驗讓學生探究圓的周長和直徑之間的倍數關系。怎么辦？我接著這幾個學生的發(fā)言說道：“剛才這幾位同學到底說的對不對呢？我們還是通過實驗來驗證一下?！边@樣一來，把發(fā)現(xiàn)探究的過程變成了驗證猜想的過程，達到了異曲同工的效果。
教材上的內容，全班學生課前已經預習了怎么辦？（課堂教學機智之三）
預習是指教師在進行新課前讓學生預先閱讀教材，了解有關新知識，并獨立地進行思考，探索獲取新知識的一種學習方式。
從理論上分析，組織學生預習至少有以下三個方面的積極意義：一是預習給學生提供了一個自主探索的空間。從形式上看，預習是學生在沒有教師的具體指導下感受、學習新知識的過程，體現(xiàn)了學生學習的獨立性。學習時學生按照自己的意愿、興趣與能力進行活動，有選擇地學習課本上的知識。此時學生是作為活動的獨立主體，自由地探索新內容，學生能邊看書邊思考。二是預習給學生提供了一個鍛煉自學能力的舞臺。從功能上看，預習有助于學生自學能力的培養(yǎng)。小學數學教材編寫具有簡約性、概括性、邏輯性強的特點。預習使學生搜集已有的知識和經驗去理解、分析，這是對學生學習能力的鍛煉。對于大多數的學生來說，經常預習會使自學能力明顯增強，使學習主動、高效。三是預習是生動活潑的課堂教學的前奏。預習過后的學生，不僅對教學內容有了認識，還會有困惑和收獲。課堂上，學生可根據預習提出問題，師生共同探討。
例如，人教版三年級下冊《年、月、日》學生預習后我是這樣教學的：
師：在小組內說一說，通過預習你知道了什么？（生交流。）
師：好，現(xiàn)在誰向全班同學匯報一下，通過預習你有哪些收獲？
生：通過預習我知道了1949年10月1日是國慶節(jié)，北京申奧成功的日子是2001年7月13日，每年的植樹節(jié)是3月12日，兒童節(jié)是6月1日。
生：通過預習我知道了一年有12個月，1、3、5、7、8、10、12月有31天，4、6、9、11月有30天，平年的2月是28天，閏年的2月是29天。
生：老師，我還知道可以用兒歌來幫助記住哪幾個月有31天。一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不差。我還知道這里的“臘”指的是12月。
生：老師，我爸爸說他小時候背的兒歌比書上的還多幾句。一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不差，四、六、九、冬三十整，平年二月二十八，閏年再把一日加。
師：真好，與爸爸一塊預習，還知道了書本上沒有的知識。
生：老師書上還介紹了如何用左拳幫助記憶每個月的天數。（說著，自己舉著拳頭數了起來）
生：通過預習我還知道了判斷某一年是平年還是閏年應該看二月份的天數，二月份有28天的那一年就是平年，二月份有29天的那一年就是閏年。
生：老師，課本中的練習題我都會做了。
師：同學們真聰明，這節(jié)課老師不用講，你們就自己學會了，厲害?。▊€個露出得意、高興的表情）
師：在預習的時候，你們有看不懂的問題嗎？
生：大月和小月是怎么回事？大月小月是誰規(guī)定的？
生：老師，課本第49頁最下面有三行小字：“公歷年份是4的倍數的一般都是閏年；但公歷年份是整百數的，必須是400的倍數才是閏年。如1900年不是閏年，而2000年是閏年?！边@段話我看不懂。
生：為什么判斷閏年要除以4或400呢？
……
教師根據學生的問題，結合課件演示幫助學生釋疑解惑。很顯然，課前預習后，學生的主體地位加強了，每個人參與學習的機會增多了，教師的話也隨之減少了很多。
課上要用的知識學生還沒有學怎么辦？（課堂教學機智之四）
教師要成為學生學習活動的組織者以及課堂信息的重組者，不斷地捕捉、判斷、重組課堂教學中從學生那里涌現(xiàn)出來的各種各類信息，把有價值的新信息和新問題納入教學過程，使之成為教學的亮點，成為學生智慧的火種；對價值不大的信息和問題，要及時地排除和處理，使課堂教學回到預設和有效的軌道上來，以保證教學的正確方向。
有一位網友曾經問過我這樣一個問題：公開課如何備學生？記得一次聽課過程中，一位年輕的老師講單數和雙數，在講課開始時她才感覺到孩子連100以內的數還沒有學完，但是他并沒有改變原有的教案，而是采取了帶著學生走的課堂教學的方法。課程過半后，在學生的問題中我們發(fā)現(xiàn)97這個數，學生還是分不清是單數還是雙數，另外，我也站在講課老師的角度考慮，老師如果當時改變教案的話，對其又是一個挑戰(zhàn)，此時的老師應采取什么樣的方式來解決這個問題呢？
其實，這個老師出現(xiàn)的問題提前是可以避免的。在講課前最好先了解一下學生的學習起點。如果有些必須的知識還沒有講，不妨課前補一補。萬一出現(xiàn)了上述情況，一種方法就是像上面這位老師這樣，在教學過程中拿出一點時間講一講必備的知識，以便使教學能夠順利進行。還有一種就是改變自己的教案，把數變小一點，其實，單數、雙數的知識利用50以內的數完全可以使學生理解。我有一次在桂林講課時，就遇到了這類問題。當時講的是“長方形和正方形的面積計算”，我用的是北師大的教材，可當學生利用公式進行計算時，發(fā)現(xiàn)學生還沒有學過兩位數乘兩位數。怎么辦？我當時的做法是啟發(fā)學生：你們能不能利用我們以前學過的知識，把它們變成我們學過的知識呢？結果學生想到了可以把其中的一個兩位數變成一個整十數和一個一位數的和。
課堂上教師一不小心出錯了怎么辦？（課堂教學機智之五）
在公開教學中，教師因準備不足或臨場發(fā)揮不好，或者老師由于緊張在課堂中講錯或說錯的現(xiàn)象有可能出現(xiàn)。一旦出現(xiàn)這種情況，教師一定要冷靜對待，注意處理方法。智者千慮，必有一失。即使那些功底深厚、經驗豐富的教師，也很難保證在講課時不出一點差錯。關鍵在于出現(xiàn)失誤之后如何處理，能否適時應變，加以補救。一般出現(xiàn)這種情況時，會有幾種情況：第一種情況是老師話一說完或者板書剛寫完，老師就已經意識到自己說錯了或寫錯了。遇到這種情況老師只需要馬上跟一句：“對不起，老師說錯了”或“對不起，老師寫錯了”，然后馬上重說一邊或者把板書改過來就行了；第二種情況是老師說錯了或者板書寫錯了，自己沒有意識到，但學生們發(fā)現(xiàn)了。遇到這種情況，教師首先應該表揚學生說：“你們真了不起，老師說錯了你們一下子就聽出來了！那你們幫老師改一改，我應該怎么說就可以了?！被颉澳銈冋媪瞬黄?，老師寫錯了你們一下子就看出來了！那你們幫老師改一改，我應該怎么寫就可以了?！睂W生們一聽說老師需要自己幫忙，那勁頭就來了。這種將錯就錯的處理方法，巧妙地將失誤變成教學機遇。也許此時老師的“裝糊涂”會使自己的學生更聰明；第三種情況是老師說錯了或者板書寫錯了，當時雖然沒有意識到，但當教學進入到下面某個環(huán)節(jié)時，老師突然意識到自己講錯了或寫錯了。遇到這種情況，老師首先不要慌，要找一個適當的機會進行補救，可以跟學生這樣說“剛才老師在講到某個地方時，我是這樣說的，現(xiàn)在你們聽一聽這樣說對嗎？”或“剛才我們在學習某個知識時，老師是這樣寫的，現(xiàn)在你們看一看這樣寫對嗎？”；第四種情況是，老師說錯了或者板書寫錯了，老師和學生都沒有意識到，但聽課的老師們發(fā)現(xiàn)了。遇到這種情況往往下面的聽課老師會有反應，也許會場會有一陣小的騷動。此時老師要有警覺，想一想：自己是不是哪句話說錯了或哪個地方寫錯了？說不定臺下的老師們會暗示你出錯的地方。
課堂上學生提出了老師沒有想到的問題怎么辦？（課堂教學機智之六）
課堂之所以是充滿生命活力的，就因為我們面對的是一個個鮮活的富有個性的生命體。課堂教學的價值就在于每一節(jié)課都是不可預設、不可復制的生命歷程。追求生命的意義應成為數學教學的起點和歸宿。作為教師要勇于直面學生的非預設生成，積極地對待，冷靜地處理，把學生的這些非預設生成盡可能轉化為自己的教學資源。教師的備課不論如何周密，課時計劃的編制不論如何詳盡，都畢竟是事前的計劃。在教學實踐中，難免會碰到種種預想不到的情況，需要教師作出臨時的修正和調整。
在學習了測量知識以后，一位教師布置學生回家測量自己的腰圍。第二天匯報時，有個學生突然發(fā)問：“老師，您的腰圍是多少？”同學們頓時一陣哄笑，他們笑得那么開心是因為這位老師比較胖。但是這位老師很坦然，雖然不是她事先設想的教學內容，但她還是笑著說：“你們先估計一下！”
這時一個孩子提問了：“老師，你先說你懷孕沒有？假如人懷孕的話，腰圍就會比平常人多出幾十厘米。”
老師笑著搖搖頭：“沒有。不過說明你平時挺愛觀察，喜歡想問題?！?/span>
同學們估了一陣子，老師又說：“估得準不準還得動手量一量才知道。但今天只有直尺，沒有卷尺，怎么辦？”
沒有解決不了的問題，孩子們又開動了腦筋。
生1跑上講臺，拿著米尺，小心謹慎地圍著這位老師的的腰繞了一圈，一看，83厘米。
生2的辦法是：“我想用一根長長的紙條，對著米尺，把刻度畫下來，就可以當卷尺用了?！?/span>
自己制作一根軟尺，想的真絕。
生3：我可以拿一根繩子，圍著你的腰繞一圈，再量一量這根繩子就可以了。
這已經是這位老師心目中理想的答案了，正準備結束這個插曲時，這位老師發(fā)現(xiàn)一個學生還在一個勁地舉手示意，于是老師決定給他一次發(fā)言的機會。
生4：我只要把老師的皮帶取下來量一量就知道了，這辦法挺簡單的。
生5接著說：我一拃有10厘米長，看看你腰圍有幾拃就可以了。
真是活學活用。
這些都是這位老師沒有想到的答案。
就這樣，孩子們用他們想出來的各種辦法，在這位老師的的腰上折騰了好一陣子，最后得出一個結論：“老師，你該減肥了?！?/span>
這堂與原計劃完全不同的的課，因為最大限度地滿足了學生的需要，學生學得特別主動，智慧也得到了充分的展示。同時，也使老師再一次感受到學生身上不可估量的創(chuàng)造力。
再比如，在教學《萬以內退位減法》一課時，在“質疑問難環(huán)節(jié)”一個學生突然舉手問老師：“老師，四位數的減法，可不可以從高位減起？”這可是老師備課時沒有想到的問題，同學們也齊刷刷地向這位同學投去了驚異的目光。怎么辦？經過短暫的沉默之后，教師改變了自己預設的教學思路，給學生充分的時間，讓他們通過舉例，發(fā)現(xiàn)、體驗“從高位減起的可行性和局限性”。首先讓大家猜一猜，“從高位減起”是不是可行的，當學生的意見不一產生矛盾時，教師為學生提供三道計算題作為新的探索材料。下面接下來的一個教學片段：
師：誰能說一說，你在從高位減起時遇到了什么麻煩？
生1：從高位減起時，后面遇到需要退位時不好辦。
生2：后面的計算向前一位退1以后，前面寫的差還得改一下。
師：你是怎樣改的？
生2：差比原來少寫1。
師：那你們能不能想一個辦法，在經過退位以后，使差不作改動呢？
生：老師，可以這樣做。在從高位算起時，可以一次同時看兩位，如果下一位需要退位，在寫差時就先留下一個1。
這位同學邊說邊以黑板上題目為例進行說明。其他同學點頭表示認同這位同學的觀點。
師：你真了不起！還別說，這個方法真能行得通。
這時一個同學站起來提問：“老師，既然這種方法可以，那為什么書上說‘從個位減起’呢？”
師：這個問題提得好！你們能談談自己的看法嗎？
生1：老師，我認為按照書中介紹的計算方法算起來簡單。
生2：我也認為從個位減起要比從高位減起簡便。
師：就是這個道理。我們在計算的時候要盡可能選擇比較簡便的方法。不過，今天我們要特別感謝某某同學所提的這個問題，正是由于他的這個問題使我們對多位數的減法有了更進一步的了解。我提議，讓我們大家把最熱烈的掌聲送給他。
（全班同學鼓掌）
教師這樣處理，好就好在教師不是把“從高位減起”作為一種知識來教，而是把探究的過程作為一個方法在教。
上公開課時，遇到了思維活躍、特別愛表現(xiàn)的學生怎么辦？（課堂教學機智之七）
在問答與討論的過程中，讓盡可能多的學生參與其中是至關重要的。學生的差異是客觀存在的。我們在上公開課時，有時會遇到這樣的學生，他們的思維活躍，反應機敏，老師的問題剛一提出來，他們就把答案喊出來了，幾乎不給別人留下思考的機會。遇到這樣的學生老師首先要肯定這位同學優(yōu)秀的個人素質和思維活躍、發(fā)言積極的學習態(tài)度。教師也可以在私下里分享他的解題策略，悄悄地地告訴他說，你的解題思路老師非常清楚，然后以商討的口吻跟他說：“在課堂上面重要時刻老師一定會請你出來發(fā)言，至于平常，我希望你們把發(fā)表的機會讓給其他的小朋友，讓全班小朋友都有機會能夠發(fā)表自己的意見?！蓖瑫r可以和這位學生協(xié)商：“下一個問題老師請你當裁判，你知道答案后不要忙著說出來，要先聽一聽別的同學是怎樣回答的，等最后老師請你對他們的回答進行評判。你看可以嗎？”學生一聽說要讓自己當裁判，它不但自己積極思考，而且還能夠認真傾聽別人的發(fā)言，可謂一舉兩得。既張揚了學生的個性，又給其他同學營造了良好的思考和回答問題的氛圍。
上公開課時突然腦子里一片空白怎么辦？（課堂教學機智之八）
課程改革之前，我們評價一堂課好壞的標準基本上是看老師講得怎么樣，老師課堂上教案執(zhí)行得怎么樣。我參加各級評優(yōu)課的組跡是“校級評優(yōu)課——縣級評優(yōu)課——市級評優(yōu)課——省級評優(yōu)課——國家級評優(yōu)課”。從這里老師們可以看出我是一個從基層一步步拼殺出來的老師，可謂“久經沙場”。我還清楚地記得，那時各級教研員還有學校領導給我說完課后，總會一臉嚴肅地叮囑說：“就照今天說的思路講，這句話就這樣說，這個手勢就這樣做，自己在課上不許隨便發(fā)揮?！庇谑?，我便遵照領導的指示，開始一遍一遍地反復記教案?？捎袝r上課時不知什么原因，腦子里瞬間還是一片空白。
現(xiàn)在評價一堂好課的標準發(fā)生了變化，主要不是看教師的教，而是看學生的學，主要不是看教師機械執(zhí)行教案的過程，而主要看教師課堂上動態(tài)生成的過程。這就對老師的教學技能提出了更高的要求。我在平常聽課時經?？吹揭恍┠贻p老師面對學生的回答無言以對，一個環(huán)節(jié)結束了不能很自然地進入下一個環(huán)節(jié)，總給人一種教學環(huán)節(jié)不緊湊，銜接不自然的感覺。
現(xiàn)在自己教學經驗豐富了，當然也就不會出現(xiàn)上課時突然腦子里一片空白的現(xiàn)象了。對于那些剛剛參加工作的年輕教師來講，如果萬一出現(xiàn)了這種情況該怎么辦呢？這里教給你幾個化解方法。
1、一定要清楚自己每一步該做什么，怎么做，應該達到什么目的。牢牢記住一些關鍵的教學過渡語，必要時可以寫在教科書的空白處，萬一忘記了，拿起教科書看一眼可能就回憶起來了。
2、在制作課件的時候，設一個主頁，主頁和每一張幻燈片都要做一個超級鏈接，每個環(huán)節(jié)后，都能回到主頁上，這樣通過主頁上按鈕的提示，自己就知道下一步該干什么了。萬一腦子里出現(xiàn)了空白，趕快返回主頁，看一下就是了。
3、還有一種解決辦法就是，萬一腦子了出現(xiàn)了一片空白，先臨時給學生提一個與本節(jié)課有關的問題，或者給學生布置一個臨時性的任務，在學生活動時教師趕快看一下教案就行了。
4、瞬間的空白出現(xiàn)時，你不妨把剛才說過的話再重復一遍，說不定，可能會很快想起下面要說什么了。
課堂上面對學生的錯誤和啟而不發(fā)的學困生怎么辦？（課堂教學機智之九）
一堂成功的課堂教學應該是精彩的，然而這精彩不光是因為有感情的交流、創(chuàng)造力的迸發(fā)、思維的碰撞等，更因為有“錯誤”才使它更精彩。心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻?！闭n堂，是學生可以出錯的地方，學生出錯的課堂才是真實的課堂。學生的錯誤，作為珍貴的教學資源，是可遇不可求的，也是稍縱即逝的。因此教師不僅要善待學生的錯誤，還要敏銳地發(fā)現(xiàn)學生錯誤背后的原因，挖掘學生錯題的價值。這樣可以使我們更好地了解學生，提高自身的教育教學水平。
在課堂教學中，教師要敏銳地抓住學生出現(xiàn)的寶貴的錯誤資源加以有效利用，推動教學從“無序“走向”有序“。例如，在教學人教版課標教材四年級下冊《植樹問題》時，有這樣一道題目：第三小組的同學們在附近的動物園里植樹。大象館和猩猩館相距60米。同學們要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？
學生讀題后，先獨立思考，然后匯報。
生1：60÷3+1＝21（棵）。
生2：60÷3+1＝21（棵），21×2＝42（棵）
生3：60÷3＝20（棵）
生4：60÷3＝20（棵），20×2＝40（棵）
生5：60÷3－1＝19（棵），19×2＝38（棵）
師：這么多種解法，到底誰的是正確的？大家討論一下。討論的時候你們一定要把題目認真讀一讀，想一想，這次植樹的情況和剛才還一樣嗎？“小路兩旁”是什么意思？
生：（展開熱烈的討論）
學生討論后，以小組為單位發(fā)表意見。很快明確生1、生2、生3的解法肯定是不正確的。因為大象館和猩猩館之間種樹時，兩端是不能種的。種樹的棵數和間隔數之間肯定不是加1的關系。因為是在小路的兩旁栽樹，求出一邊植樹的棵數后還要乘上2。
師：生4和生5的解法究竟誰的有道理呢？同學們自己畫畫圖，看如果在一段直路上植樹，如果兩端都不種，植樹的棵數和間隔數之間有什么關系。
生：（自己畫圖思考）
很快，學生們便發(fā)現(xiàn)：在一段直路上植樹，如果兩端都不種，植樹的棵數比間隔數少1。由此確認生5的方法是正確的。
師：看來，我們在解決植樹問題時，一定要具體問題具體分析。
通過對錯誤解法的辨析，學生對植樹問題的“數學模型”才會真正建立起來。
平常到全國各地去上課，因為來去匆忙，很多時候提前見不到學生，一般是一上來為了活躍氣氛，拉近師生之間的距離，在課前有個簡短的談話，談話過后開始上課。由于對學生不了解，教師提出一個問題后，很多學生的回答是不完整的，甚至是錯誤的。如果這個問題是一個難度較大的問題，而回答問題的恰恰是一個學困生，此時就會出現(xiàn)比較尷尬的局面。
機智的教育應該努力防止使孩子們心靈受到傷害的環(huán)境和因素出現(xiàn)。每當遇到這種情況，教師不必緊張，應該意識到這是一種很正常的情況。很多年輕教師總認為一節(jié)課越順越好，最好是能夠按照老師課前所預設的那樣穩(wěn)步推進。其實這是一種錯誤的認識，課堂上學生學習出現(xiàn)了困難，回答問題發(fā)生了錯誤，教師此時的主導作用和教學機智就體現(xiàn)出來了。面對學生的錯誤，教師應該有一種課程資源意識，應該意識到學生課堂中的錯誤，出現(xiàn)的問題，都是非常寶貴的可以利用的教學資源。面對啟而不發(fā)的學困生，教師可以把問題再重復一遍，如果此學生還是不能回答，第二條策略是改變問題的問法或分解一個大問題為兩個小問題。如果改變后學生仍不能回答，教師可以找另外的同學幫助他，然后讓這名學困生再重復一遍就可以了?？傊?，不管教師怎樣處理，一定要讓這名學困生體面地坐下去，一定要保護他脆弱的心靈不受到傷害。能夠把學困生教明白的老師才是好老師，能夠讓學困生對數學課產生濃厚興趣的老師才是真正功底深厚的老師。
教師課前預設的問題或結論，學生課上沒有出現(xiàn)怎么辦？（課堂教學機智之十）
預設表現(xiàn)在課前，指的是教師對課堂教學的規(guī)劃、設計、假設、安排，從這個角度說，它是備課的重要組成部分，預設可以體現(xiàn)在教案中，也可以不體現(xiàn)在教案中；預設表現(xiàn)在課堂上，指的是師生教學活動按照教師課前的設計和安排展開，課堂教學活動按計劃有序地進行；預設表現(xiàn)在結果上，指的是學生獲得了預設性的發(fā)展，或者說教師完成了預先設計的教學方案。
現(xiàn)在的計算教學和解決問題教學提倡算法多樣化和解決問題策略的多樣化。例如，在教材中可能編者給我們提供了四種算法，但實際教學時，學生只出現(xiàn)了兩種算法，那么另外兩種算法怎么辦呢？第一種處理方法是如果學生不出現(xiàn)，教師也就不再涉及了；第二種處理方法是，教師作為知識的拓展介紹給學生；第三種處理方法是，教師創(chuàng)設一種以學生為角色的情境，比如老師這樣說：“老師在一班上課時，有的同學還出現(xiàn)了這樣的計算方法，你們能看懂他的這種計算方法嗎？”
總之，教學過程不應該是一個不變的程式，更不應該成為僵死的模式，而應該是一個隨機應變的模塊，知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三者渾然實現(xiàn)一體的過程，應該是一個充滿創(chuàng)造性、神奇而又多變的過程。動態(tài)生成的課堂教學的進行，關鍵需要教師進行合理調控，而這種調控完全依賴于教師對教學的敏感程度和對學生提出的問題的感受能力。追求課堂教學的動態(tài)生成，不僅是積極實施以創(chuàng)新教育為核心的素質教育的需要，也是學生內在生命活力成長、發(fā)展的需要，還是教師生命活力、自我價值得以表征和實現(xiàn)的需要，更是教育永恒的、真正的價值追求。
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