【典型例題】
例1. 將圖1中正方形分割成形狀和大小一樣的四塊，并且每一塊恰好有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字。
圖1
分析與解：根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性，將一個(gè)正方形分成形狀和大小一樣的四塊，一般可以從正方形的中心點(diǎn)開(kāi)始分，只要能設(shè)法找到其中一塊的大小和形狀，那么圍繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，就會(huì)得到第二塊，接著轉(zhuǎn)下去，每次轉(zhuǎn)
，就會(huì)得到第三塊，第四塊。
怎樣找出關(guān)鍵的第一塊呢？因?yàn)槊恳粔K中只有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字，所以相同的兩個(gè)數(shù)字必須分開(kāi)，我們先將兩個(gè)并列在一起的“4”分開(kāi)，在兩個(gè)“4”之間畫(huà)上一段劃分線(xiàn)，然后將它分別繞中心旋轉(zhuǎn)，得到另外三段劃分線(xiàn)，如圖2，仿照上述方法，可以畫(huà)出所有這樣的劃分線(xiàn)，如圖3。
圖2 圖3
中間的四個(gè)小方格，必然，分屬于四小塊，不可能兩格同屬于一塊，因此也要分開(kāi)，注：要這個(gè)正方形的面積是個(gè)面積單位，因此切分后的每一塊的面積為16個(gè)面積單位，即由16個(gè)小方格組成，在圖3的基礎(chǔ)上，從最里層開(kāi)始沿著劃分線(xiàn)，根據(jù)題目要求，就容易得到答案了。
具體分法見(jiàn)圖4，圖中的兩塊陰影和兩塊空白部分將圖3分成形狀和大小一樣四塊，并且每塊中有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字。
圖4
例2. 將圖5中圖形分成形狀相同、面積相等的兩部分，應(yīng)怎么分？
圖5
分析與解：為了方便，可先將圖分成許多的小正方形，如圖6，由此可知，圖形的面積為32個(gè)面積單位，每一部分的面積應(yīng)為16個(gè)面積單位，為了保證分成的兩個(gè)圖形形狀相同，根據(jù)最長(zhǎng)邊為8，其次為7，以及原圖形的形狀，可知每一部分的最長(zhǎng)邊只能為7，用兩種陰影分別表示出來(lái)，下面繼續(xù)進(jìn)行類(lèi)似的推理，可以找到答案。
圖6
具體分法見(jiàn)圖7，圖中的陰影和空白部分將圖5分成了形狀相同，面積相等的兩部分。
圖7
例3. 圖8是由三個(gè)同樣大小的正三角形組成的，請(qǐng)把它分成形狀相同、面積相等的四塊。
圖8
分析與解：把三個(gè)同樣大小的正三角形平均分成四份，每份應(yīng)占正三角形的，因此先把每個(gè)正三角形四等分，選擇其中的三份。
圖9
二. 嘗試體驗(yàn)，合作交流：
1. 把圖10分成形狀相同、面積相等的四份，應(yīng)怎么分？
2. 學(xué)校有一塊正方形的小樹(shù)林（如下圖），里面正好有12棵樹(shù)，現(xiàn)在學(xué)校要把它劃分成四塊交給四個(gè)班的同學(xué)看護(hù)，要求每塊的形狀和大小都相同，并且每塊中都有三棵樹(shù)，怎么分？
3. 下圖是由五個(gè)同樣大小的正方形組成的，請(qǐng)把它分成形狀相同，面積相等的四塊。
4. 下圖是一個(gè)直角梯形，請(qǐng)?jiān)谒膬?nèi)部畫(huà)一條直線(xiàn)段，把梯形分成形狀相同，面積相等的兩部分。
5. 下圖是一個(gè)正六邊形，過(guò)A點(diǎn)在正六邊形內(nèi)引兩條直線(xiàn)段，把正六邊形分成面積相等的三部分。
6. 如下圖，一個(gè)正三角形形狀的土地上有四口水井，要把這塊地分成和它形狀相同的四小塊，要求每小塊的面積相等，并且每一塊中都要有一口水井，應(yīng)該怎樣分？
以上答案請(qǐng)見(jiàn)名師面授！
【模擬試題】
1、如圖，DE＝2BD，BE＝3EC，AF＝FE，三角形ABC的面積是18平方厘米，則三角形ADF的面積是_____________平方厘米。
2、如圖，正方形ABCD的面積是36平方厘米，，則陰影部分的面積和是___________平方厘米
3、如圖，AE＝3EC，BF＝4FC，三角形AEF的面積是6平方厘米，則三角形ABC的面積是___________平方厘米。
4、如圖，已知BC＝6BD，AB＝5BE，三角形BDE的面積是1，則三角形ABC的面積是___________。
5、如圖，ABCD是平行四邊形，，則梯形EBCD的面積是三角形AED的面積的____________倍。
6、如圖，三角形ABC的面積是6平方厘米，AB＝2AE，DC＝4AC，則三角形ADE的面積是___________平方厘米。
7、如圖，三角形ABC的面積是12平方厘米，DC＝3BD，AC＝CE，則三角形ADE的面積是___________平方厘米。
8、如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是12，寬是8，E是BC的中點(diǎn)，F是CD的中點(diǎn)，則陰影部分的總面積是____________。
【試題答案】
1、答案：4.5
解析：由已知（平方厘米），
所以（平方厘米）。
2、答案：15
解析：由原圖可知（平方厘米）
又因?yàn)?/span>
所以（平方厘米）。
故陰影部分的面積和為（平方厘米）。
3、答案：40
解析：因?yàn)?/span>AE＝3EC，所以，（平方厘米），
又由
所以（平方厘米）。
4、答案：30
解析：連結(jié)AD，因?yàn)?/span>AB＝5BE，所以
又因?yàn)?/span>BC＝6BD，所以
5、答案：2
解析：連結(jié)BD，因?yàn)?/span>，所以
設(shè)，則則
故梯形EBCD的面積是三角形AED面積的4÷2＝2（倍）。
6、答案：15
解析：因?yàn)?/span>DC＝4AC，所以（平方厘米），
又因?yàn)?/span>AB＝2AE，所以（平方厘米）。
7、答案：18
解析：因?yàn)?/span>DC＝3BD，所以（平方厘米），
又因?yàn)?/span>AC＝CE，所以（平方厘米）。
8、答案：32
解析：如圖，連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)CM，
因?yàn)?/span>AO＝OC，所以
有
又因?yàn)?/span>E為BC的中點(diǎn)，所以
有
且
所以在三角形ABC中，陰影部分的面積占三角形ABC面積的。同理，在三角形ADC中，陰影部分的面積占三角形ADC面積的，所以圖中的陰影部分面積是長(zhǎng)方形ABCD的，即
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