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There are no real one-particle systems in nature, not even few-particle systems. The existence of virtual pairs and of pair fluctuations shows that the days of fixed particle numbers are over.

——Viki Weisskopf

波粒二象性的概念告訴我們電子和光子的性質(zhì)在根本上是非常相似的。盡管它們二者間的質(zhì)量和電荷非常不同，但在適當(dāng)?shù)臈l件下，它們都會(huì)表現(xiàn)出波的行為和粒子的行為。

在經(jīng)典物理中，這些物體的確是非常不同的。電子和其它物質(zhì)粒子被認(rèn)為是自然的基本成分。相比之下，光則是衍生的概念：它是電磁場(chǎng)的漣漪。如果光子和粒子是同等的，我們要如何協(xié)調(diào)在量子世界中的這個(gè)區(qū)別？我們是否應(yīng)該把粒子視作基本的，而電磁場(chǎng)只有在來(lái)自光子的集合的一些經(jīng)典極限下才會(huì)出現(xiàn)？又或者我們應(yīng)該把場(chǎng)視作基本的，而光子只有在正確對(duì)待和量子理論相符的場(chǎng)下才會(huì)出現(xiàn)？如果后者的觀點(diǎn)是正確的，我們是否應(yīng)該引進(jìn)一個(gè)“電子場(chǎng)”，它的漣漪產(chǎn)生了具有質(zhì)量和電荷的粒子？

△ 粒子是場(chǎng)的激發(fā)態(tài)，或說(shuō)場(chǎng)的局域振動(dòng)。（圖片來(lái)源：Fermilab）

這些問(wèn)題的答案就是量子場(chǎng)論所要回答的。我們最終會(huì)發(fā)現(xiàn)后者的觀點(diǎn)是最有用的：場(chǎng)是基本的，而粒子是衍生的概念，只有在量子化后才會(huì)出現(xiàn)。當(dāng)電磁場(chǎng)被量子化后，光子就會(huì)出現(xiàn)了；而物質(zhì)場(chǎng)被量子化后就會(huì)出現(xiàn)帶有質(zhì)量和電荷的粒子，比如電子。而最終我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，為了描述自然的基本定理，我們不僅需要引進(jìn)電子場(chǎng)，也需要夸克場(chǎng)、中微子場(chǎng)、膠子場(chǎng)、希格斯場(chǎng)等等。自然界中出現(xiàn)的每一種粒子都有一個(gè)相關(guān)的場(chǎng)。

△ 每一種已知的粒子都有對(duì)應(yīng)的場(chǎng)。（圖片來(lái)源：The Reference Frame）

【為什么需要量子場(chǎng)論？】

在經(jīng)典物理中，引進(jìn)場(chǎng)的概念的主要原因是為了構(gòu)建“局域”的自然定律。如果你還記得庫(kù)倫定律和牛頓定律的話，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它們都存在著“超距作用”。這意味著，如果一個(gè)質(zhì)子（或恒星）移動(dòng)的話，電子（或行星）會(huì)立即感受到力的改變。這種瞬時(shí)感應(yīng)是無(wú)法令人滿意的。更重要的是，在實(shí)驗(yàn)上也是錯(cuò)誤的。幸好，麥克斯韋和愛(ài)因斯坦的場(chǎng)理論補(bǔ)救了這個(gè)情況，取而代之的是所有的相互作用都是由局域的場(chǎng)所調(diào)解的。

△ 通電的導(dǎo)線周圍會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，鐵屑在磁場(chǎng)的作用下發(fā)生定向排列。（圖片來(lái)源：Trevor Clifford Photography/SPL）

正是局域性的要求，成為了在量子世界研究場(chǎng)論的主要?jiǎng)恿Α５?，除了局域性外，我們還有其它的原因把量子場(chǎng)看做是基本的。這里給出兩個(gè)理由：

理由1：因?yàn)榱孔恿W(xué)和狹義相對(duì)論的結(jié)合意味著粒子的數(shù)量是不守恒的。

粒子并不是無(wú)堅(jiān)不摧的。它們能夠被創(chuàng)造和毀滅。1928年，當(dāng)?shù)依藢?xiě)下第一個(gè)相對(duì)論性的量子力學(xué)方程時(shí)，就預(yù)言了反粒子的存在。當(dāng)粒子和反粒子相遇時(shí)就會(huì)湮滅。事實(shí)上，大部分粒子都是稍縱即逝的，這個(gè)事實(shí)已經(jīng)在粒子加速器中無(wú)數(shù)次被驗(yàn)證了。下面我簡(jiǎn)單的描述下在什么情況下我們預(yù)期粒子的數(shù)量會(huì)改變。

考慮一個(gè)質(zhì)量為 m 的粒子被困在一個(gè)大小為 L 的盒子中。物理學(xué)家海森堡告訴我們，粒子的動(dòng)量不確定性為 △p ≥ ?/L 。而在相對(duì)論中，動(dòng)量和能量是等價(jià)的，因此能量的不確定性為 △E ≥ ?c/L 。但是，當(dāng)能量的不確定性超過(guò)△E = 2mc2 時(shí)，我們就越過(guò)障礙，在真空中會(huì)出現(xiàn)粒子-反粒子對(duì)。當(dāng)一個(gè)質(zhì)量為 m 的粒子被困在距離為 λ = ?/mc 內(nèi)時(shí)，粒子-反粒子對(duì)就變得重要起來(lái)。在比這個(gè)距離更短的情況下，就有很大的概率探測(cè)到粒子和反粒子對(duì)圍繞著原先被我們放進(jìn)去的粒子。這個(gè)距離 λ 被稱作康普頓波長(zhǎng)。它總是比德布羅意波長(zhǎng)

λ_(dB) = h/p 更短。

△ 取一個(gè)盒子，把所有存在于盒子里的東西都拿出來(lái)，只剩下一個(gè)純真空。那么盒子中真空所呈現(xiàn)出來(lái)的就是這個(gè)動(dòng)圖。即使是粒子被取出來(lái)了，場(chǎng)依舊是存在。而場(chǎng)是由量子力學(xué)所支配的。根據(jù)量子力學(xué)中的海森堡不確定性原理，并沒(méi)有東西可以是靜止的，場(chǎng)也必須服從。因此即使沒(méi)有任何東西在盒子里，場(chǎng)以一種非常復(fù)雜的方式在不斷地冒泡和漲落。這被稱為量子真空漲落。雖然這是由電腦模擬的，但卻是真實(shí)存在的，可以通過(guò)卡西米效應(yīng)來(lái)測(cè)量。（? Derek Leinweber）

大量的粒子和反粒子存在于短距離內(nèi)告訴我們?nèi)魏螄L試寫(xiě)下單個(gè)粒子的薛定諤方程（或者說(shuō)一個(gè)有著固定粒子數(shù)量的方程）的相對(duì)論性的版本都注定會(huì)失敗。在非相對(duì)論性的量子力學(xué)中，沒(méi)有任何機(jī)制能夠處理粒子數(shù)量的改變。這個(gè)失敗告訴我們，當(dāng)我們考慮相對(duì)論的時(shí)候，我們需要一個(gè)新的表述來(lái)對(duì)待粒子數(shù)量不確定的情況。這個(gè)新的表述就是量子場(chǎng)論。

理由2：因?yàn)樗型愋偷牧Ｗ佣家粯印?/span>

這聽(tīng)起來(lái)好像很蠢。但其實(shí)一點(diǎn)都不！我這么說(shuō)的意思是兩個(gè)電子在各方各面都是一樣的，無(wú)論它們從哪里來(lái)，或者經(jīng)歷過(guò)什么。對(duì)于其它基本粒子也都是如此。

例如，假設(shè)我從宇宙射線中捕捉到一個(gè)質(zhì)子，并確認(rèn)它來(lái)自80億光年外的一個(gè)超新星。把這個(gè)質(zhì)子和一個(gè)在地球上的粒子加速器中“新鮮出爐”的質(zhì)子相比。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，它們兩個(gè)完全一樣！這怎么可能？為什么在制造質(zhì)子的過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)任何紕漏？在不同的空間和時(shí)間內(nèi)被制造出來(lái)的兩個(gè)物體，怎么可能在各方面都完全一樣？

一個(gè)解釋是宇宙中充滿了一片制造質(zhì)子“東西”的海洋，當(dāng)我們制造一個(gè)質(zhì)子的時(shí)候，就好比把手伸進(jìn)這個(gè)東西，并從中鍛造出一個(gè)質(zhì)子。如此，在宇宙中不同部分產(chǎn)生的質(zhì)子完全一樣就一點(diǎn)也不稀奇，因?yàn)樗鼈兪怯赏瑯拥臇|西構(gòu)成的。這個(gè)“東西”就是質(zhì)子場(chǎng)，如果觀察的足夠仔細(xì)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)夸克場(chǎng)。事實(shí)上，在量子世界中的“一樣”跟經(jīng)典世界中的“一樣”并不一樣：一樣的量子粒子是真正意義上的不可區(qū)分。

【什么是量子場(chǎng)論？】

現(xiàn)在我們已經(jīng)知道為什么量子場(chǎng)論是必須的，但什么是量子場(chǎng)論？線索就在名字上：它是對(duì)經(jīng)典場(chǎng)的量子化。一個(gè)大家最熟悉的例子就是電磁場(chǎng)。在正統(tǒng)的量子力學(xué)中，我們?nèi)〗?jīng)典的自由度并把它們提升為作用在希爾伯特空間的算符。量子化一個(gè)場(chǎng)的規(guī)則跟這沒(méi)有什么區(qū)別。因此在量子場(chǎng)論的基本自由度是空間和時(shí)間中的算符函數(shù)。這意味著我們處理的是無(wú)限個(gè)數(shù)量的自由度——空間中的每一點(diǎn)至少一個(gè)。

在量子場(chǎng)論中的可能相互作用是由幾個(gè)基本原理所支配的，即局域性、對(duì)稱性和重整化群流。這些概念使量子場(chǎng)論成為非常可靠的框架：給定一系列的場(chǎng)，通常只有一個(gè)獨(dú)一無(wú)二的途徑將它們耦合在一起。

△ 跟電子磁距相關(guān)的g因子：上面的值為實(shí)驗(yàn)所測(cè)量的，下面的值則是通過(guò)量子場(chǎng)論從第一原理計(jì)算出來(lái)的。理論和實(shí)驗(yàn)如此精確的符合是非常讓人驚訝的！

【量子場(chǎng)論好在哪里？】

答案是：幾乎所有方面。對(duì)于任何相對(duì)論性的系統(tǒng)它都是必須的。但是它在多粒子的非相對(duì)論性的系統(tǒng)中也是非常有用的工具。量子場(chǎng)論在凝聚態(tài)物理、高能物理、宇宙學(xué)、量子引力和純數(shù)學(xué)中都有重大影響?？梢哉f(shuō)它是自然定律所譜寫(xiě)的語(yǔ)言。