維爾切克 著
丁亦兵1 喬從豐1 李學潛2 沈彭年3 任德龍1 譯
1 中國科學院研究生院 ，2 南開大學物理學院， 3 中國科學院高能物理所
本文是2004年諾貝爾獎得主、著名理論物理學家維爾切克（F. Wilczeck）所著的高級科普著作《神奇的現(xiàn)實》（Fantastic Realities）中的部分章節(jié)。由于各種原因，這些章節(jié)在譯著出版時被刪除了。但其內容于普及和深化理解現(xiàn)代物理卻是非常重要的。我們得到了原作者的首肯，從舍棄的章節(jié)中挑選了部分章節(jié)翻譯發(fā)表。現(xiàn)在刊登的這一部分，專門討論了量子場論的發(fā)生與發(fā)展?？煞Q之為量子場論通俗入門。
現(xiàn)在是壞的一面。
狄拉克方程由四個分量組成。也就是說，它含有四個分離的波函數以描述電子。正如我們剛才討論的，兩個分量具有誘人和直接的成功解釋，它們描寫電子自旋的兩個可能方向。相比之下，額外的一對分量乍看起來是很有問題的。
事實上，額外的兩個方程含有負能的解（對自旋的任意一個方向）。在經典（非量子）物理中，額外解的存在會令人為難，但不一定是災難性的。因為在經典物理中可以簡單地不選用這些解。當然這樣做回避了為什么大自然不選用它們的問題，但這是一個邏輯自洽的做法。在量子力學中，這種選擇恰好是不能用的。在量子物理學中，一般地講，“不禁戒的那些都是必須要的”。在手邊的這個具體例子中，這一點是非常具體和精確的。在適當的情形下，電子波動方程的所有解都代表著電子的可能行為。在狄拉克方程中，從電子的其中的一個正能解出發(fā)，你就可以計算出它放出一個光子并躍遷到其中的一個負能解的速率?？傮w上，能量必須守恒，但那不成問題——它只不過意味著發(fā)射出的這個光子的能量會比放出它的電子的能量還要高！不管怎么說，這個速率快得離譜，比一秒短得多。所以你不能總是忽略負能解。由于從來沒有觀測到過電子異常地放出比它初始的能量還要多的能量，基于這一事實，狄拉克方程的量子力學存在著一個嚴重的問題。
狄拉克非常清楚這個問題。在他的原始論文里，他簡單地承認道：“對第二組解W（能量）為負值而言。在經典物理中可以通過隨意舍棄W為負的那些解來克服這個困難。在量子理論中則不能這么做，因為，一般地說，一個微擾會引起從W為正態(tài)到W為負態(tài)的躍遷?！赃@樣得到的理論仍然只是一種近似，但它似乎在沒有隨意假設的情況下，已能足夠好地解釋所有的兩重性現(xiàn)象?！比缓缶桶褑栴}放在那里了。這就是前面已經引述過的、激起海森堡向泡利發(fā)泄的環(huán)境。
在兩年后的1929年年底，狄拉克提出一個建議來解決這個問題。這個建議利用了泡利不相容原理，根據這個原理，不會有兩個電子滿足這個波動方程的同一個解。狄拉克所提議的是一個關于真空的全新概念。他提議我們所認為“空”的空間實際上被負能電子擠得滿滿的。事實上，按照狄拉克建議，“空”的空間實際上含有滿足所有負能解的電子。這個建議最大的優(yōu)點是解釋了引起麻煩的、從正能解到負能解的躍遷。一個正能電子不可能躍遷到一個負能解，因為總是有另外一個電子已經占據在那里，而泡利不相容原理不允許第二個電子加入。
我們認為的真空實際上已經充滿了東西的這種說法，乍聽起來讓人感到不可思議。但仔細想想，有什么不可以的呢？進化把我們塑造成能夠感知對我們賴以生存和繁衍的世界上的方方面面。因為那些幾乎不會受我們影響的、世界上不變的方面在這里是不起作用的，我們幼稚的感知力覺察不到它們似乎不應該是特別奇怪的。不管怎樣，我們沒有理由去期盼：有關什么是怪誕的或不大可能發(fā)生的幼稚直覺會對構建微觀世界基本結構模型提供可靠的指導，因為這些直覺起源于一個完全不同領域的現(xiàn)象。但是我們必須接受它的到來。一個模型的有效性必須根據模型結果的成效和精確度來判斷。
所以狄拉克對冒犯一般常識毫不畏懼。他十分恰當地將精力集中于他建議的可觀測的結果。
因為我們正在考慮這樣的觀點：“空”的空間的常規(guī)狀態(tài)遠非空虛，那么用一個不同的、比較含糊的字來表示它是有幫助的。物理學家喜歡用的詞是“vacuum（真空）”。
在狄拉克的建議中，真空充滿了負能電子。這使真空成為一個具有自身動力學特性的介質。例如，光子可以同真空相互作用。可能會發(fā)生的一件事是，如果你將光照在真空上，只要光子具有足夠的能量，那么一個負能電子就可以吸收其中一個光子，跳到正能解中。這個正能解作為一個常規(guī)的電子將被觀測到。但在末態(tài)的真空中也產生了一個空穴，因為原本被負能電子占據著的解不再被占有了。
空穴的思想，就動力學真空而言，是驚人的創(chuàng)新概念，但并非前所未有。狄拉克利用了與含有很多電子的重原子理論的類比。在這樣的原子中，有些電子對應于這樣的波動方程的解，在那里，電子被緊緊地束縛在帶大量電荷的原子核附近。要把這樣的電子打出來需要大量的能量，所以在通常情況下，它們表現(xiàn)為原子不發(fā)生變化的一面。但如果其中一個這樣的電子吸收了一個高能光子（X射線光子）從原子中被彈射出來，那么原子正常狀態(tài)的變化就以這個電子的缺失為標志。相對比之下，提供負電荷的電子的缺失就像一個正電荷。這個有效正電荷會沿著失去電子的軌道運動，所以它具有帶正電粒子的性質。
基于這個類比和其他一些舉手之勞的觀點（hand-waving arguments），在這篇幾乎沒有方程式的短短的論文中，狄拉克提出真空中的空穴是帶正電的粒子。那么，一個光子將一個真空中的負能電子激發(fā)到正能態(tài)的過程就可以被解釋為一個光子產生了一個電子和一個帶正電的粒子（空穴）。反過來，如果事先存在一個空穴，那么一個正能電子就可以發(fā)射出一個光子并占據空的負能態(tài)。這被解釋為一個電子和一個空穴湮滅為純能量。這里，我涉及的是一個光子被發(fā)射出來，但這只是一種可能性。還有可能發(fā)射出多個光子，或其他任意形式的輻射，它們帶走了釋放出的能量。
狄拉克第一篇空穴理論論文的標題為《電子和質子的理論》。當時質子是唯一知道的帶正電的粒子。所以試圖把這種假定的空穴認定為質子是很自然的。但不久這種認定引起了十分嚴重的困難。確切地說，我們剛才討論的兩種過程——電子-質子對的產生和電子-質子對的湮滅——從來沒有被觀測到過。第二個過程更有問題，因為它預言氫原子會在幾微秒時間內自發(fā)地自我湮滅——幸虧它們不是這樣。
把質子視為空穴的看法還牽涉到一個邏輯上的困難?；诜匠痰膶ΨQ性，可以證明空穴必須具有和電子相同的質量。但是，一個質子當然應該具有比電子大得多的質量。
1931年，狄拉克收回早先認為空穴就是質子的觀點，接受了他自己的方程的邏輯結果，并提出了一個動力學真空的要求“一個空穴，如果存在的話，會是一種實驗上尚未發(fā)現(xiàn)的新的基本粒子，它具有與電子相同的質量和相反的電荷?！?/p>
1932年8月2日，一位美國實驗家卡爾·安德森正在研究宇宙射線在云霧室留下的徑跡的照片，他注意到一些徑跡，它們如同所預期的電子那樣的失去能量，但卻被磁場偏轉到相反的方向。他把這個現(xiàn)象解釋為暗示著一種新粒子的存在，現(xiàn)在稱之為反電子或正電子，它具有與電子相同的質量但相反的電荷。具有諷刺意味的是，安德森完全不知道狄拉克的預言。
在距狄拉克的房間幾千英里之外的圣約翰，狄拉克的空穴——他的理論設想及其修訂版的產物被發(fā)現(xiàn)了，是從帕薩迪娜的天空降下來的。所以從長遠的觀點看，“壞”消息結果成為“更好”的消息。負能的青蛙成為正電子王子。
如今正電子已不再是令人驚奇的東西，而是一種工具。一個著名的應用是拍攝正在活動的大腦的照片——PET掃描，即正-負電子斷層攝影術。正電子是如何進入你頭部的呢？它們是通過注射把一些特殊的分子偷偷地送入的，這些分子包含有一些原子，它的放射性核將衰變出產物之一的正電子。這些正電子走不了多遠就會與附近的電子發(fā)生湮滅，通常會產生兩個光子，它們穿過你的顱骨跑出，就可以被探測到。然后你可以重建原始分子的去向，映射出新陳代謝，也可以研究光子在出射過程中的能量損失，得到一個密度分布圖，最后得到腦組織的圖像。
另一著名的應用是用于基礎物理。你可以同時將正電子和電子加速到很高能量，并把兩束粒子引到一起。然后正電子和電子會湮滅，產生高度密集形式的“純能量”。在過去的半個世紀中，基礎物理絕大部分進展都是基于世界各地一系列大型加速器上的這類研究，其中最新最大的是位于日內瓦之外CERN（歐洲核子研究中心）的LEP（大型電子-正電子）對撞機。稍后我會討論這個物理的極具魅力的要點。
狄拉克空穴理論的物理思想，如我提到的，具有部分早期重原子研究的根源，也大規(guī)模地反饋到固體物理中。在固體中，我們有一個盡可能低的能量的電子的參考組態(tài)或基本組態(tài)，在那里電子占據了上至一個確定能級的所有可能的狀態(tài)。這個基本組態(tài)類似于空穴理論中的真空。也存在著一些較高能量的組態(tài)，在那里一些低能態(tài)沒被任何電子占據。在這些組態(tài)中，有一些通常會被電子占據的空位或“空穴”——這是它們在技術上的稱謂。這樣的空穴在很多方面的行為都像帶正電的粒子。固體二極管和晶體管都是基于對處于不同材料界面處的空穴和電子密度的巧妙控制。也有一種可巧妙地把電子和空穴引導到一個它們可以結合（湮滅）的地方的可能性。這使你可以設計出一個能非常精確控制的光子源，導致了諸如LED（發(fā)光二極管）和固體激光這樣的現(xiàn)代技術支柱。
在1932年后的若干年中，許多附加的反粒子事例被觀測到。事實上，對每一個已經發(fā)現(xiàn)的粒子，其相應的反粒子也都被發(fā)現(xiàn)了。有反中子、反質子、反m子（m子本身是一個非常類似于電子的粒子，但是更重一些）、各類反夸克、甚至反中微子以及反p介子、反K介子……。其中的很多粒子都不遵從狄拉克方程，有一些粒子甚至不遵從泡利不相容原理。所以反物質存在的物理原因必須是很普遍的——比最早導致狄拉克預言正電子存在的論據要普遍得多。
事實上，存在一個非常普遍的論點：如果你同時運用量子力學和狹義相對論，則每一個粒子必須有一個相應的反粒子。這個論點的嚴密的表述需要高深的數學背景或者極大的耐心。在這里大概地說明為什么反物質是同時運用相對論和量子力學的合乎情理的結果將會是令人滿意的。
考慮一個粒子，讓我們給它一個名字（同時強調它可以是任何東西），不妨稱之為一個什穆，以非常接近光速的速度向東運動。根據量子力學，它的位置實際上存在一些不確定性。所以你會發(fā)現(xiàn)這樣的一些幾率：如果測量什穆的位置，在初始時刻，它處在期望的平均位置偏西一些的地方，稍后又在期望平均位值偏東一些的地方。這樣，在這段間隔內，它走得比你預期的要長一些——這意味著它走得更快。但是因為預計的速度基本上是光速，為容納這個不確定性需要更快的速度，它預示著將違反狹義相對論，在該理論中粒子的速度不能大于光速。這是一個佯謬。
用反粒子，你可以擺脫這個佯謬。這就需要精心策劃，讓一些怪誕的想法協(xié)調一致，這是人們想出的如何做這件事的唯一方法，它似乎就是大自然的方式。是的，其中心思想是：不確定性確實意味著，你能在狹義相對論告訴你不會出現(xiàn)什穆的地方發(fā)現(xiàn)它——但你觀測到的那個什穆不一定就和你要找的那個一樣！因為也有可能在稍后的時刻會有兩個什穆，一個原來的和一個新的。為了使其自洽，還必須存在一個反什穆，用來平衡電荷，抵消可能與額外的什穆相關聯(lián)的其他守恒量。能量的平衡又怎么樣呢——是不是我們取出的能量比投入的更多？這里，常常就像在量子理論中那樣，為避免矛盾，在考慮測量某物意味著什么時，你必須是明確的和具體的。測量什穆位置的一種方法是用光照射它。但是要精確測量快速運動的什穆的位置，我們必須使用高能光子，那時也存在這樣的可能性，這樣的一個光子會產生一個什穆-反什穆對。在那個情形下——封閉的什穆圈——當報告你的位置測量結果時，你可能論及的是別的什穆！
狄拉克的空穴理論是絕頂聰明的，但大自然更為深刻。盡管空穴理論是內部自洽的，并且可以有廣泛的應用，但有幾個重要因素迫使我們去超越它。
第一，有一些沒有自旋的粒子，它們不遵從狄拉克方程，但它們有反粒子。這不是偶然的，正如我剛才討論的，反粒子的存在是量子力學和狹義相對論相結合的普遍結果。具體地講，例如帶正電的π 介子（1947年發(fā)現(xiàn)）或W 玻色子（1983年發(fā)現(xiàn)）在基本粒子物理中都是非常重要的角色，它們確實有反粒子π-和W-。但是我們不能用狄拉克空穴理論來理解這些反粒子，因為π 和W 粒子不遵從泡利不相容原理。因此不能把它們的反粒子解釋為由負能解填充的海中的空穴。如果存在負能解，則無論它們滿足什么方程②，一個粒子對這種態(tài)的占據不會阻礙其他粒子進入同一個態(tài)。這樣一來，必須用一個不同方式來避免到負能態(tài)的災難性躍遷，而這種躍遷在電子的狄拉克空穴理論中是被阻止的。
第二，存在一些電子數與正電子數之差改變的過程。一個例子是一個中子衰變成一個質子、一個電子和一個反中微子。在空穴理論中，一個負能電子被激發(fā)到一個正能態(tài)被解釋為一對正電子-電子對的產生，而一個正能電子退激發(fā)到一個未被占有的負能態(tài)被解釋為一對電子-正電子對的湮滅。無論在哪種情況下，確實電子數與正電子數之差都不變?？昭ɡ碚摬荒苋菁{這個差值的改變。所以，自然界中有一些確實很重要的過程，甚至那些明確地涉及電子的過程，很難與狄拉克空穴理論相符合。
第三，也是最后一個原因返回到我們最初的討論。我們正期待著破缺那些重要的二重性，即光/物質和連續(xù)/分立。相對論和量子力學分別使我們接近成功，而隱含自旋的狄拉克方程使我們離成功更近。但迄今為止我們還沒有到達那里。光子是轉瞬即逝的，電子……，作為實驗事實，它們也是轉瞬即逝的，這一點我剛剛提到過，但我們還沒有把這個特征充分地納入我們的理論討論之中。在空穴理論中，電子能夠產生和湮滅，但僅當同時有正電子湮滅和產生時。這里沒有太多的意味著無希望的矛盾。它們暗示，應該有一些空穴理論的替代理論，它適用于物質的各種形式，并把粒子的產生和消滅作為基本的現(xiàn)象處理。
具有諷刺意味的是，在早些時候狄拉克自己已經構建了這樣一個理論的雛形。1927年，他把新量子力學原理應用到經典電動力學的麥克斯韋方程。他展示，愛因斯坦的光以粒子——光子——形式出現(xiàn)的這個革命性假設就是這些原理邏輯應用的結果，并且光子的性質可以被正確地解釋。有一些常見的觀測結果，諸如光可由非光產生，比如使用一個手電筒；或被吸收和湮滅，比如被一只黑貓。但翻譯成光子的語言之后，這意味著麥克斯韋方程的量子理論是一個產生和湮滅粒子（光子）的理論。確實，在電磁學的狄拉克量子理論中，電磁場首先是作為產生和消滅的媒介物而出現(xiàn)的。光子作為這種場的激發(fā)而產生，這是基本的東西。光子出現(xiàn)和消失，但場持續(xù)存在。這個發(fā)展的全部意義在一段時間內似乎沒有引起狄拉克和所有他同時代科學家的注意，也許恰好是因為光的明顯的特殊性（二重性?。?。但它是個普遍的結構，也可以應用到那些出現(xiàn)于狄拉克方程——電子場——中的客體。
將量子力學原理邏輯應用于狄拉克方程得到的結果是一個類似于他在麥克斯韋方程中所發(fā)現(xiàn)的那種客體。它是一個消滅電子，產生正電子的客體。二者都是量子場的例子。當把出現(xiàn)在狄拉克方程中的那個客體解釋為一個量子場時，負能解呈現(xiàn)出不再有困難的完全不同的含義。正能解乘以電子的湮滅算符，而負能解乘以正電子的產生算符。在這個框架中，兩類解的區(qū)別是，負能表示產生一個正電子所需要借入的能量，而正能是消滅一個電子所獲得的能量。在這里，負數的可能性并不比你銀行的存款更出乎意料。
隨著量子場論的發(fā)展，最終得到了狄拉克方程和空穴理論已經顯示的但沒有全部完成的那些機遇。光和物質的描述終于被放在了一個平等的地位上。狄拉克認為可以理解并滿意地說，隨著量子電動力學的出現(xiàn)，物理學家已經得到了足以描述“所有的化學，和絕大部分物理”的方程。
1932年，恩里科·費米通過把量子場論概念應用到遠離它們起源的地方，構建了一種成功的、包括前面提到過的中子衰變在內的輻射衰變（β衰變）理論。因為這些過程牽涉到質子——典型的“穩(wěn)定”物質——的產生和消滅，古老的二重性終于被超越了。粒子和光都是衍生客體，是更深刻、更持久的真實事物，即量子場的表面表現(xiàn)形式。這些場充滿了所有空間，在這種意義下它們都是連續(xù)的。但它們產生的激發(fā)，無論我們把它們看作是物質的粒子還是光的粒子，都是分立的。
在空穴理論中我們有一個充滿了負能電子的海的真空圖像。量子場論中的圖像是非常不同的。但決不是回歸到單純。真空的新圖像甚至與樸素的“空的空間”有天壤之別。量子不確定性與產生和消滅過程的可能性結合在一起，意味著充滿了活力的真空。粒子和反粒子對飛快地產生和消失。我曾寫過一首關于虛粒子的十四行詩，現(xiàn)把它抄錄如下：
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