八年級(jí)數(shù)學(xué)平行四邊形單元測試
（答卷時(shí)間：90分鐘，全卷滿分：100分）
一、認(rèn)認(rèn)真真選，沉著應(yīng)戰(zhàn)！
1. 正方形具有菱形不一定具有的性質(zhì)是 ( )
（A）對(duì)角線互相垂直 （B）對(duì)角線互相平分 （C）對(duì)角線相等 （D）對(duì)角線平分一組對(duì)角
2. 如圖(1)，EF過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．在梯形 中， ∥ ，那么 可以等于（ ）
（ ）4：5：6：3 （ ）6：5：4：3 （ ）6：4：5：3 （ ）3：4：5：6
4．如圖 (2)，平行四邊形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若 的周長為48，DE＝5，DF＝10，則 的面積等于( )
（ ）87.5 （ ）80 （C）75 （D）72.5
5． A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD; ②AB=CD; ③BC∥AD; ④BC=AD這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（ ）
（ ）3種 （ ）4種 （C）5種 （D）6種
6．如圖(3)， 、 、 分別是 各邊的中點(diǎn)， 是高，如果 ，那么 的長為（ ）
（ ） （ ） （ ） （ ）不能確定
7. 如圖（4）：E是邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE＝BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BE于點(diǎn)R，則PQ＋PR的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）23
8．如圖（5），在梯形 中， ∥ ， ， ， 平分 ，如果這個(gè)梯形的周長為30，則 的長 （ ）
（ ）4 （ ）5 （ ）6 （ ）7
9．右圖是一個(gè)利用四邊形的不穩(wěn)定性制作的菱形晾衣架．
已知其中每個(gè)菱形的邊長為20cm，墻上懸掛晾衣架的兩
個(gè)鐵釘A、B之間的距離為20 cm，則∠1等于( )
（A）90° （Ｂ）60°
（Ｃ）45° （Ｄ）30°
10．某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)探究小組，在老師的引導(dǎo)下進(jìn)一步研究了完全平方公式．結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：對(duì)于任意正數(shù)a、b， 都有a+b≥2 成立．某同學(xué)在做一個(gè)面積為3 600cm2，對(duì)角線相互垂直的四邊形風(fēng)箏時(shí)，運(yùn)用上述規(guī)律，求得用來做對(duì)角線用的竹條至少需要準(zhǔn)備xcm． 則x的值是（ ）
(A) 120 (B) 60 (C) 120 (D) 60
二、仔仔細(xì)細(xì)填，記錄自信！
11．一個(gè)四邊形四條邊順次是a、b、c、d，且 ，則這個(gè)四邊形是_______________．
12．在四邊形 中，對(duì)角線 、 交于點(diǎn) ，從（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 平分 這六個(gè)條件中，選取三個(gè)推出四邊形 是菱形．如（1）（2）（5） 是菱形，再寫出符合要求的兩個(gè)： 是菱形；
是菱形．
13. 如圖，已知直線 把 分成兩部分，要使這兩部分的面積相等，直線 所在位置需滿足的條件是____________________.（只需填上一個(gè)你認(rèn)為合適的條件）
14. 梯形的上底長為 ，過上底的一頂點(diǎn)引一腰的平行線，與下底相交，所構(gòu)成的三角形周長為 ，那么梯形的周長為_________ 。
15. 已知菱形的周長為40cm,兩條對(duì)角線之比為3：4，則菱形的面積為________.
16．如圖，在梯形 中， ，對(duì)角線 ，且 cm， cm，則此梯形的高為 cm．
17. 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B與∠C互余，AD=5,BC=13,M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，則MN的長為_________.
18. 如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角的值等于 .
19. 如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，
P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 ．
20．如圖，正方形是由k個(gè)相同的矩形組成，上下各有2個(gè)水平放置
的矩形，中間豎放若干個(gè)矩形，則k= .
三、平心靜氣做，展示智慧！
21．已知：如圖，□ 中， 、 分別是 、 上的點(diǎn)， ， 、 分別是 、 的中點(diǎn)。求證：四邊形 是平行四邊形。
22．如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AB=CD，點(diǎn)E為梯形外一點(diǎn)，且AE=DE。求證：BE=CE．
23．如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論。
24．如圖，正方形 的邊 在正方形 的邊 上，連結(jié) 、 ．
（1）觀察猜想 與 之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
25．如圖1、 2，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F。
⑴如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：
①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；
②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；
③請(qǐng)證明你的上述兩猜想。
⑵如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系。
參考答案
一、1—5：CBABB 6—10：AACBA
二、 11．平行四邊形
12．略
13．略
14．33
15．96
16． 4.8
17. 4
18．
19．3
20．8
三、21．提示：先證四邊形 為平行四邊形，再證
22．證明：在等腰梯形ABCD中，AB=CD，∴∠BAD=∠CDA，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC．在△ABE和△DCE中，∵AB=DC，∠EAB=∠EDC，EA=ED，∴△ABE≌△DCE，∴EB=EC．
23．證△ABF≌△DEA
24．（1） ．
證明：在△ 和△ 中，
四邊形 和四邊形 都是正方形，
， ，
，
△ △ ，
．
（2）由（1）證明過程知，存在，是Rt△ 和Rt△ ． 將Rt△ 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，可與Rt△ 完全重合．
25．⑴①DE=EF；②NE=BF。
③證明：∵四邊形ABCD是正方形，N，E分別為AD，AB的中點(diǎn)，
∴DN=EB
∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°
∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF
∴△DNE≌△EBF
∴ DE=EF， NE=BF
⑵在DA邊上截取DN=EB（或截取AN=AE），連結(jié)NE，點(diǎn)N就使得NE=BF成立（圖略）
此時(shí)，DE=EF
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