天才數(shù)學(xué)家馮·諾依曼
來源：作者：2013年09月02日 13:11
[導(dǎo)讀] “公理方法”有時(shí)被看作為馮·諾依曼取得成功的奧秘。在他的手中，公理方法并不是迂腐的而是直觀生動(dòng)的；他通過把注意力集中于基本性質(zhì)（公理）上，以求把握問題的實(shí)質(zhì)，然后由此出發(fā)推演出一切。同時(shí)，公理方法也啟示他一步一步地從基礎(chǔ)理論研究推向應(yīng)用。
青年時(shí)代
約翰·馮·諾依曼1930年12月28日生于匈牙利布達(dá)佩斯一個(gè)殷實(shí)的猶太人家庭里。他的父親曾受匈牙利國(guó)王弗朗茲·約瑟夫的冊(cè)封，獲得低等貴族稱號(hào)。
在布達(dá)佩斯，當(dāng)時(shí)是數(shù)學(xué)界人才輩出的時(shí)代，馮·諾依曼與西拉德（1898年）、維格納（1902年）和特勒（1908年）相比，仍然是他們中間的佼佼者。關(guān)于他的童年，有不少傳說。有的故事說他的記憶力十分驚人。他自幼愛好歷史學(xué)，幾乎過目成誦，終于成了拜占庭史的行家，還諳熟圣女貞德審訊的詳情以及美國(guó)南北戰(zhàn)爭(zhēng)的細(xì)節(jié)。有人曾說，他只要看過電話本的某一欄，即能諳記欄內(nèi)的姓名、地址和電話號(hào)碼。他不但機(jī)智過人，還富于幽默感，愛好雙關(guān)語和俏皮的打油詩(shī)。
大多數(shù)的傳說都講到他自童年起在吸收知識(shí)和解題方面具有驚人的速度。他6歲時(shí)能心算做八位數(shù)除法，8歲掌握微積分，12歲就讀懂領(lǐng)會(huì)了波萊爾的大作《函數(shù)論》的要義。
馮·諾依曼十幾歲時(shí)曾得到一位叫L.拉茲的頗有才智的中學(xué)教師的教誨，不久以后，他成了M.法格蒂和L.法杰爾的弟子。L.法杰爾人稱“許多匈牙利數(shù)學(xué)家的精神之父?！瘪T·諾依曼的父親因考慮到經(jīng)濟(jì)上的原因，請(qǐng)人勸阻年方17歲的諾依曼不要成為數(shù)學(xué)家。后來父子倆達(dá)成協(xié)議，諾依曼便去攻讀化學(xué)。1921～1925年，他先后在柏林和蘇黎世學(xué)習(xí)化學(xué)。1926年諾依曼同時(shí)獲得蘇黎世化學(xué)工程文憑和布達(dá)佩斯數(shù)學(xué)博士證書。
馮·諾依曼20歲時(shí)發(fā)表的序數(shù)定義，現(xiàn)在已被普遍采用，他的博士論文也是關(guān)于集合論的；他的公理化方法，在這個(gè)主題方面，留下了不可磨滅的標(biāo)記。他一生中始終對(duì)集合論和邏輯抱有很大的興趣。盡管1931年哥德爾證明了“數(shù)學(xué)的無矛盾性是不可能證明的”，說明數(shù)學(xué)推理能力有局限性，然而這僅僅使諾依曼情緒有過短暫的波動(dòng)。
他在柏林（1926～1929年）和漢堡（1929～1930年）當(dāng)過無薪大學(xué)教授（報(bào)酬直接來自學(xué)生的學(xué)費(fèi)）。在這段時(shí)期，他離開了集合論，從事兩個(gè)課題：量子理論和算子理論方面的工作。他被新的物理概念所激勵(lì)，更廣泛深入地進(jìn)行無限維空間和算子的純粹數(shù)學(xué)的研究?；疽娊馐窍柌乜臻g中的向量幾何和量子力學(xué)系統(tǒng)的態(tài)結(jié)構(gòu)之間有著同樣的形式性質(zhì)。馮·諾依曼論述量于力學(xué)的著作（德文本），在1932年發(fā)表，它被譯成法文，（1947年）、西班牙文（1949年）和英文（1955年）。至今，該文仍是這個(gè)主題的經(jīng)典著作。諾貝爾獎(jiǎng)金獲得者E.維格納，在一篇描述馮·諾依曼對(duì)量子力學(xué)所作貢獻(xiàn)的講演中說：量子力學(xué)方面的貢獻(xiàn)，就足以“確保馮·諾依曼在當(dāng)代理論物理領(lǐng)域中的特異地位?！?/p>
在普林斯頓大學(xué)
1930年，馮·諾依曼以客座講師的身份赴普林斯頓大學(xué)講學(xué)，任期一學(xué)年，次年即應(yīng)聘當(dāng)了普林斯頓大學(xué)的教授。1933年高級(jí)研究院成立時(shí)，他是研究院數(shù)學(xué)所奠基時(shí)代的六位教授之一，并在這一職位上了其一生。
1930年馮·諾依曼與瑪利埃塔·科維茜結(jié)婚，1935年生了一個(gè)女兒，取名瑪利娜。馮·諾依曼神童般的幼年預(yù)示他將來必成大器，歲月果然證實(shí)了這點(diǎn)，他很快就成為數(shù)學(xué)界的明星。在他揚(yáng)名數(shù)學(xué)界的同時(shí)，關(guān)于他的種種趣聞?shì)W事也廣為傳播開來了。他是個(gè)世界主義者，然而，成為美國(guó)公民卻是他自己作出的選擇。
馮·諾依曼家里常舉辦持續(xù)時(shí)間很長(zhǎng)的社交性聚會(huì)，這是遠(yuǎn)近皆知的。約翰尼（約翰的昵稱）自已飲酒不多，但決非滴酒不沾的人。他偶爾也玩撲克牌，不過，打起牌來，他總是輸家。
1937年馮·諾依曼與妻子離婚；1938年又與克拉拉·丹結(jié)婚。克拉拉·丹隨諾依曼學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，后來成為優(yōu)秀的程序編制家。多年后，克拉拉在一次接受記者采訪談及她丈夫時(shí)說道：“他對(duì)自己家的屋子一點(diǎn)兒幾何頭腦也沒有，連個(gè)位置都搞不清楚……一次在普林斯頓，我叫他去給我取一杯水，過了一會(huì)兒他回來了，問我玻璃杯在哪里。我們?cè)谶@所房子里住了17年……他從來沒有用過錘子和螺絲刀，家里的事，除了修拉鏈以外，他一點(diǎn)也不做。他修拉鏈可以說是‘手到病除’?！?/p>
馮·諾依曼決不是那種臉譜化的大學(xué)教授樣子。他是個(gè)粗壯結(jié)實(shí)的男子漢，衣著整齊、講究。自然有人說他有時(shí)是何等的心不在焉。克拉拉告訴我，一天早晨馮·諾依曼從普林斯頓的家里驅(qū)車出發(fā)到紐約赴約會(huì)，車抵新不倫瑞克時(shí)，他又打電話回來問他妻子：“我上紐約去干什么？”當(dāng)然這可能不完全貼切，不過我還是想起有一天下午我開車送他回家的情形。因?yàn)槟翘焱砩纤矣幸淮尉蹠?huì)，我自己又記不清到他家的路途。于是我就問他，我下次再來時(shí)怎樣辨認(rèn)他的那所房子。他告訴我說：“那可容易，街邊有家鴿啄食的那所房子即是我家?！?/p>
馮·諾依曼思考問題的速度真是令人敬畏。G.波列亞也承認(rèn)，“約翰尼是我唯一感到害怕的學(xué)生。如果我在講演中列出一道難題，講演結(jié)束時(shí)，他總會(huì)手持一張潦草寫就的紙片向我走來，告訴我他已把難題解出來了。”無論是抽象的求證還是運(yùn)算，他做起來都是得心應(yīng)手的，不過他對(duì)自己能熟練地運(yùn)算還是格外感到滿意和引以為豪。當(dāng)他研制的電子計(jì)算機(jī)準(zhǔn)備好進(jìn)行初步調(diào)試時(shí)，有人建議計(jì)算一道涉及2的冪的計(jì)算（這道題大致是這樣的：具有下列性質(zhì)的最小冪是什么，當(dāng)它的十進(jìn)數(shù)字第四位是7時(shí)？對(duì)現(xiàn)在使用的計(jì)算機(jī)來說，運(yùn)算這道題根本不費(fèi)吹灰之力，它只需幾分之一秒的時(shí)間即可取得運(yùn)算結(jié)果）。計(jì)算機(jī)和約翰尼同時(shí)開始運(yùn)算，約翰尼竟領(lǐng)先完成了運(yùn)算。
一個(gè)著名的故事說到，阿伯丁檢驗(yàn)場(chǎng)的一位青年科學(xué)家有一個(gè)復(fù)雜的式子需要求值。第一個(gè)特解，他花了十分鐘時(shí)間，第二個(gè)特解，他用筆和紙運(yùn)算了一個(gè)小時(shí)。第三個(gè)特解，他不得不求助于臺(tái)式計(jì)算機(jī)，即使是用了臺(tái)式計(jì)算機(jī)他還是得花上半天的功夫。當(dāng)約翰尼進(jìn)城時(shí)，這位青年科學(xué)家把公式遞上去向他求教。約翰尼自然樂于相助。“讓我們先來看看前面幾個(gè)特解的情況。如果我們令n=1，我們可求得……”——他昂首凝思，喃喃而語。年輕的提問者頓時(shí)領(lǐng)悟到它的答案，便插嘴說，答案“是2.31吧？”約翰尼聽了后不解地看了他一眼并說：“我們現(xiàn)在令n=2，……”他思索著，嘴唇微微啟動(dòng)。這位年輕人由于事先胸有成竹，當(dāng)然能摸得到約翰尼的演算過程，在約翰尼就要算出答案前的一瞬間，這位青年科學(xué)家又插話了，這次他用一種遲疑的口吻說：“是7.49嗎？”這次，約翰尼聽了不免蹙起了眉頭，他連忙接下去說：“如果令n=3，那末……”還是一如既往，約翰尼默念了片刻，青年科學(xué)家在一旁偷偷地聽到了他計(jì)算的結(jié)果。還沒等約翰尼運(yùn)算完畢，青年科學(xué)家就喊了出來：“答數(shù)是11.06?！边@下約翰尼可受不了啦。這完全不可能。他從未見過有初出茅廬之輩能勝過他的！他一時(shí)陷入了心煩意亂之中，一直到開玩笑的家伙自己向他承認(rèn)事先已作過筆算以后，他才平息了心頭的慍怒。
另一則趣聞是所謂著名的蒼蠅難題。兩名自行車選手在相距20英里以外以每小時(shí)10英里的勻速?gòu)哪媳眱上蛳鄬?duì)而行。與此同時(shí)，有一只蒼蠅以每小時(shí)15英里的勻速?gòu)哪闲械淖孕熊嚽拜喅霭l(fā)，飛往北行的自行車的前輪，然后再返回南行自行車的前輪，依此情形不斷往返，直到蒼蠅被輾死在兩輛自行車的前輪之間。問：蒼蠅飛行的總距離是多少？緩慢的解題方法是先求出蒼蠅北飛的第一段距離，然后求出南飛的第二段距離，然后再求出第三段距離，最后計(jì)算出由此求得的無窮級(jí)數(shù)的總和。快捷的解題方法是從觀察中知悉，兩輛自行車出發(fā)后整一個(gè)小時(shí)即相遇，因此蒼蠅恰好只有一小時(shí)的飛行時(shí)間；因此，答案一定是15英里。當(dāng)有人向馮·諾依曼提出這道難題時(shí)，諾依曼不加思索就解了出來，這使提問者十分失望：“呀，你一定曾經(jīng)聽說過其中的奧妙！”諾依曼反問道：“你說的是什么奧妙？我僅是求出了無窮級(jí)數(shù)呀！”
有人記得馮·諾依曼講課時(shí)曾講過算子環(huán)問題。他提到，算子環(huán)可以分成兩類：有限對(duì)無限一類，離散的對(duì)連續(xù)的為另一類。他接下去說：“這就會(huì)引出總共四種可能性，這四種可能性每種都能成立?；蛘摺屛覀兿胂搿鼈兡艹闪?？”聽講者中間有好幾位數(shù)學(xué)家在他的指導(dǎo)之下研究這一課題已有相當(dāng)一段時(shí)間了。如果稍稍停頓略加一番思考，對(duì)四種可能性—一核驗(yàn)決不是太麻煩的事。一點(diǎn)也不費(fèi)事——每種可能性只需用幾秒鐘時(shí)間核驗(yàn)，如果把思索和轉(zhuǎn)話題的時(shí)間加進(jìn)去，總共不過費(fèi)十秒鐘時(shí)間。但是，兩秒鐘以后，馮·諾依曼已經(jīng)在說：“是的，四種可能性都能成立?！贝蠹疫€沒從迷茫之中清醒過來跟上他的講演，他已經(jīng)就開始講解下文了。
鮮明的個(gè)性
嚴(yán)格地說，匈牙利語不是一種四海通行的語言，所以所有受過教育的匈牙利人必須能操比他們本國(guó)語更具廣泛使用價(jià)值的一種或幾種語言。馮·諾依曼一家在家里都說匈牙利語，然而他能極熟練地使用德語、法語，當(dāng)然還有英語。他說英語的速度很快，在語法上也經(jīng)得起推敲。但是在發(fā)音和句子結(jié)構(gòu)方面，不免使人想起很像德語。他的“語感”還不能算是盡善盡美，遣詞造句不免復(fù)雜。
他準(zhǔn)備講演時(shí)幾乎從來不用筆記。有人看到他對(duì)一般聽眾作非數(shù)學(xué)專業(yè)的講演開始前五分鐘作的準(zhǔn)備。他坐在研究院的休息室里，在一張卡片上粗略地涂寫上只言片語，比如：“動(dòng)機(jī)的形成，5分鐘；歷史背景，15分鐘；與經(jīng)濟(jì)學(xué)的關(guān)系，10分鐘……”
作為一個(gè)數(shù)學(xué)講演者，他會(huì)使人感到應(yīng)接不暇。他說話很快，但吐字清楚，用詞確切，講解透徹。比如，如果一個(gè)課題可能有四種公理方法，大多數(shù)教師只滿足于展開一個(gè)或最多兩個(gè)系統(tǒng)，最后再附帶提及其他兩個(gè)。馮·諾依曼則不然，他喜歡把情況的“全部圖景”描繪出來。也就是說，他會(huì)具體描述從第一導(dǎo)致第二的最短捷徑，從第一至第三，然后再繼續(xù)下去一直到12個(gè)可能性為止。
他講課時(shí)擦黑板太快，十分令人不愉快。他板書討論中關(guān)鍵性的公式，當(dāng)公式中的符號(hào)可由別的符號(hào)來替代時(shí)，他不作適當(dāng)?shù)男薷闹貙懝揭詷?biāo)明替代部分，與此相反，他擦抹去可替換的符號(hào)，代之以新的符號(hào)，這種做法不免使記筆記的聽講者泄氣，特別是他為了繼續(xù)他的推理過程同時(shí)還一直滔滔不絕才智橫溢地講個(gè)不停。
他所闡述的原理是那么平易自然，他的風(fēng)格是那樣的令人折服，所以要聽懂他的講演，不必一定是個(gè)數(shù)學(xué)行家。然而，聽講者幾小時(shí)以后會(huì)感到，一般的記憶力已支撐不住因果內(nèi)含的微妙平衡了，聽講者會(huì)感到迷惑和不足，需要聽取進(jìn)一步的講解。
作為一個(gè)數(shù)學(xué)著作家，馮·諾依曼的思路清晰，但脈絡(luò)分明稍遜。他的著作行文有力，然而雅致尚嫌不足。他似乎喜歡搞細(xì)微末節(jié)和不必要的重復(fù)，各種數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)用得過于詳盡而有時(shí)會(huì)令人摸不著頭腦。他在一篇論文中首次使用了一種普通函數(shù)符號(hào)的引申，以此來保持邏輯上的正當(dāng)區(qū)分，而不顧這種明顯的區(qū)分事實(shí)上是無關(guān)緊要的。除了運(yùn)φ（x）的標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)以外，他還使用了一種φ((x))的符號(hào)。讀者必須進(jìn)行瑣細(xì)的分析，由φ((x))求得φ(((x)))，最后再求得φ((((x))))，所以會(huì)出現(xiàn)這樣的方程式：
(φ((((x)))))2=φ((x)))
要消化吸收這種方程，一定要先除去外皮才行，一些出言欠遜的學(xué)生把這篇論文中的公式稱為馮·諾依曼的洋蔥頭。
馮·諾依曼十分注意細(xì)節(jié)，原因之一可能是他感到自己動(dòng)手運(yùn)算求證要比博引旁證約定俗成的定規(guī)要來得簡(jiǎn)捷。結(jié)果就難免使人產(chǎn)生一種印象，他似乎對(duì)標(biāo)準(zhǔn)文獻(xiàn)資料了解甚少。如果他需要從勒貝格積分理論中援引若干事實(shí)，即使是熟悉的事實(shí)，他總是情愿全力以赴，從最基本的符號(hào)下定義開始，逐步展開一直到他能加以引用的步驟。在第二篇論文中，如果他又需要引用積分理論，他又會(huì)從頭做起。
論文中一長(zhǎng)串的尾標(biāo)，添標(biāo)上又加上添標(biāo)，論文中充滿了可避免的代數(shù)計(jì)算，這在他看來并沒有什么不好。其中的原因可能是他從大處著眼，不愿樹木淹沒在森林之中。他樂于考慮數(shù)學(xué)問題的各個(gè)方面，而且思維周密。他著書立說時(shí)從不以居高臨下的口氣對(duì)讀者說話，僅是告訴讀者他的見解而已。這種做法倒也高明，結(jié)果是很少有人能找到機(jī)會(huì)可以給馮·諾依曼的著作提出批評(píng)指正的。
因?yàn)轳T·諾依曼30歲以后便與教育機(jī)構(gòu)失卻了正式的關(guān)系，所以他的學(xué)生人數(shù)是屈指可數(shù)的；他一生中只指導(dǎo)過一篇博士論文。然而經(jīng)過講演和不拘形式的談話，他在自己的周圍云集了一小批弟子，弟子們各自繼承了他研究的數(shù)學(xué)科學(xué)的某個(gè)領(lǐng)域。這批弟子中有J.W.卡爾金，J.查尼，H.H.戈?duì)柎奶梗琍.R.哈爾姆斯，I.哈爾普林，O.摩根斯頓，F(xiàn).J.默里，R.沙頓，I.E.西格爾，A.H.陶布，以及S.烏拉姆。
馮·諾依曼決不因?yàn)樽约耗苊翡J地把握事物而駐足不前，他是一個(gè)勤奮工作的人。他的夫人說：“他在家寫作總要到深夜或黎明時(shí)分才擱筆。他的工作能力驚人。”除了在家里工作以外，他在辦公室也孜孜不倦地工作。他每天一早就到研究院，一直到很晚才離開，其間他十分珍惜時(shí)光，決不讓光陰白白流逝。他辦事事無巨細(xì)都安排得井井有條，文章校對(duì)也很細(xì)心。
馮·諾依曼在數(shù)學(xué)科學(xué)上對(duì)學(xué)問的探求是激流勇進(jìn)的，這是他引人注目同時(shí)時(shí)又令人欽佩的品質(zhì)。他在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的學(xué)問和知識(shí)可謂廣博，從他的整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)看還不免有缺陷，特別是數(shù)論和代數(shù)的拓?fù)洹?/p>
聰明才智，加上敏捷和勤奮必然會(huì)結(jié)出豐碩的成果。馮·諾依曼的著作《選集》一書中，收集了他的150余篇文章，其中約60篇是純粹數(shù)學(xué)（集合論、邏輯、拓?fù)淙?、測(cè)度論、遍歷論、算子論以及連續(xù)幾何學(xué)），20篇屬于物理學(xué)，60篇屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)（包括統(tǒng)計(jì)學(xué)、博弈論以及計(jì)算機(jī)理論），還有幾篇零星的文章。
多領(lǐng)域的成就
馮·諾依曼數(shù)學(xué)家的聲譽(yù)是在1930年才較好地確立起來的，主要依賴于他在集合論、量子論和算子論方面的工作。然而就純粹數(shù)學(xué)而言，他走過了三個(gè)歷程。第一是遍歷性定理的證明。遍歷性假設(shè)，可以精確地?cái)⑹鰹樵谙柌乜臻g上的算子理論，這正是馮·諾依曼早期用來使量子力學(xué)精確化的論題。馮·諾依曼敘述和證明了現(xiàn)在著名的關(guān)于酉算子的遍歷性定理，并且用于算子理論的研究，取得了成功。
1900年，大衛(wèi)·希爾伯特提出了著名的23個(gè)問題，它們總結(jié)了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的狀況，而且指明了今后所需做的工作。1933年，阿·哈爾證明了在拓?fù)淙褐写嬖谥m當(dāng)?shù)臏y(cè)度（后來稱為哈爾測(cè)度）；他的證明發(fā)表在數(shù)學(xué)年刊上。在發(fā)表前，馮·諾依曼已接近了哈爾的結(jié)果，他清楚地看到這恰好是求解希爾伯特第五問題的一種特殊情況（緊致群）時(shí)所需要的，他的文章也發(fā)表在同一期數(shù)學(xué)年刊上，恰好緊接著哈爾的文早。
1930年下半年，馮·諾依曼發(fā)表了一系列關(guān)于算子環(huán)的論文（部分論文是和F.J.摩萊合作的）。該理論現(xiàn)在稱為馮·諾依曼代數(shù)。也許，這是馮·諾依曼最值得人們銘記不忘的著作。它是算子理論在技術(shù)上最光輝的發(fā)展，它推廣了許多有限維代數(shù)的熟知結(jié)果，是量子物理研究中最強(qiáng)有力的工具之一。
算子環(huán)理論的一個(gè)驚人的新的生長(zhǎng)點(diǎn)是由馮·諾依曼命名的連續(xù)幾何。普通幾何論述維數(shù)為1、2、3的空間。在他論算子環(huán)的著作中，馮·諾依曼已看到，實(shí)際上決定一個(gè)空間的維數(shù)結(jié)構(gòu)的是它所容許的旋轉(zhuǎn)群。馮·諾依曼陳述了使得連續(xù)難數(shù)空間有可能成立的公理。這幾年中他不斷地思考和論述連續(xù)幾何的論題。
1940年，是馮·諾依曼科學(xué)生涯的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。在此之前，他是一個(gè)通曉物理學(xué)的登峰造極的純粹數(shù)學(xué)家；1940年以后則成為了一位牢固掌握純粹數(shù)學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)家。他開始對(duì)把數(shù)學(xué)應(yīng)用到物理領(lǐng)域去的最主要的工具偏微分方程發(fā)生了興趣。此后，他的文章主要是論述統(tǒng)計(jì)、沖激波、流問題、水動(dòng)力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、彈道學(xué)、爆炸學(xué)、氣象學(xué)以及把非古典的數(shù)學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)世界去的兩個(gè)新的領(lǐng)域：博弈論和計(jì)算機(jī)。
馮·諾依曼曾提出用聚變引爆核燃料的建議，并支持發(fā)展氫彈。1949年軍隊(duì)的嘉獎(jiǎng)令贊揚(yáng)他是物理學(xué)家、工程師、武器設(shè)計(jì)師和愛國(guó)主義者。
馮·諾依曼在政治和行政方面的決策，很少站在所謂的“自由主義”這一邊。他有時(shí)還站出來主張對(duì)俄國(guó)發(fā)起一場(chǎng)預(yù)防性的戰(zhàn)爭(zhēng)。早在1946年，原子彈試驗(yàn)就遭到了持反對(duì)意見者的批判，但是馮·諾依曼卻認(rèn)為它們是必需的。他不同意J.R.奧本海默反對(duì)核彈爆炸計(jì)劃的意見，而且敦促美國(guó)在俄國(guó)掌握它之前就著手建造，然而在一次國(guó)會(huì)安全聽證會(huì)上，他說：奧本海默是以“良好的愿望”反對(duì)這個(gè)規(guī)劃的，但是一旦作出繼續(xù)制造超級(jí)炸彈的決定，他的意見就是“很有建設(shè)性的。”他堅(jiān)信奧本海默是一個(gè)可靠的人。
他是原子能委員會(huì)的成員，不得不“思考某些不可思議的問題”。他推動(dòng)聯(lián)合國(guó)去研究世界范圍的放射性效應(yīng)。早期太平洋原子彈試驗(yàn)的放射性外逸事件中，死亡一人。并使200人受傷，這件事幾乎引起了全世界的關(guān)注。馮·諾依曼將這次事件與日本的某一次渡船事件造成的損失作了對(duì)比，渡船事件中有1000人死亡（其中包括20名美國(guó)人）。損失大大超過前者，于是他斷言：為了用先進(jìn)的技術(shù)來裝備工業(yè)，承受某些盡可能小的損失，看來還是難免的。
馮·諾依曼不僅曾經(jīng)將自己的才能用于武器研究，而且他還發(fā)現(xiàn)，自己的時(shí)間和能力可以用到所謂的博弈論中去，這種理論主要用于經(jīng)濟(jì)學(xué)研究。博弈論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是一個(gè)命題，稱為極大極小定理。極大極小定理用于處理一類最基本的二人博弈問題。如果博弈雙方中的任何一方，對(duì)每種可能的博弈策略，考慮了可能遭到的極大損失，從而選擇“極大損失”。極小的一種策略為“最優(yōu)”策略，那么從統(tǒng)計(jì)角度來看，他就能夠確保方案是最佳的。
數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)，過去模仿經(jīng)典數(shù)學(xué)物理的技巧，所用的數(shù)學(xué)工具主要是分析（特別是微積分），將經(jīng)濟(jì)問題當(dāng)作經(jīng)典力學(xué)問題處理，這種方法的效果往往不太有效。馮·諾依曼拋棄力學(xué)的類比，代之以新穎的觀點(diǎn)（對(duì)策論）和新的工具（組合和凸性的思想）。
博弈論在未來的數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中所處的地位，當(dāng)時(shí)還不容預(yù)料。但是有些博弈論的熱情支持者已經(jīng)認(rèn)為：博弈論可能會(huì)是“二十世紀(jì)前半期最偉大的科學(xué)貢獻(xiàn)之一?！?/p>
對(duì)馮·諾依曼聲望有所貢獻(xiàn)的最后一個(gè)課題是電子計(jì)算機(jī)和自動(dòng)化理論。計(jì)算機(jī)運(yùn)行過程的邏輯成分是什么，從不可靠的元件組成的一臺(tái)機(jī)器要得到實(shí)踐上可靠的答案的最好辦法是什么，一臺(tái)機(jī)器需要“記住”些什么，用“存儲(chǔ)器”裝備它的最好辦法是什么，能否造一臺(tái)機(jī)器，不僅能節(jié)約計(jì)算工作而且也能減少建造新機(jī)器的困難，即能否設(shè)計(jì)一臺(tái)自己能再生產(chǎn)的自動(dòng)機(jī)，一臺(tái)計(jì)算機(jī)能否成功地模仿“隨機(jī)性”，使得當(dāng)沒有公式可遵循時(shí)，也能解出一個(gè)具體的物理問題（如怎樣尋求一個(gè)最優(yōu)的轟炸模型），計(jì)算機(jī)能通過大量的概率實(shí)驗(yàn)，推得一個(gè)統(tǒng)計(jì)上精確的答案嗎？這些都是馮·諾依曼研究的問題。他為解答這些問題，作出了基本的貢獻(xiàn)。
馮·諾依曼還提倡將計(jì)算機(jī)技術(shù)用于各個(gè)不同的學(xué)科領(lǐng)域，從求解偏微分方程的近似解，到長(zhǎng)期精確的天氣預(yù)報(bào)，以至最終達(dá)到控制天氣。他建議研究的最引人注目的題目之一是對(duì)北極“冰帽”染色，以期減少它們輻射出的能量，提高地球熱能，讓冰島的惡劣氣候變得接近于夏威夷。
科學(xué)院交給馮·諾依曼的最后一個(gè)任務(wù)是整理和發(fā)表耶魯?shù)奈髁新v座的成果。他住醫(yī)院期間，還一直在做這件工作，但是沒有最終完成。他在整理西列曼講座中所用的方法，用詞的精確性，也間接地證明了，在多方面作出過卓越貢獻(xiàn)的馮·諾依曼，始終首先是一位數(shù)學(xué)家。
離開人間
馮·諾依曼是他所處時(shí)代的杰出人物。他接受了多種榮譽(yù)和學(xué)位，包括普林斯頓（1947年）、哈佛（1950年）和伊斯坦布爾（1952年）的學(xué)位。他在1951～1953年間，擔(dān)任美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)主席，他也是好幾個(gè)國(guó)家的科學(xué)院院士。1956年，他在身患不治之癥時(shí)，接受了E.費(fèi)米獎(jiǎng)。
馮·諾依曼1955年得病，經(jīng)過檢查，結(jié)果確診為癌癥。病勢(shì)在擴(kuò)展，但即使在旅途中，他也不停止工作。后來他被安置在輪椅上，但仍在思想、寫作以及參加會(huì)議。1956年4月，他進(jìn)入沃爾特·里德醫(yī)院，以后就未曾離開過。
馮·諾依曼思考問題的清晰程度，在任何情況下，都比我們大多數(shù)人的水平要來得高。N.維格納和馮·諾依曼都是杰出人物，他們的名字都將留傳于后世。但是，他們又是不同類型的人物，維格納觀察事物深刻而又直覺，而馮·諾依曼看問題清晰并且邏輯性強(qiáng)。
是什么因素使得馮·諾依曼不同凡響的呢？是他思考問題時(shí)理解和思考力超常迅速呢，還是能牢記各種事物的非常的記憶力呢？不！這些品質(zhì)，盡管它們可能給人印象深刻，但不是決定性的。
“公理方法”有時(shí)被看作為馮·諾依曼取得成功的奧秘。在他的手中，公理方法并不是迂腐的而是直觀生動(dòng)的；他通過把注意力集中于基本性質(zhì)（公理）上，以求把握問題的實(shí)質(zhì)，然后由此出發(fā)推演出一切。同時(shí)，公理方法也啟示他一步一步地從基礎(chǔ)理論研究推向應(yīng)用。他了解自己的能力，他贊揚(yáng)或許也羨慕那些具有特殊素質(zhì)的、并區(qū)有著非理性的直覺靈感的人，這種靈感有時(shí)能改變科學(xué)進(jìn)程的方向。對(duì)馮·諾依曼來說，似乎不可能有難于理解和難于表達(dá)的思想。他的遠(yuǎn)見卓識(shí)給人深刻的印象，他的表述則是嚴(yán)謹(jǐn)清晰的。
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