五年級上冊的數(shù)學(xué)教材計算內(nèi)容安排相對集中，既有簡單的小數(shù)加、減、乘、除的口算和豎式計算，又有小數(shù)四則混合運算（不超過三步），整數(shù)加法、乘法的運算律推廣到小數(shù)，能應(yīng)用運算律和一些運算性質(zhì)進行小數(shù)的簡便計算；還有會根據(jù)實際需要求積、商的近似數(shù)，能用小數(shù)四則計算解決一些簡單的實際問題。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在小數(shù)乘除法的計算中，錯誤尤其集中。
小數(shù)乘法和除法在教材中分兩個部分：第一部分小數(shù)乘、除法的計算以整數(shù)乘、除法的計算作為知識基礎(chǔ)，聯(lián)系整數(shù)乘、除法的意義學(xué)生很容易理解小數(shù)乘整數(shù)以及除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的意義，只是計算時多了小數(shù)點的處理這一新問題；第二部分小數(shù)乘小數(shù)以及一個數(shù)除以小數(shù)，既要以前一個單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容為基礎(chǔ)，而且應(yīng)用積、商的變化規(guī)律分別進行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)的難度較大，因而這部分內(nèi)容學(xué)生錯誤相對較多。
一、知識性錯誤
數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強的學(xué)科，新知的學(xué)習(xí)都是建立在相應(yīng)舊知基礎(chǔ)上的，新舊知識之間有著密切的聯(lián)系。學(xué)生對舊知理解水平的高低會影響新知的學(xué)習(xí)，任何一個聯(lián)結(jié)點發(fā)生偏差，新舊知識就無法對接，有時還會引發(fā)新舊知識之間的矛盾沖突，導(dǎo)致無法構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)。
（一）舊知負遷移
在計算小數(shù)加減法時要遵循“相同的計數(shù)單位相加減”的原則，即小數(shù)點對齊。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法筆算時，兩個數(shù)對位問題和小數(shù)加減法的對位相混淆，學(xué)生不明白為什么要“末位對齊”。
（二）舊知識遺忘
學(xué)生在計算時出現(xiàn)以下錯誤：
第一題，整數(shù)乘法計算方法已經(jīng)遺忘，錯誤地將十位上的1乘23，結(jié)果的末位和個位對齊了。
第二題，在除法計算中，除到哪一位商就寫在那一位的上面。這里當(dāng)10÷25不夠商1時，要用0來占位，這同整數(shù)除法的計算法則一致，但學(xué)生遇到不夠除的時候卻急于把后一位移下來接著除，導(dǎo)致前一數(shù)位上“0未占位”。
（三）聯(lián)結(jié)點偏差
小數(shù)乘法中“積的小數(shù)位數(shù)”是學(xué)習(xí)的難點。學(xué)生雖然理解了小數(shù)乘整數(shù)的算理，但是在具體計算時關(guān)于0的處理還是會出現(xiàn)偏差：因數(shù)末尾的0沒有先落下來就點小數(shù)點；積中先把0劃去，再點小數(shù)點；點小數(shù)點的方向錯誤，從左邊數(shù)出位數(shù)再點小數(shù)點。
小數(shù)除法計算中，學(xué)生會出現(xiàn)如下錯誤：
第一題，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法豎式基本格式?jīng)]有掌握，商的小數(shù)點沒有和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。
第二題，整數(shù)部分不夠商1，要對著那一位商0。
第三題，學(xué)生對商不變的規(guī)律的認識比較模糊，沒有順利地將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。
二、心理因素的干擾
每個學(xué)生都是獨立的個體，心理的發(fā)展水平也必然存在很大的差異。
（一）思維定勢影響
口算小數(shù)乘除法時，學(xué)生會出現(xiàn)如下錯誤：2.4×5=10，3.5÷0.1=0.35，可能分別受2.5×4=10和3.5×0.1=0.35的定勢影響。
（二）感知水平較低
部分學(xué)生的注意力穩(wěn)定性較差，很容易受到外界或內(nèi)部因素的影響。導(dǎo)致計算時加法算成減法，乘法算成除法。還有很多學(xué)生的感知水平?jīng)]有達到五年級學(xué)生的平均水平，在計算中抄錯數(shù)字、看錯符號的情況時有發(fā)生。
（三）態(tài)度不夠端正
有些學(xué)生沒有樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成了一些不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，如寫字速度過快、字跡潦草、馬虎、不規(guī)范，計算時不列豎式，計算后不檢驗等，導(dǎo)致計算出錯。
三、應(yīng)對策略
提高學(xué)生的計算能力，應(yīng)“循理入法，以理馭法”。一方面靠理解原理而不是靠死記硬背來保證正確性，靠巧思活用而不是靠不費思索的“自動化”來達到一定的熟練程度；另一方面，將計算過程中的推理系統(tǒng)化和程序化。比如，豎式實質(zhì)上是乘法分配律經(jīng)過簡化的、合理的推理書寫形式。
（一）根據(jù)學(xué)情分散難點
小數(shù)乘除法的計算屬于程序性知識，理解起來比較簡單，再加上一定的練習(xí)就能形成技能。但實踐證明，小數(shù)乘除法的計算，在整個小數(shù)運算中既是重點，又是難點，要在短時間內(nèi)把學(xué)生的計算夯實，難度相當(dāng)大。
于是，筆者根據(jù)學(xué)生的特點，從實際出發(fā)，將小數(shù)乘除法計算中的難點進行分解，降低學(xué)習(xí)的坡度，采用“架階梯，小步走”的方式，促進學(xué)生理解算理、掌握算法，從而形成相應(yīng)的技能。例如，學(xué)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)時，將1課時的內(nèi)容分成2課時來進行。第1課時重點讓學(xué)生理解算理，第2課時則將重點放在算法上。對于算理和算法的處理，可以整體考慮，系統(tǒng)設(shè)計。如果學(xué)生在不理解算理的基礎(chǔ)上單純訓(xùn)練算法，那只是一種機械的模仿，充其量只是獲得了一種操作技能。如果只強調(diào)算理而缺乏必要的計算訓(xùn)練，那也難以形成計算技能。因此，理解算理、掌握算法是形成計算技能的兩翼，算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的提煉和概括，二者相輔相成。
（二）多元表征理解算理
小數(shù)和整數(shù)相乘的教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的購物場景：（1）一種橡皮每塊0.8元，買3塊要多少元？（2）一種橡皮筋每根0.08元，買3根要多少元？喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗。教師設(shè)問：0.8×3為什么等于2.4呢？對于這個問題教師創(chuàng)造機會讓學(xué)生多角度表征，這樣可超越算法層面，理解算理。學(xué)生中出現(xiàn)了以下幾種表征：
（1）基于加法意義：
（2）化成整角思考：0.8元是8角。8×3＝24（角），24角＝2元4角，2元4角＝2.4元；
（3）利用圖形和小數(shù)計數(shù)單位來表征：
……
學(xué)生用同樣的思路回答第二問以后，教師趁熱打鐵設(shè)問：如果是0.008×3，你喜歡用加法算嗎？喜歡換算成元角分后再計算嗎？那可以怎么思考呢？逼迫學(xué)生在對比的情境中進行方法的擇優(yōu)，得出利用小數(shù)計數(shù)單位來思考更簡便。計算的靈活性源于數(shù)學(xué)理解，教學(xué)中教師幫助學(xué)生建立多元表征形式之間的相互支持與彼此聯(lián)系，促進理解的生成和完善。多角度地考察問題,討論各種方法，做出比較并找到最好的一種，實際上是數(shù)學(xué)發(fā)展的一種持續(xù)動力。
（三）優(yōu)化練習(xí)鞏固算法
計算技能的形成離不開必要的練習(xí)，練習(xí)的設(shè)計要面向全體學(xué)生，由易到難，由簡單到復(fù)雜，螺旋上升。教師根據(jù)小數(shù)乘除法知識結(jié)構(gòu)的繁簡和難易程度，設(shè)計專項練習(xí)、變式練習(xí)、對比練習(xí)、錯題辨析等，促進學(xué)生的計算技能由感性認識上升到理性認識，自主建構(gòu)起數(shù)的運算的知識網(wǎng)絡(luò)，形成良好的計算能力。
專項練習(xí)。
例如，在學(xué)生基本領(lǐng)悟小數(shù)與整數(shù)相乘的算理之后，教師設(shè)計專項練習(xí)：
0.7×4=（ ）
想： 個 0.1× ＝ 個0.1
0.21×4=（ ）
想： 個 0.01× ＝ 個0.01
……
小數(shù)乘整數(shù)的算理在專項練習(xí)中進一步明朗化，從有圖的形象思維提升到無圖的抽象思維，直奔小數(shù)乘整數(shù)的本質(zhì)。
2.變式練習(xí)。
在小數(shù)乘除法教學(xué)的過程中，教師精心設(shè)計變式題組，利用變式題組幫助學(xué)生在不同情境中認識事物的本質(zhì)屬性，促進學(xué)生對法則的理解更精確、更概括，更易于遷移。
例如，在小數(shù)乘法的練習(xí)課中，設(shè)計這樣的題組：50.3×1.3，50.3×1，50.3×0.3。先讓學(xué)生計算出結(jié)果，然后再讓學(xué)生觀察這些算式有什么特點，引發(fā)學(xué)生猜想，再通過舉例驗證猜想，從而得出規(guī)律。再設(shè)計這樣的題組：2.76○2.76×0.19，0.19○2.76×0.19，讓學(xué)生運用剛才的規(guī)律解決問題，體會規(guī)律的價值。
3.錯題辨析。
學(xué)生對計算技能的學(xué)習(xí)和掌握，需要經(jīng)歷從不懂到懂、從不會到會、從出現(xiàn)較多錯誤到出現(xiàn)較少錯誤甚至不出現(xiàn)錯誤的自我矯正過程。錯誤能反映出學(xué)生認識上存在的偏差，反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)困難所在，以及行為習(xí)慣、情感態(tài)度等非認知品質(zhì)等狀態(tài)。
所以，教師要做有心人，把一些典型錯誤進行收集整理，按照知識體系整理歸類。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容時，這些寶貴的錯誤資源就可以提醒教師，學(xué)生可能會在哪些地方出現(xiàn)認知上的偏差，或者在哪些地方會存在什么樣的困難，讓教師更好地從學(xué)生實際出發(fā)。同時，教師還可以把這些錯誤呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在找錯、改錯中反思問題所在，剖析錯誤根源，從而有效地進行前饋控制，更好地促進數(shù)學(xué)理解的深度建構(gòu)。
（四）加強口算夯實基礎(chǔ)
“冰凍三尺，非一日之寒?！庇嬎慵寄艿男纬刹皇菓{一時之力所能形成的。除了運用多種手段促進學(xué)生對算理的理解和精心設(shè)計課堂練習(xí)進行科學(xué)訓(xùn)練外，教師還可以堅持每天課前2分鐘的口算練習(xí)，做到“拳不離手，曲不離口”，從而克服思維障礙，推動思維深入發(fā)展，使計算能力不斷提升。
（五）注重元認知培養(yǎng)
元認知，就是對認知的認知。具體地說，是關(guān)于個人自己認知過程的認識和調(diào)節(jié)，對思維和學(xué)習(xí)活動的認識和控制。元認知的培養(yǎng)其實就是要培養(yǎng)學(xué)生進行自我反思的能力。它既包括對問題表征的反思、對策略選擇的反思、對模式識別的反思、對推理過程的反思，也包括解題后對問題及方法的反思。引導(dǎo)學(xué)生對小數(shù)乘除法進行反思、學(xué)會反思、養(yǎng)成批判與反思的習(xí)慣，不僅可以減少或避免錯誤的發(fā)生，而且可以全方位地提升學(xué)生的計算品質(zhì)。
例如，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了0.75÷0.12=6……3這一錯誤時，教師首先引導(dǎo)學(xué)生觀察分析：你從哪兒看出余數(shù)有問題？學(xué)生很快找到了三種判斷錯誤的方法：與除數(shù)比，與被除數(shù)比，用6×0.12＋3≠0.75進行驗算。教師再問：出現(xiàn)這類錯誤的主要原因在哪里？想一想，自己為什么沒有得到正確答案？應(yīng)該怎樣糾正？學(xué)生在自我反思的過程中，不僅“知其錯”，更“知其所以錯”，在糾正錯誤的同時，深化了對知識的理解。
聯(lián)系客服
