最近，聽(tīng)了名師課堂在線課堂教學(xué)研討會(huì)里的不少課，在觀課的過(guò)程進(jìn)行了記錄、思考，這里就自己的學(xué)習(xí)體會(huì)寫(xiě)一點(diǎn)感悟。
張老師執(zhí)教的《點(diǎn)圖與數(shù)》這節(jié)課，是滬教版二年級(jí)數(shù)學(xué)廣場(chǎng)里的內(nèi)容。這里第一課時(shí)是介紹“奇數(shù)和偶數(shù)”相關(guān)知識(shí)。
這節(jié)課以“奇數(shù)和偶數(shù)的認(rèn)識(shí)”為載體，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察、比較、分類”以及“猜想、驗(yàn)證”的探究過(guò)程，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高合情猜想、推理的能力，感悟“數(shù)形結(jié)合”的思想。張老師的教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)注學(xué)情，在仔細(xì)研讀教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行了再加工，在課堂中注重活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和思想方法的滲透。
經(jīng)歷“猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論”的探究過(guò)程
這節(jié)課在認(rèn)識(shí)奇數(shù)和偶數(shù)之后，引導(dǎo)學(xué)生去探究?jī)蓴?shù)相加的奇偶性。這里就在培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。張老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽猜想、小心驗(yàn)證，進(jìn)而得出結(jié)論。以探究學(xué)習(xí)的方式體驗(yàn)知識(shí)再發(fā)生的過(guò)程。
整個(gè)過(guò)程有梯度，從老師提出的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有“理”猜想，并形成三個(gè)猜想：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。張老師在板書(shū)中就學(xué)生的這種猜想出的結(jié)論旁邊打上了問(wèn)號(hào)，這個(gè)細(xì)節(jié)可以看出在引導(dǎo)學(xué)生這里僅僅是猜想，需要小心驗(yàn)證才能得出結(jié)論，也體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性。
在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，有不少內(nèi)容都需要學(xué)生進(jìn)行觀察、猜想，再去驗(yàn)證。四年級(jí)的運(yùn)算定律這一章節(jié)，在《交換律》這節(jié)課，也是從猜想開(kāi)始?？梢?jiàn)從二年級(jí)開(kāi)始，學(xué)生經(jīng)歷這樣一個(gè)完整的過(guò)程，有多么的重要。
在驗(yàn)證猜想、加深理解環(huán)節(jié)，整個(gè)設(shè)計(jì)也體現(xiàn)對(duì)學(xué)情的了解，由于二年級(jí)學(xué)生還沒(méi)有這樣獨(dú)立驗(yàn)證的經(jīng)驗(yàn)，所以這里分為師生共同驗(yàn)證和學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證這兩個(gè)環(huán)節(jié)。通過(guò)探究單先“扶”著，先“引”著去驗(yàn)證“偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)”這個(gè)猜想；再“放”手讓孩子獨(dú)立驗(yàn)證剩余兩個(gè)猜想，學(xué)生也從“學(xué)”到“用”，積累了這樣的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)也會(huì)為以后的探究學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想
整個(gè)驗(yàn)證過(guò)程既有舉例驗(yàn)證，也有利用點(diǎn)圖拼擺來(lái)驗(yàn)證。依據(jù)孩子自身的經(jīng)驗(yàn)，自然會(huì)想到舉個(gè)例子，也就是舉例驗(yàn)證。這種不完全歸納推理在小學(xué)階段是經(jīng)常遇到的，幾條運(yùn)算定律在驗(yàn)證過(guò)程中也是經(jīng)歷這種舉例驗(yàn)證。
不完全歸納推理僅僅考察了某類事物的部分對(duì)象，由此得出的一般性結(jié)論可能真，也可能假，屬于合情推理。所以就簡(jiǎn)單枚舉歸納推理而言，前提所考察的對(duì)象數(shù)量盡可能多一些、全面一些，這樣有利于提高結(jié)論的可靠性。這節(jié)課中，張老師在孩子舉出的都是兩個(gè)相同偶數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證的時(shí)候，就引導(dǎo)孩子想一想加數(shù)不同的例子。如同在《交換律》一課，孩子在舉例驗(yàn)證的時(shí)候，就可以舉整數(shù)的例子，還可以舉分?jǐn)?shù)的例子等。
除了舉例驗(yàn)證，啟發(fā)學(xué)生說(shuō)理、充分利用直觀也是培養(yǎng)推理能力的重要途徑。小學(xué)生的思維特點(diǎn)，決定了要充分利用直觀。這里的點(diǎn)圖拼擺就是從“形”的角度進(jìn)行思考，并且滲透”數(shù)形結(jié)合“的思想。偶數(shù)的點(diǎn)圖都是長(zhǎng)方形，奇數(shù)的點(diǎn)圖都有一個(gè)”小尾巴“，孩子的語(yǔ)言充滿童趣，又能直擊本質(zhì)。
孩子在用準(zhǔn)備好的點(diǎn)圖進(jìn)行拼擺的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)偶數(shù)的點(diǎn)圖拼在一起還是長(zhǎng)方形。這里的幾何模型點(diǎn)圖就能夠讓學(xué)生開(kāi)展合理的想象，以啟發(fā)學(xué)生的理解：兩數(shù)無(wú)論多大，和的奇偶性規(guī)律不變。這里張老師設(shè)計(jì)的抽拉式點(diǎn)圖學(xué)具很巧妙，能夠直觀地演示更一般的情況，以加深孩子對(duì)結(jié)論的理解。
這里可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象，從小的偶數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)圖逐漸想象大的偶數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)圖，雖然很大但都是長(zhǎng)方形。同時(shí)引導(dǎo)孩子去拼擺的時(shí)候提問(wèn)，還需要再拼擺驗(yàn)證嗎？為什么？進(jìn)而引發(fā)孩子借助幾何直觀進(jìn)行說(shuō)理，只要是兩個(gè)偶數(shù)，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)圖都是長(zhǎng)方形，拼起來(lái)還是長(zhǎng)方形。
從簡(jiǎn)單枚舉歸納推理到科學(xué)歸納推理，從“只知其然”到“知其然，知其所以然”。
到了中高年級(jí)總結(jié)、概括運(yùn)算定律時(shí)，也可以用兒童能夠理解的幾何直觀進(jìn)行科學(xué)歸納推理。
由兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)和偶數(shù)？這樣的問(wèn)題引發(fā)的思考，是否會(huì)引發(fā)新的思考。張老師在結(jié)束前引導(dǎo)學(xué)生思考，三個(gè)數(shù)相加的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？
一個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)??兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)??三個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)。這里也是一種類比推理。
除此之外，孩子從兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？是不是也會(huì)引發(fā)新的猜想，“兩個(gè)數(shù)的差（積或商）是奇數(shù)還是偶數(shù)？”。然后再根據(jù)今天學(xué)習(xí)的驗(yàn)證方法自己獨(dú)立去驗(yàn)證，可謂帶著問(wèn)題進(jìn)入教室，再帶著問(wèn)題走出教室。
孩子在觀察點(diǎn)圖的時(shí)候，喜歡用“小尾巴”來(lái)進(jìn)行解釋。奇數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)圖其實(shí)都有一個(gè)“小尾巴”。這個(gè)“小尾巴”其實(shí)也揭示了奇數(shù)和偶數(shù)的本質(zhì)。
因?yàn)樵诹昙?jí)學(xué)習(xí)“整數(shù)和整除”一章時(shí)，偶數(shù)的定義就是能被2整除的整數(shù)，不能被2整除的整數(shù)就是奇數(shù)。那這里的點(diǎn)圖就可以直觀地進(jìn)行解釋，偶數(shù)的點(diǎn)圖都是兩個(gè)兩個(gè)一組，都是一個(gè)長(zhǎng)方形，顯然都是2的倍數(shù)。奇數(shù)的點(diǎn)圖都是有“一個(gè)小尾巴”，其余的都是兩個(gè)一組，顯然再除以2之后都有一個(gè)“小尾巴”，不能被2整除。
整節(jié)課的練習(xí)其實(shí)包含了兩個(gè)任務(wù)，任務(wù)一就是舉手活動(dòng)，讓孩子根據(jù)老師的口令按照自己的學(xué)號(hào)進(jìn)行舉手，通過(guò)數(shù)的個(gè)位特征來(lái)判斷學(xué)號(hào)是否為奇數(shù)或偶數(shù)。這里追問(wèn)的兩個(gè)問(wèn)題，也滲透來(lái)正整數(shù)就分為奇數(shù)和偶數(shù)。
后面一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的游戲，也是一個(gè)經(jīng)典的練習(xí)。這里在探究結(jié)論之后作為一種應(yīng)用。這里可否將這個(gè)游戲前置，在玩游戲的過(guò)程中引發(fā)孩子思考，進(jìn)而自發(fā)去探究?jī)蓴?shù)之和是偶數(shù)還是奇數(shù)這樣的結(jié)論。
另外，在學(xué)生試玩三次之后，都沒(méi)有獲獎(jiǎng)后，張老師提問(wèn)：“想一想，有獎(jiǎng)嗎？”，然后引導(dǎo)孩子利用今天學(xué)習(xí)的結(jié)論加以解釋。這里是否可以再慢一點(diǎn)，通過(guò)幾個(gè)問(wèn)題逐步進(jìn)行思考。
問(wèn)題1：誰(shuí)還想來(lái)試試？是他們剛才的運(yùn)氣不好嗎？（肯定有學(xué)生來(lái)試，也會(huì)有孩子不想試了，進(jìn)而追問(wèn)：為什么不用試了）
問(wèn)題2：為什么相同的數(shù)加起來(lái)就是偶數(shù)？（相同的數(shù)加起來(lái)就是加倍，2倍）
問(wèn)題3：這樣的游戲規(guī)則合理嗎？如何修改規(guī)則才有可能獲獎(jiǎng)？
……
一節(jié)課里還藏著不少值得思考的精妙設(shè)計(jì)，也在提醒我們除了關(guān)注知識(shí)技能的達(dá)成之外，還要注重活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，思想方法的滲透，以及核心素養(yǎng)的落實(shí)。
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