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【數(shù)學(xué)思考】一道選擇題的秘密,還可以有……




2021.06.10

這是劉老師的數(shù)學(xué)日記推送的第555

  在五年級整體復(fù)習(xí)的時候,經(jīng)常會遇到一些需要對概念知識進(jìn)行完整理解的問題,以下面這題為例。

  在上一篇文章中,主要討論了兩個空的正確選項,那就是選項A和選項B。

【數(shù)學(xué)思考】一道選擇題,有這么多秘密!

如果題目只說到這里,顯然沒有把這道題目選項中的價值最大化地發(fā)揮出來。

那有哪些圖形可以適合選項D這個集合圖?

有學(xué)生會想到三角形、等腰三角形、直角三角形能夠滿足D這個集合圈。

三角形范圍最大,等腰三角形和直角三角形是里面兩個小圈,這個容易理解,那中間交叉的小圈是什么三角形呢?

學(xué)生竟然很容易想到等腰直角三角形,并且拿出手中的一把三角尺,的確符合兩腰相等且是直角的特征。

除此之外,還有嗎?

學(xué)生容易聯(lián)想到四邊形大家族中的一員。在學(xué)習(xí)平行四邊形大家族中,我們學(xué)過長方形、正方形,還接觸到了菱形。

在教材中,兩個色帶交可以疊出平行四邊形、長方形、菱形和正方形。長方形、菱形、正方形不僅具有一般平行四邊形的特征,還具有他們各自對的獨有特征。通過角的變化、邊的變化,也能看出平行四邊形大家族成員之間的聯(lián)系。

可見,菱形和長方形都是特殊的平行四邊形。長方形四角都是直角,菱形四邊相等,它們的交集就是四邊要相等,四角也要相等正好是正方形??梢娝倪呅沃幸灿袌D形符合選項C這個集合圈。

那選項D呢?這個集合圈很容易引起學(xué)生的回憶。二年級學(xué)習(xí)三角形按角分類,就已經(jīng)認(rèn)識到這個集合圖了。因為按照角分類,只能分成銳角三角形,直角三角形、鈍角三角形。

在按照角分類的時候,當(dāng)呈現(xiàn)表格給孩子記錄的時候,孩子很容易會提出有沒有2個直角,1個銳角的三角形?

此時,只要讓孩子畫一畫,或者演示一遍,就發(fā)現(xiàn)其它類型都不可能再圍成一個三角形。所以,按照角分類,只能分成這三類。

有的孩子受這題影響,聯(lián)想到梯形有等腰梯形,也直角梯形,會不會有等腰直角梯形。上一次討論中,已經(jīng)發(fā)現(xiàn)等腰梯形和直角梯形不可能有交集。

面對三角形的分類,其實就有兩個集合圖。那這兩個集合圖是否可以整合成一個集合圖呢?

在回答這個問題之前,還可以思考一下這個問題,最少有幾個三角形能覆蓋各種類型?(邊和角)

從這個表格中就可以看出,其實只需要提供7個這樣要求的三角形就可以進(jìn)行分類了。

那這兩個集合圖能夠合并成一個嗎?

其實是可以的,是簡單的把兩個集合圖重疊就可以嗎?

顯然不是,因為等邊三角形只能是銳角三角形(60度),所以右邊第二個圖就是整合在一起的集合圖。

因為等腰三角形就可以是銳角,也可以是直角、鈍角三角形等。

集合圖雖然在小學(xué)出現(xiàn)的頻率不是很高,但在幾何內(nèi)容還是會出現(xiàn),集合圖也比較直觀地展示圖形之間的某種關(guān)系。

而這道題的每個選項都是一個很好的資源,可以把學(xué)過的圖形“填”進(jìn)去,并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生深入思考!

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