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    最近，一直在看馬云鵬、吳正憲等幾位老師關(guān)于“深度學(xué)習(xí)”理念下的“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)的講座，對(duì)于“深度學(xué)習(xí)”、“單元學(xué)習(xí)主題”有一些新的認(rèn)識(shí)，有些新的感悟。

    數(shù)的運(yùn)算”是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容?！皵?shù)的認(rèn)識(shí)”是“數(shù)的運(yùn)算”的基礎(chǔ)。“數(shù)的運(yùn)算”不同內(nèi)容具有相同的本質(zhì)，打通知識(shí)、方法的聯(lián)系，會(huì)一通百通。

建立“承重墻”：以“計(jì)數(shù)單位”為核心，理解“數(shù)”和“運(yùn)算”的本質(zhì)，統(tǒng)領(lǐng)加減乘除運(yùn)算。（數(shù)學(xué)本質(zhì)）

打通“隔斷墻”：溝通“數(shù)的意義”與“運(yùn)算”的內(nèi)在聯(lián)系，使知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。（結(jié)構(gòu)化、整體化）

首先打通加法、減法、乘法、除法運(yùn)算的意義，改變學(xué)生頭腦中加是加、減是減、乘是乘、除是除的零散結(jié)構(gòu)。

＋加法：把兩個(gè)不一樣的部分和在一起變成一個(gè)大的整體

×乘法：把兩個(gè)同樣的部分和在一起變成一個(gè)大的整體

－減法：從一個(gè)整體里減去不同的部分

÷除法：從一個(gè)整體里減去幾個(gè)相同的部分

吳正憲老師《計(jì)算復(fù)習(xí)課》開(kāi)始，就引導(dǎo)學(xué)生把加、減、乘、除法的意義和關(guān)系理清楚。通過(guò)求“聯(lián)”，帶領(lǐng)孩子們用聯(lián)系的觀點(diǎn)審視四則運(yùn)算——加法與減法、乘法與除法的互逆性；乘法是加法的升級(jí)版、除法是減法的升級(jí)版。

因而，加法和乘法都在做“合”：計(jì)數(shù)單位累加。

減法和除法都在做“分”：計(jì)數(shù)單位細(xì)化。

從核心概念“加法”出發(fā)，反思中明晰加法的本質(zhì)，理解加法的意義。借助加法意義，理解減法、乘法、除法關(guān)系。通過(guò)梳理關(guān)系、建立結(jié)構(gòu)，溝通加、減、乘、除之間關(guān)系，進(jìn)一步理解四個(gè)運(yùn)算的意義。

用核心概念“和”為統(tǒng)領(lǐng)，形成一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，這個(gè)完整的知識(shí)體系形成的過(guò)程其實(shí)就是學(xué)生“結(jié)構(gòu)化思維”培養(yǎng)的過(guò)程。

用遷移的方式去感受“運(yùn)算”的一致性，把運(yùn)算的核心定位到“計(jì)數(shù)單位”的“累加”與“細(xì)化”，不斷地溝通聯(lián)系、感受關(guān)系。

對(duì)知識(shí)點(diǎn)的“理”不僅求全，更要求“聯(lián)”，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，理清關(guān)系，感受關(guān)聯(lián)。

在五年級(jí)復(fù)習(xí)“數(shù)與運(yùn)算”時(shí)，也引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于加、減、乘、除之間的關(guān)系，剛開(kāi)始學(xué)生對(duì)于這些運(yùn)算是最“熟悉的陌生人”。學(xué)生對(duì)于低年級(jí)開(kāi)始就接觸的加減法、乘除法的互逆關(guān)系較為熟悉，但對(duì)于這四個(gè)運(yùn)算之間的聯(lián)系不夠清楚，在整體溝通聯(lián)系后，學(xué)生也有更清晰的認(rèn)識(shí)。

整數(shù)加減法為什么要末位對(duì)齊→單位對(duì)齊（計(jì)數(shù)單位相同）

小數(shù)加減法為什么要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊→單位對(duì)齊（計(jì)數(shù)單位相同）

分?jǐn)?shù)加減法通分→計(jì)數(shù)單位統(tǒng)一

都是統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位

通過(guò)舉的6個(gè)例子，通過(guò)不斷追問(wèn)引發(fā)學(xué)生深度思考，把整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算統(tǒng)一起來(lái)。發(fā)現(xiàn)都與計(jì)數(shù)單位有關(guān)系。

“運(yùn)算”的本質(zhì)是運(yùn)算的意義、運(yùn)算律和數(shù)的意義綜合。數(shù)意義是數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)，數(shù)運(yùn)算是數(shù)意義的再理解。

所以，以計(jì)數(shù)單位為統(tǒng)領(lǐng)，可以打通數(shù)的意義和數(shù)的運(yùn)算之間關(guān)系。進(jìn)而溝通內(nèi)在聯(lián)系，使知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化、邏輯化。

什么是“承重墻”？所謂承重墻是指承載著整個(gè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，除了承載數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，核心概念，數(shù)學(xué)本質(zhì)外，還包括數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法。它源于一節(jié)節(jié)日常課的扎實(shí)與積累，這點(diǎn)我們需要重視并努力。

打通“隔斷墻”，需要老師帶著孩子們一起理清知識(shí)脈絡(luò)，結(jié)構(gòu)化的解讀、聯(lián)系化的深入……這樣的事情我們做的有些少。幸好，這些課帶給我們啟發(fā)，引起我們思考。