公元前500年,古希臘學(xué)者發(fā)現(xiàn)了“黃金”矩形,即矩形的長和寬之比為1.618最佳,1.618的倒數(shù)的近似值為0.618,這個比叫做黃金分割比.
《幾何原本》在第六卷中講比例時,給出了如下的定義:分一線段為二線段,當(dāng)整體線段比大線段等于大線段比小線段時,則稱此線段被分為中外比(黃金分割比).(A straight line is said to have been cut in extreme and mean ratio when, as the whole line is to the greater segment, so is the greater to the less).
斐波那契數(shù)列
Fibonacci sequence
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377......這個數(shù)列是由生于意大利比薩的萊昂納多·斐波那契( Fibonacci,1170~1250)首先加以研究的,稱為斐波那契數(shù)列.
這個數(shù)列的一個特點(diǎn)是從第三項起，每一項等于它的前兩項之和,出人意料的是,當(dāng)n趨于無窮大時,相鄰兩項的比的極限恰好是0.618.
幾何圖形
geometric figure
正五邊形:對角線與邊長之比為黃金分割比;
正五角星:五條邊，相互分割成黃金分割比;
黃金矩形:長與寬之比為黃金分割比;一個黃金矩形上剪一刀剪掉一個正方形,得到的矩形仍為黃金矩形,如此逐次剪掉正方形,會得到一個黃金矩形的無窮序列.如桌面,書本、信用卡……幾乎都接近黃金矩形;
黃金三角形:底與腰(或腰與底)之比為黃金分割比;埃及胡夫金字塔，其正投影即為此類黃金三角形,頂角為36°的等腰三角形,當(dāng)?shù)捉潜黄椒謺r,角平分線分對邊也成黃金比;頂角為108°的等腰三角形,其頂角的三等分線與底邊的兩個交點(diǎn)都是黃金分割點(diǎn).
植物
plant
用360度乘以0.618,可以得到222.5度。而從角度較小的那一側(cè)看,是137.5度.植物的葉子以這個精巧的角度排布的話,所有的葉片都不會重疊,可以充分地吸收陽光.此外,還可以使莖的強(qiáng)度更加均衡.
話雖如此,因為無法做到以如此復(fù)雜的黃金比例來分布葉子,而以接近137.5度的、144度、135度的角度來分布葉子的植物也有很多.
一位科學(xué)家曾提出:在一棵樹的生長過程中，(n年后的數(shù)枝樹木)/(n+1年后的樹枝數(shù)目)約是黃金分割數(shù).
建筑
building
人類對“黃金分割比”的應(yīng)用,可上溯到4600年前埃及建成的最大的胡夫金字塔,該塔高146米,底部正方形邊長為232米(經(jīng)多年風(fēng)蝕后,現(xiàn)在高137米,邊長227米),兩者之比約為0.629;
在2400年前,古希臘修建的巴特農(nóng)神殿,其正立面的長與寬之比為黃金分割比;
于1976年竣工的加拿大多倫多電視塔,塔高553.3米,而其七層的工作廳建于340米的半空,其比為 340:553≈0.615.
繪畫
drawing
達(dá)·芬奇所畫的《維特魯威人》,畫名是根據(jù)羅馬建筑家馬克·維特魯威的名字而選取的，這位建筑家在其著作中盛贊黃金分割,而達(dá)·芬奇是在繪畫中充分注意到線條比例的一位畫家.在意大利,一歐元硬幣的圖案就是達(dá)·芬奇的這一畫像.
據(jù)說,一些名畫和雕塑中的人體大都符合這個比，在達(dá)·芬奇的作品《蒙娜麗莎》和《最后的晚餐》中都運(yùn)用了黃金分割.
人體
human body
意大利數(shù)學(xué)家菲披斯曾注意到數(shù)學(xué)界不屑一顧的“冷門”—人體的黃金分割.他說一般人在人體肚臍上下的長度比值為0.618:1或者與此相近,這是人體上下結(jié)構(gòu)的最優(yōu)數(shù)字.此外,他發(fā)現(xiàn)人體結(jié)構(gòu)還有三個黃金分割點(diǎn),上肢的分割點(diǎn)在肘關(guān)節(jié),肚臍以下部分的分割點(diǎn)在膝蓋,肚臍以上部分的分割點(diǎn)在咽喉.如果一個人各部分的結(jié)構(gòu)比都符合黃金分割律,便是最標(biāo)準(zhǔn)的體型.
人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第21章引言中有一個關(guān)于人體雕塑的問題,要使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部(全身)的高度比,這個高度比應(yīng)是多少?經(jīng)計算，這個高度比應(yīng)是(√5-1)/2，它的近似值就是0.618.
據(jù)說有經(jīng)驗的報幕員,不是站在舞臺的正中報幕,而是在舞臺左邊或右邊的三分之一處(接近黃金分割點(diǎn))報幕,這樣可取得最佳劇場效果.拍照時,把人放在靠近黃金分割點(diǎn)的位置是最佳的選擇.
華羅庚優(yōu)選法
preferred method
優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)方法,著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及它作出重要貢獻(xiàn),優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù).用優(yōu)選法在一個區(qū)間中所選的兩個點(diǎn),就是此區(qū)間上的左、右黃金分割點(diǎn),換言之,優(yōu)選法就是基于黃金分割的選優(yōu)法.
在華羅庚教授倡導(dǎo)之下,我國許多數(shù)學(xué)家深入工廠、農(nóng)村,做了大量的優(yōu)選法普及與應(yīng)用的工作,在數(shù)理方面和經(jīng)濟(jì)效益方面取得了雙豐收.
當(dāng)然,各人的主觀感覺起著重要作用,說一定要嚴(yán)格地符合黃金分割的原則,恐怕過于牽強(qiáng)附會,能夠符合到“八九不離十”的地步,就很不錯了.因此,我們說黃金分割無處不在,這是一個事實.但也不能機(jī)械地去理解,認(rèn)為連小數(shù)點(diǎn)后面第幾位都應(yīng)該完全符合,這樣的“削足適履”反而會鬧出笑話,也不利于創(chuàng)造性的思維.能大致符合黃金分割的原則,就足以使人贊嘆了.
古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家柏拉圖說:“美就是恰當(dāng).”
法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡兒說:“美是一種恰到好處的協(xié)調(diào)和適中.
參考文獻(xiàn)
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