試題內(nèi)容
在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1:y=x+1與直線l2:x=-2相交于D點，點A是直線l2上的動點，過點A作AB⊥l1于點B，點C的坐標(biāo)(0，3)，連接AC，BC.設(shè)點A的縱坐標(biāo)為t，△ABC的面積為S.
(1)當(dāng)t=2時，請直接寫出點B的坐標(biāo)；
(2)S關(guān)于t的函數(shù)解析式為S=(1/4)t2+bt-(5/4)，(t<-1或t>5)；S=a(t+1)(t-5)，(-1<t<5)，其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1和圖2求出a，b的值；
(3)在l2上是否存在一點A，使得△ABC是直角三角形，若存在，請求出此時點A的坐標(biāo)和△ABC的面積；若不存在，請說明理由.
解法分析
第一問
動點位于特殊位置
當(dāng)t=2時，點B的坐標(biāo)為(-1/2，1/2)；
簡要說明理由：
根據(jù)題意易求得：
點D的坐標(biāo)為(-2，-1)
∵直線l1的解析式為：y=x+1，
∴∠ADB=45°，
易證△ADB是等腰直角三角形，
∴yB=(yA+yD)/2=(t-1)/2=(1/2)，
∴點B的坐標(biāo)為(-1/2，1/2)；
第二問
圖象上的點→函數(shù)解析式
由圖2可得：
當(dāng)t=7時，S=4，
∴4=(1/4)×49+7b-(5/4)，
解得：b=-1；
由(1)得：當(dāng)t=2時，
點A的坐標(biāo)為(0，2)，
點B的坐標(biāo)為(-1/2，1/2)，
∵點C的坐標(biāo)為(0，3)，
∴S=S矩形CEFG-S△CEB-S△AFB-S△AGC
=5-(5/8)-(9/8)-1
=(9/4)，
即：當(dāng)t=2時，S=(9/4)，
∴(9/4)=a(2+1)(2-5)，
解得：a=-(1/4)；
第三問
參數(shù)坐標(biāo)與直角三角形
①若∠ABC=90°，
則：D、B、C三點共線，
即：點C在直線l1上，
此時不符合題意，舍去；
②若∠BAC=90°，
則：AC∥l1，
∴直線AC的解析式為：y=x+3，
∴點A的坐標(biāo)為(-2，1)，
△AMC和△ABD都是等腰直角三角形，
∵點D的坐標(biāo)為(-2，-1)，
∴AD=2，
∴AB=√2，
∵點C的坐標(biāo)為(0，3)，
∴AC=2√2，
∴S=(AB×AC)/2=2；
③若∠ACB=90°，
則AC2
設(shè)點B的坐標(biāo)為(m，m+1)，
∵點A的坐標(biāo)為(-2，t)，
點C的坐標(biāo)為(0，3)，
點D的坐標(biāo)為(-2，-1)
∴AC2
BC2
BD2
AB2
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴AB2
∴(m+2)2
∴m+1-t=±(m+2)，
∴t=-1或(2m+3)，
【1】當(dāng)t=-1時，
點A、B、D重合，
不符合題意，舍去；
【2】當(dāng)t=2m+3時，
AC2
∴4m2
解得：m=0或3，
當(dāng)m=0時，
t=3，AC=2，BC=2，
∴S=2；
當(dāng)m=3時，
t=9，AC=2√10，BC=√10，
∴S=10；
綜上所述：
在l2上存在一點A，使得△ABC是直角三角形，此時點A的坐標(biāo)為(-2，1)或(-2，3)或(-2，9)，△ABC的面積為2或10.
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