1.試題內(nèi)容
【2020浙江杭州中考試卷16】(4分)
如圖是一張矩形紙片，點E在AB邊上，把△BCE沿直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點F處，連接DF．若點E，F(xiàn)，D在同一條直線上，AE＝2，則DF＝ ，BE＝ ．
2.解法分析
【知二推一】
角平分線+平行線?等腰三角形(本題是這一種情況哦！)
角平分線+等腰三角形?平行線
平行線+等腰三角形?角平分線
由折疊的性質(zhì)得：∠1=∠2，
由AB∥CD得：∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴DE=DC.
【X型相似】
由折疊的性質(zhì)得：BE=FE，
設(shè)BE=x，則FE=x，DE=DC=AB=x+2，
∴DF=DE-FE=x+2-x=2，
∵AB∥CD，
∴△DCF～△EAF，
∴DC:EA=DF:EF，
即：(x+2):2=2:x，
解得：x1=√5-1，
x2=-√5-1(舍去)，
∴DF=2，BE=√5-1.
“數(shù)學(xué)知識使思維增加活力，使之?dāng)[脫偏見、輕信和迷信的束縛?！?/span>
“正如文學(xué)誘導(dǎo)人們的情感一樣，數(shù)學(xué)則啟發(fā)人們的想象與推理?！?/span>
“用美的態(tài)度對待世界，不僅有助于藝術(shù)的創(chuàng)造，也有助于科學(xué)的創(chuàng)造，數(shù)學(xué)不僅是一種思維的藝術(shù)，而且本身也是一種藝術(shù)?！?/span>
“數(shù)學(xué)的偉大使命在于從混沌中發(fā)現(xiàn)有序。”
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