各層級(jí)認(rèn)知水平的特征及其在學(xué)習(xí)要求表述中所涉及的行為動(dòng)詞如下表
水平層級(jí)
基 本 特 征
記憶水平
能識(shí)別或記住有關(guān)的數(shù)學(xué)事實(shí)材料，使之再認(rèn)或再現(xiàn)；能在標(biāo)準(zhǔn)的情境中作簡(jiǎn)單的套用，或按照示例進(jìn)行模仿（簡(jiǎn)記為水平1）
用于表述的行為動(dòng)詞如：知道，了解，認(rèn)識(shí)，感知，識(shí)別，初步體會(huì)，初步學(xué)會(huì)等
解釋性 理解水平
明了知識(shí)的來(lái)龍去脈，領(lǐng)會(huì)知識(shí)的本質(zhì)，能用自己的語(yǔ)言或轉(zhuǎn)換方式正確表達(dá)知識(shí)內(nèi)容；在一定的變式情境中能區(qū)別知識(shí)的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，會(huì)把簡(jiǎn)單變式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式，并解決有關(guān)的問(wèn)題（簡(jiǎn)記為水平2）
用于表述的行為動(dòng)詞如：說(shuō)明，表達(dá)，解釋?zhuān)斫?，懂得，領(lǐng)會(huì)，歸納，比較，推測(cè)，判斷，轉(zhuǎn)換，初步掌握，初步會(huì)用等
探究型 理解水平
能把握知識(shí)的本質(zhì)，及其內(nèi)容、形式的變化；能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型或作歸納假設(shè)進(jìn)行探索，能把具體現(xiàn)象上升為本質(zhì)聯(lián)系，從而解決問(wèn)題；會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)展或?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行延伸，會(huì)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程中的合理性、完整性、簡(jiǎn)捷性的評(píng)價(jià)和追求作有效的思考（簡(jiǎn)記為水平3）
用于表述的行為動(dòng)詞如：掌握，推導(dǎo)，證明，研究，討論，選擇，決策，解決問(wèn)題，會(huì)用，總結(jié)，設(shè)計(jì)，評(píng)價(jià)等
——摘自《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》
本章教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷對(duì)形狀相同圖形從直觀感知到數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，通過(guò)實(shí)物圖形的放縮，了解相似形的意義.
2.知道兩條線段的比的意義，理解比例線段及其有關(guān)概念，掌握比例的性質(zhì)，知道黃金分割的意義.
3.掌握三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理和判定定理，掌握平行線分線段成比例定理；知道三角形的重心及其性質(zhì).
4.理解相似三角形的有關(guān)概念；經(jīng)歷相似三角形判定定理的推導(dǎo)過(guò)程，掌握相似三角形的判定定理；在探究三角形相似所需條件的活動(dòng)中，體會(huì)類(lèi)比思想.
5.經(jīng)歷對(duì)相似三角形性質(zhì)的探究過(guò)程，掌握相似三角形的性質(zhì)定理；通過(guò)對(duì)相似三角形的分析，體會(huì)圖形放縮運(yùn)動(dòng)中有關(guān)幾何量的變與不變的辯證關(guān)系.
6.理解實(shí)數(shù)與向量相乘的意義，掌握實(shí)數(shù)與向量相乘的表示方法和畫(huà)圖方法；會(huì)根據(jù)實(shí)數(shù)與向量相乘的意義判別兩個(gè)非零向量平行；知道實(shí)數(shù)與向量相乘的運(yùn)算律，知道向量的線性運(yùn)算的含義，會(huì)運(yùn)用有關(guān)運(yùn)算的法則和運(yùn)算律進(jìn)行向量的線性運(yùn)算或化簡(jiǎn)算式.
7.知道平行向理定理，會(huì)用向量關(guān)系式表示兩個(gè)平行向量；理解單位向量的意義；知道向量分解的含義，會(huì)用畫(huà)圖的方法求一個(gè)向量在兩個(gè)不平行向量方向上的分向量.
8.在形成相似三角形知識(shí)和建立向量線性運(yùn)算的過(guò)程中，體會(huì)演繹推理思想、化歸思想、分類(lèi)討論思想以及從特殊到一般的思維策略，體會(huì)知識(shí)的遷移和聯(lián)系.
（下面的課時(shí)教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)是根據(jù)一些優(yōu)秀教案收集整理的，每個(gè)班級(jí)的學(xué)情不一樣，各位老師在具體設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)作調(diào)整。故僅供參考）
24.1放縮與相似形
教學(xué)目標(biāo)
1. 探究圖形放縮運(yùn)動(dòng)，認(rèn)識(shí)放縮運(yùn)動(dòng)中不變的量；
2. 理解相似形的意義，知道相似多邊形的特征；理解相似形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角的意義，能由對(duì)應(yīng)關(guān)系正確書(shū)寫(xiě)比例式；
3．知道相似形與全等形的關(guān)系；
4．掌握相似形的性質(zhì)，會(huì)利用性質(zhì)，列出比例式，根據(jù)已知條件求未知的邊和角.
教學(xué)重點(diǎn) 相似形的意義；利用相似形的性質(zhì)，根據(jù)已知條件求未知的邊和角.
教學(xué)難點(diǎn) 相似形的意義，由對(duì)應(yīng)關(guān)系正確書(shū)寫(xiě)比例式.
24.2（1）比例線段
教學(xué)目標(biāo)
1．知道兩條線段的比的意義、理解比例線段及其有關(guān)概念；
2．掌握比例線段的性質(zhì)；能結(jié)合具體圖形，運(yùn)用比例線段的性質(zhì)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的比例線段變形；
3.經(jīng)歷運(yùn)用設(shè)元的方法證明比例的合比性質(zhì)和等比性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)方程思想和等量代換思想.
教學(xué)重點(diǎn) 比例線段的概念及基本性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn) 合比性質(zhì)、等比性質(zhì).
24.2（2）比例線段
教學(xué)目標(biāo)
1.理解比例中項(xiàng)的概念，能解決有關(guān)比例中項(xiàng)的問(wèn)題；
2.知道黃金分割、黃金分割點(diǎn)、黃金分割數(shù)，了解黃金分割的實(shí)際應(yīng)用；
3.掌握面積比與線段比的互化，證明比例線段，感悟轉(zhuǎn)化思想.
教學(xué)重點(diǎn) 比例中項(xiàng)的概念，面積比與線段比的互化.
教學(xué)難點(diǎn) 黃金分割的概念和應(yīng)用.
24.3（1）三角形一邊的平行線
教學(xué)目標(biāo)
1. 掌握三角形一邊的平行線性質(zhì)定理，能在所給的幾何圖形中找出這個(gè)定理的基本圖形，選用適當(dāng)?shù)谋壤竭M(jìn)行計(jì)算；
2. 經(jīng)歷三角形一邊的平行線性質(zhì)定理的研究過(guò)程，領(lǐng)略用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)，化歸和分類(lèi)討論的思想進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的策略
教學(xué)重點(diǎn) 三角形一邊的平行線性質(zhì)定理及應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn) 三角形一邊的平行線性質(zhì)定理的推導(dǎo).
24.3（2）三角形一邊的平行線
教學(xué)目標(biāo)
1. 掌握三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論及應(yīng)用；掌握它與三角形一邊的平行線性質(zhì)定理在表述和應(yīng)用上的區(qū)別；
2.了解三角形的重心的意義，掌握三角形重心定理；
3. 經(jīng)歷三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論推導(dǎo)過(guò)程，鞏固三角形一邊的平行線性質(zhì)定理，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；
4. 在解題過(guò)程中提高看圖分析和運(yùn)用圖形性質(zhì)的能力.
教學(xué)重點(diǎn) 三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論.
教學(xué)難點(diǎn) 三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論的推導(dǎo).
24.3(3)三角形一邊的平行線
教學(xué)目標(biāo)
1. 掌握三角形一邊的平行線判定定理和它的推論及它們的初步應(yīng)用.
2．會(huì)在已知圖形中分解出基本圖形，選擇適當(dāng)?shù)谋壤剑谩爸虚g比”過(guò)渡，證明兩條直線平行
教學(xué)重點(diǎn) 三角形一邊的平行線判定定理、推論及應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn) 利用線段成比例證明兩條直線平行.
24.3（4）三角形一邊的平行線
教學(xué)目標(biāo)
1．掌握平行線分線段成比例定理；
2. 掌握平行線等分線段定理，理解平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理的特例；
3. 能辨析變式圖形，選擇適當(dāng)?shù)谋壤?，正確運(yùn)用定理，計(jì)算線段的長(zhǎng)度；
4. 能熟練求作線段的第四比例項(xiàng).
教學(xué)重點(diǎn) 平行線分線段成比例定理.
教學(xué)難點(diǎn) 把線段等積式改寫(xiě)成比例式，再求作線段.
24.4（1）相似三角形的判定
教學(xué)目標(biāo)
1.知道相似三角形的定義,掌握相似三角形的符號(hào)表述方法; 理解全等三角形是相似三角形的特例；
2.掌握相似三角形的性質(zhì), 理解相似比的意義, 正確寫(xiě)出相似三角形對(duì)應(yīng)角及對(duì)應(yīng)邊的比例式；
3.掌握相似三角形的傳遞性；
4.掌握相似三角形的預(yù)備定理.
教學(xué)重點(diǎn) 相似三角形的性質(zhì), 傳遞性和預(yù)備定理.
教學(xué)難點(diǎn) 正確寫(xiě)出相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的式子, 對(duì)應(yīng)角.
24.4（2）相似三角形的判定
教學(xué)目標(biāo)
1. 掌握相似三角形判定定理1、判定定理2、判定定理3.
2. 能根據(jù)題目所給的條件, 選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ砼卸▋蓚€(gè)三角形相似.
3.類(lèi)比全等三角形的判定方法, 探究判定兩個(gè)三角形相似所需的條件, 經(jīng)歷相似三角形判定定理的推導(dǎo)過(guò)程, 體驗(yàn)類(lèi)比思想, 化歸思想 ,發(fā)展理性思維.
教學(xué)重點(diǎn) 相似三角形判定定理1、判定定理2.
教學(xué)難點(diǎn) 構(gòu)造圖形, 利用相似三角形的預(yù)備定理推導(dǎo)相似三角形判定定理1.
24.4（3）相似三角形的判定
教學(xué)目標(biāo)
1. 能根據(jù)題目所給的條件,熟練選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ砼卸▋蓚€(gè)三角形相似，掌握規(guī)范的書(shū)寫(xiě)格式；
2.掌握相似三角形的幾個(gè)基本圖形.
教學(xué)重點(diǎn) 選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ砼卸▋蓚€(gè)三角形相似，掌握規(guī)范的書(shū)寫(xiě)格式.
教學(xué)難點(diǎn) 選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ砼卸▋蓚€(gè)三角形相似.
24.4（4）相似三角形的判定
教學(xué)目標(biāo)
1. 掌握兩個(gè)三角形相似的基本圖形, 運(yùn)用相似三角形判定定理進(jìn)行計(jì)算或證明,掌握正確的書(shū)寫(xiě)格式；
2. 掌握通過(guò)計(jì)算進(jìn)行推理,解決幾何問(wèn)題的方法,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；
3. 知道“直角三角形被斜邊上的高分得的三角形都與原三角形相似”的判定方法；
4. 利用三角形相似解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；
5. 培養(yǎng)分類(lèi)考慮問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法.
教學(xué)重點(diǎn) 掌握兩個(gè)三角形相似的基本圖形, 運(yùn)用相似三角形判定定理進(jìn)行計(jì)算或證明.
教學(xué)難點(diǎn) 分析證題思路, 選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ?
24.4（5）相似三角形的判定
教學(xué)目標(biāo)
1. 綜合運(yùn)用相似三角形判定定理和性質(zhì)進(jìn)行證明或計(jì)算;
2. 能在復(fù)雜圖形中分解出相似三角形的基本圖形, 適當(dāng)變形線段的乘積式或比例式, 選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ斫忸}.
教學(xué)重點(diǎn) 相似三角形判定定理的綜合運(yùn)用.
教學(xué)難點(diǎn) 在復(fù)雜圖形中分解出相似三角形的基本圖形.
24.4（6）相似三角形的判定
教學(xué)目標(biāo)
1. 掌握直角三角形相似的判定定理及其應(yīng)用, 掌握判定兩個(gè)直角三角形相似的書(shū)寫(xiě)格式；
2. 會(huì)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行推理,判定兩個(gè)三角形相似, 體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；
3. 經(jīng)歷運(yùn)用多種方法得出直角三角形相似的判定定理的過(guò)程, 開(kāi)拓思維, 感悟“化歸”的數(shù)學(xué)思想.
教學(xué)重點(diǎn) 直角三角形相似的判定定理應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn) 直角三角形相似的判定定理推導(dǎo).
24.4（7）相似三角形的判定
教學(xué)目標(biāo)
1. 能綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理, 直角三角形相似的判定定理, 相似三角形的性質(zhì)，三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論證明或計(jì)算；
2. 會(huì)通過(guò)兩次判定三角形相似證明或者計(jì)算；
3. 掌握判定三角形相似, 利用比例線段證明兩條線段相等或倍半關(guān)系的新思路.
教學(xué)重點(diǎn) 相似三角形的判定定理和相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn) 相似三角形的判定定理與相似三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.
24.5（1）相似三角形的性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)
1. 掌握相似三角形的性質(zhì)定理1及應(yīng)用；
2. 經(jīng)歷相似三角形的性質(zhì)定理1的探索過(guò)程, 理解相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的數(shù)量關(guān)系的特征, 體會(huì)圖形相似變換中的變量與不變量.
教學(xué)重點(diǎn) 相似三角形的性質(zhì)定理1及應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn) 相似三角形的性質(zhì)定理1的應(yīng)用.
24.5（2）相似三角形的性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)
1. 掌握相似三角形的性質(zhì)定理2、3, 會(huì)應(yīng)用定理計(jì)算相似三角形的周長(zhǎng)和面積, 也能由周長(zhǎng)比、面積比求相似比；
2. 會(huì)應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)定理2、3解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；
3. 經(jīng)歷相似三角形的性質(zhì)定理2、3的探索過(guò)程, 了解“設(shè)元”在幾何證明中的應(yīng)用，增強(qiáng)演繹思維能力.
教學(xué)重點(diǎn) 相似三角形的性質(zhì)定理2、3及其應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn) 相似三角形的性質(zhì)定理應(yīng)用.
24.5（3）相似三角形的性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)
1. 掌握相似三角形的面積的比與對(duì)應(yīng)線段的比的互化；綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理，進(jìn)行證明和計(jì)算；
2. 了解直角三角形中有關(guān)線段關(guān)系的幾個(gè)結(jié)論(射影定理).
教學(xué)重點(diǎn) 相似三角形的性質(zhì)定理, 判定定理的綜合應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn) 相似三角形的性質(zhì)定理, 判定定理的綜合應(yīng)用.
24.5（4）相似三角形的性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)
1. 鞏固相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練計(jì)算線段長(zhǎng)度；.
2. 用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物, 綜合運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題；
3. 掌握利用方程解決幾何問(wèn)題的方法.
教學(xué)重點(diǎn) 綜合運(yùn)用相似三角形的性質(zhì), 判定.
教學(xué)難點(diǎn) 綜合運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.
24.6（1）實(shí)數(shù)與向量
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)類(lèi)比幾個(gè)相同實(shí)數(shù)連加運(yùn)算, 認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)與向量相乘的合理性；
2.理解實(shí)數(shù)與向量相乘的意義, 掌握實(shí)數(shù)與向量相乘的表示方法；
3.能畫(huà)出一個(gè)非零的實(shí)數(shù)與一個(gè)非零的向量相乘所得的向量, 體會(huì)實(shí)數(shù)與向量相乘的幾何表示；
4.經(jīng)歷實(shí)數(shù)與向量相乘意義的類(lèi)比、聯(lián)想、歸納的過(guò)程, 培養(yǎng)善于思考問(wèn)題的習(xí)慣和知識(shí)遷移的能力.
教學(xué)重點(diǎn) 理解實(shí)數(shù)與向量相乘的意義, 掌握實(shí)數(shù)與向量相乘的表示方法;
能畫(huà)出一個(gè)非零的實(shí)數(shù)與一個(gè)非零的向量相乘所得的向量.
教學(xué)難點(diǎn) 理解實(shí)數(shù)與向量相乘的意義.
24.6（2）實(shí)數(shù)與向量
教學(xué)目標(biāo)
1. 知道實(shí)數(shù)與向量相乘的運(yùn)算律, 會(huì)依據(jù)運(yùn)算律進(jìn)行向量的計(jì)算、化簡(jiǎn), 明確關(guān)于向量的代數(shù)計(jì)算與多項(xiàng)式的計(jì)算類(lèi)似；
2. 經(jīng)歷實(shí)數(shù)與向量相乘的運(yùn)算律的推導(dǎo)過(guò)程, 體會(huì)實(shí)數(shù)與向量相乘對(duì)于向量加法的分配律的幾何證明方法.
教學(xué)重點(diǎn) 知道實(shí)數(shù)與向量相乘的運(yùn)算律, 依據(jù)運(yùn)算律進(jìn)行向量的計(jì)算,化簡(jiǎn).
教學(xué)難點(diǎn) 實(shí)數(shù)與向量相乘對(duì)于向量加法的分配律的證明.
24.6（3）實(shí)數(shù)與向量
教學(xué)目標(biāo)
1.知道利用“數(shù)與向量相乘”的意義來(lái)研究幾何中的兩直線平行及線段的長(zhǎng)度問(wèn)題的新思路；
2. 理解平行向量定理；會(huì)用向量關(guān)系式表示兩個(gè)向量的平行關(guān)系；
3. 理解單位向量的意義, 知道一個(gè)非零向量與同方向的單位向量之間的聯(lián)系；
4. 加深理解實(shí)數(shù)與向量相乘的意義,會(huì)根據(jù)實(shí)數(shù)與向量相乘的意義判別兩個(gè)向量是否平行.
教學(xué)重點(diǎn) 理解平行向量定理和單位向量的意義, 會(huì)用向量關(guān)系式表示兩個(gè)向量的平行關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn) 利用“數(shù)與向量相乘”的意義來(lái)研究幾何中的兩直線平行及線段的長(zhǎng)度問(wèn)題.
24.7（1）平面向量的線性運(yùn)算
教學(xué)目標(biāo)
1. 理解向量的線性運(yùn)算的意義, 會(huì)化簡(jiǎn)線性運(yùn)算的算式, 會(huì)畫(huà)圖表示簡(jiǎn)單的線性運(yùn)算的結(jié)果；
2. 知道向量的線性組合, 會(huì)在較熟悉的幾何圖形中用兩個(gè)給定的不平行向量的線性組合表示未知向量.
教學(xué)重點(diǎn) 向量的線性運(yùn)算、線性組合.
教學(xué)難點(diǎn) 向量的線性組合.
24.7（2）平面向量線性運(yùn)算
教學(xué)目標(biāo)
1. 知道分向量，向量的分解式；
2. 會(huì)畫(huà)平面內(nèi)一個(gè)向量在己知兩個(gè)不平行向量方向上的分向量；
3. 在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)向量的線性組合與分解的辨證關(guān)系, 體會(huì)數(shù)形結(jié)合, 化歸等數(shù)學(xué)思想方法.
教學(xué)重點(diǎn) 知道向量的分解式, 會(huì)畫(huà)平面內(nèi)一個(gè)向量在己知兩個(gè)不平行向量方向上的分向量.
教學(xué)難點(diǎn) 向量的分解式.
