【自語(yǔ)堂編藏】
略談易卦與二進(jìn)位制
——兼與魏安明同志商榷
柯資能
（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)科技史與科技考古系，安徽 合肥 230026）
（本文發(fā)表在《自然科學(xué)史研究》第19卷第3期）
摘要 作者認(rèn)為魏安明的論文《八卦作為一種無(wú)零二進(jìn)制數(shù)符系統(tǒng)的解說(shuō)》對(duì)卦序的二進(jìn)制解說(shuō)是一個(gè)自創(chuàng)的新解說(shuō)，缺乏相應(yīng)的原始文獻(xiàn)支持。文章通過(guò)對(duì)易卦與二進(jìn)制問(wèn)題研究始末的介紹指出，學(xué)術(shù)界已有共識(shí):易卦系統(tǒng)本身是一種二進(jìn)位制數(shù)表示方式，而古人是否對(duì)此有自覺(jué)才是問(wèn)題的關(guān)鍵。作者認(rèn)為至遲在邵雍易學(xué)中中國(guó)古人對(duì)此已經(jīng)有明確的自覺(jué)。
關(guān)鍵詞 易卦二進(jìn)制 邵雍
中圖分類(lèi)號(hào) 0112
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1000-0224(2000)03-0271-03
1 魏先生新方案簡(jiǎn)評(píng)
魏安明先生《八卦作為一種無(wú)零二進(jìn)制數(shù)符系統(tǒng)的解說(shuō)》(以下簡(jiǎn)稱《魏文》)一文 [1]中根據(jù)“世界上有史可考的最早的數(shù)字系統(tǒng)中，均無(wú)零的概念和數(shù)字符號(hào)，最小的數(shù)都是1，而且都是用兩個(gè)1來(lái)表示2”的事實(shí)，斷言“八卦、六十四卦正是由 ‘一'、‘--'這兩個(gè)書(shū)寫(xiě)符號(hào)構(gòu)成的二進(jìn)位制記數(shù)系統(tǒng)?！边M(jìn)而“以陽(yáng)爻‘一'表示1，陰爻 ‘--'表示2，把每一卦 (象)中的各爻自下而上地變?yōu)樽宰蠖业陌⒗當(dāng)?shù)字，”得到如下的解說(shuō):
兩儀:陽(yáng)爻=(1)2=l，陰爻=(2)2=2
四象:太陽(yáng)=(11)2=3，少陰=(12)2=4，少陽(yáng)=(21) 2=5，太陰2=(22)2=6
八卦:乾=(111)2=7，兌=(112)2=8，離=(121)2=9，
震=(122)2=10，巽=(211)2=11，坎=(212)2=12，
艮=(221)2=13，坤=(222)2=14，
遺憾的是這個(gè)解說(shuō)并無(wú)古代相關(guān)文獻(xiàn)的支持。伏羲先天卦序是乾一、兌二、離三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八。文王后天卦序是坎一、坤二、震三、巽四、乾六、兌七、艮八、離九。無(wú)論是伏羲先天卦數(shù)，還是文王后天卦數(shù)，或者其他與易卦相關(guān)的數(shù)字，都不曾有按魏安明先生所示方案可以說(shuō)得通的跡象?？梢?jiàn)，《魏文》所介紹的方案并非建立在易卦原始文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，而是一個(gè)自創(chuàng)的方案。類(lèi)似的自創(chuàng)方案己經(jīng)有多種，最出名的是萊布尼茲方案，由于缺乏易卦原始文獻(xiàn)的支持，都末能得到認(rèn)可。
另外，世界上有史可考的最早的數(shù)字系統(tǒng)中，無(wú)論是埃及特殊位值十進(jìn)位制、巴比倫六十進(jìn)位制、還是中國(guó)的十進(jìn)位制，盡管沒(méi)有單獨(dú)的零出現(xiàn)，但是，除了非位值非進(jìn)制如枚舉法之外，其他自然數(shù)記數(shù)法的基底都必定有零隱含其中，因?yàn)檫M(jìn)位制意味著將低位清為零而同時(shí)高一位增加一個(gè)單位，低位清空是進(jìn)位制的前提。魏先生以甲骨文、陶文及某些原始民族記數(shù)法為例說(shuō)明存在不需要零的二進(jìn)制，這顯然是值得商榷的。甲骨文、陶文中用一劃表示l、二劃表示2、三劃表示3的記數(shù)法應(yīng)屬于枚舉法?！段何摹芬鲈济褡逵洈?shù)法為證，認(rèn)為“用于數(shù)的名稱只有一和二，……說(shuō)三是二、一；四是二、二；五是二、二、一”，即3=2+1；4=2+2；5=2+2+1，依此類(lèi)推，代表一種二進(jìn)位制。依進(jìn)位制，相應(yīng)的二進(jìn)位制表示當(dāng)為3=2 1+1；4=22；5=22+1。顯然，一般表達(dá)方法從類(lèi)似2+2方式至2 2存在著一個(gè)巨大的飛躍，前者屬于枚舉法，后者屬于位值制或進(jìn)位制。顯而易見(jiàn)，文中引述的原始民族記數(shù)法中只是對(duì)兩種符號(hào)的簡(jiǎn)單羅列，可以推知它對(duì)任意數(shù)的表示是m個(gè)符號(hào)“一”與n個(gè)符號(hào)“二”的累加，屬于一種枚舉法，并非進(jìn)位制記數(shù)法，當(dāng)然二進(jìn)位制及其位值之說(shuō)也就無(wú)從談起了。退一步講，根據(jù)魏先生由此得出的無(wú)零二進(jìn)制表示法，則二、二、一應(yīng)當(dāng)?shù)扔?3，而不是五。
2 易卦與二進(jìn)制問(wèn)題研究始末
近代第一篇關(guān)于二進(jìn)位制的文章發(fā)表于1703年，是萊布尼茲在《皇家科學(xué)院紀(jì)錄》上發(fā)表的，標(biāo)題為《二進(jìn)制算術(shù)的解說(shuō)》，副標(biāo)題為“它只用0和1，并論述其用途以及伏羲氏所使用的古代中國(guó)數(shù)字的意義”，作為對(duì)中國(guó)哲學(xué)的介紹加以高度評(píng)價(jià)。以后周易與二進(jìn)制問(wèn)題作為東方文化的奇跡一直引起西方學(xué)者的廣泛注意，一直到本世紀(jì)，幾乎沒(méi)有人對(duì)此表示異議。
正如李約瑟所說(shuō)的“要是在十多年前，這個(gè)論題可能到此就結(jié)束了。但是晚近的發(fā)展表明，萊布尼茲的二進(jìn)制算術(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不單純是歷史上一樁奇事而已?！?[2]于是一些西方學(xué)者撰文對(duì)易卦系統(tǒng)與二進(jìn)制問(wèn)題進(jìn)行討論，并得出否定的結(jié)論。李約瑟在《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史》中對(duì)此作了總結(jié) [2]，綜合其觀點(diǎn)有四:
(1)邵雍的《易經(jīng)》解說(shuō)中所表現(xiàn)的抽象順序系統(tǒng)本身就是二進(jìn)位制系統(tǒng)。
(2)假如這種順序關(guān)系本身對(duì)他們來(lái)說(shuō)是有意義的，也就是說(shuō)，意識(shí)到兩符號(hào) (即陰爻和陽(yáng)爻)的組合可以用來(lái)表示順序，甚至己經(jīng)用來(lái)表示順序，那么他們就已發(fā)現(xiàn)了二進(jìn)位制，或者說(shuō)，他們對(duì)位值和零有了某種理解。
(3)反之，假如不是有意而是碰巧排出來(lái)的，他們就沒(méi)有發(fā)現(xiàn)二進(jìn)位制。
(4)學(xué)術(shù)界一致性意見(jiàn)是:他們是碰巧排出來(lái)的，并不是有意用來(lái)排序的，所以僅僅是與萊布尼茲不謀而合而已。
學(xué)術(shù)界一致認(rèn)為，八卦、六十四卦系統(tǒng)本身可以看成一種二進(jìn)位制數(shù)表示方式，而古人是否對(duì)此有自覺(jué)才是問(wèn)題的關(guān)鍵。這是論證易卦與二進(jìn)位制關(guān)系不能回避的核心問(wèn)題，而《魏文》并未提及。目前尚未有正式發(fā)表的文獻(xiàn)回答這個(gè)問(wèn)題。
對(duì)于核心問(wèn)題“這種順序關(guān)系對(duì)于中國(guó)古人是否有意義”，先天橫圖名稱“六十四卦次序”本身就是一個(gè)最直接的回答。進(jìn)一步的解說(shuō)可參考南宋朱熹答學(xué)生袁樞的提問(wèn) [3]:
“若要見(jiàn)得圣人作易根原，直截分明，不如且看卷首橫圖?！湎群蠖喙?，既有次第，而位置分明，不費(fèi)詞說(shuō)，于此看得，方見(jiàn)六十四卦全是天理自然挨排出來(lái)，圣人只是見(jiàn)得分明，便只依本畫(huà)出，元不曾用一毫智力添助。蓋本不繁智力之助，亦不容智力得以助于其間也?！?/font>
可見(jiàn)，陰陽(yáng)符號(hào)及其所蘊(yùn)涵的自然之序即二進(jìn)位制算法在邵雍、朱熹學(xué)說(shuō)中得到充分的重視，因此，李約瑟所述的“碰巧說(shuō)”不能成立；相反的，依照上面的分析，我們可以斷言，至遲在邵雍易學(xué)中，中國(guó)古代學(xué)者已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并自覺(jué)地使用了二進(jìn)位制。進(jìn)一步的討論詳見(jiàn)鄙人的碩士論文 [4]。
參獻(xiàn)文獻(xiàn)
1 魏安明，八卦作為一種無(wú)零二進(jìn)制數(shù)符系統(tǒng)的解說(shuō)[J]，自然科學(xué)史研究，2000，19(1)
2李約瑟，中國(guó)科學(xué)技術(shù)史，科學(xué)思想史[M」．北京:科學(xué)出版社，1990．367一371．
3[宋]朱熹，晦庵集，卷三十八[M]，四庫(kù)全書(shū)．
4 柯資能，邵雍數(shù)學(xué)學(xué)派科學(xué)思想初探[D]．合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，1994．
EIGHT DIAGRAMS AND THE BINARY SYSTEM
一AND IN CONSULTATION WITH MR. WEI AN MING
KE Zineng
(Dept. of Scientific History and Archaeometry, Univ. of Sci. & Tech. of China)
Abstract This paper states that the explanation of the eight diagrams as a kind of no-zero binary counting system by Mr. Wei Anming was a new invention, having no original basis. Now the academic circles have reached consensus that the eight diagrams themselves are a binary system and the key to the argument about the eight diagrams and the binary system is if the ancient Chinese had been aware of it. It says that the ancient Chinese had been aware of it no later than the Northern Song Dynasty， in the works about Change by Shao Yong.
Key words eight diagrams, the binary system, Shao Yong
責(zé)任編輯范戈陽(yáng)
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