這篇文章里是我設(shè)計(jì)的幾個(gè)用于推導(dǎo)相對(duì)論的練習(xí)，它們只需要少量初中數(shù)學(xué)和物理基礎(chǔ)。如果做出前三個(gè)，你就能推導(dǎo)出正確的相對(duì)論公式。這些練習(xí)已經(jīng)通過(guò)了好幾個(gè)文科生，理科生，還有一個(gè)醫(yī)生的試驗(yàn)。他們都能在一小時(shí)之內(nèi)獨(dú)立推導(dǎo)和理解相對(duì)論。
以下是三個(gè)最基礎(chǔ)的練習(xí)，只需要最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)（加減乘除）和物理常識(shí)（比如 速度=距離/時(shí)間），它們比通常的初中物理題都要容易些。下一節(jié)會(huì)有一些稍難的進(jìn)階練習(xí)。
假設(shè)現(xiàn)在世界變了，光速只有 1 m/s（米/秒）。也就是說(shuō)，n 米遠(yuǎn)的地方發(fā)生的事情（比如那里出現(xiàn)一只貓），要過(guò) n 秒鐘才能被你看見(jiàn)。現(xiàn)在有一只貓，它以 0.5 m/s 的速度，勻速離你而去。你觀測(cè)貓的速度，會(huì)看到貓速是多少呢？
說(shuō)明：這個(gè) 0.5 m/s 是貓自己感覺(jué)到的速度。由于現(xiàn)在光速很慢，而一切的觀測(cè)都要靠光，所以你測(cè)出來(lái)的貓速和貓自己感覺(jué)的速度可能不一樣。貓?jiān)趺粗雷约旱乃俣饶?？它可以憑感覺(jué)，比如“吃了魚罐頭之后散步的速度”。如果你想精確一些，可以假設(shè)地上事先畫好了距離刻度，貓可以通過(guò)看這些刻度得知與你的距離，它身上帶著一只表，可以知道時(shí)間。你怎么觀測(cè)貓的速度呢？你也是看這些地上的刻度，你手上也有一只表。這里我們忽略貓的眼睛離地面的距離，所以貓看刻度是瞬間完成的，而你看貓腳下的刻度可能需要時(shí)間。
（現(xiàn)在可以開(kāi)始做練習(xí) 1。如果遇到困難，可以點(diǎn)擊這里看提示 1。我會(huì)在一天后提供提示的鏈接。）
跟練習(xí) 1 一樣，光速還是只有 1 m/s，但這次貓不是離你而去，而是以 0.5 m/s 的速度朝你跑來(lái)。這次你測(cè)出來(lái)的貓速是多少呢？
思考：為什么貓離開(kāi)你和接近你兩種情況，你觀測(cè)到的速度不一樣呢？請(qǐng)?jiān)O(shè)想一個(gè)日常生活中的情景（比如兩個(gè)人約見(jiàn)面，發(fā)消息出現(xiàn)嚴(yán)重延遲），用它來(lái)理解這個(gè)事情。
根據(jù)上面兩個(gè)練習(xí)的思路，把具體的數(shù)字換成變量，推導(dǎo)出通用的公式。貓以 va 的速度離你而去，光速是 c，求你測(cè)出來(lái)的貓速（vs）與 va 的關(guān)系。結(jié)果應(yīng)該是 vs = … 這樣的形式，右邊的表達(dá)式里包含了 va 。
變量的定義：
va ：貓自己感覺(jué)到的速度
vs ：你觀察到的貓的速度
c：光速
驗(yàn)證公式：把練習(xí) 1 和練習(xí) 2 的具體數(shù)字代入到練習(xí) 3 推導(dǎo)出來(lái)的公式里，看看是否符合之前算出來(lái)的結(jié)果？注意公式里的 va 表示“貓離開(kāi)的速度”，如果貓朝你跑過(guò)來(lái)，可以用負(fù)數(shù)表示 va 。
至此，你已經(jīng)推導(dǎo)出了正確的「相對(duì)論速度變換公式」。
如果你學(xué)過(guò)愛(ài)因斯坦的相對(duì)論公式，就會(huì)發(fā)現(xiàn)我們這里推導(dǎo)出來(lái)的公式，是和愛(ài)因斯坦的公式不一樣的。愛(ài)因斯坦的相對(duì)論公式是基于錯(cuò)誤的前提條件：相對(duì)光速不變。
如果相對(duì)光速并不是不變的，而是和牛頓力學(xué)的相對(duì)速度原則一致，會(huì)隨著觀察者的運(yùn)動(dòng)而改變，那么接近光速的物體應(yīng)該產(chǎn)生什么樣的現(xiàn)象？我們這里推導(dǎo)出來(lái)的公式就是用來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的。有些聰明的物理專業(yè)人士可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，我們推導(dǎo)出來(lái)的公式和「多普勒公式」一模一樣。
如果用愛(ài)因斯坦的公式，無(wú)論貓往哪個(gè)方向跑，算出來(lái)的結(jié)果都是一樣的。愛(ài)因斯坦的公式是錯(cuò)誤的，而且他把問(wèn)題嚴(yán)重的復(fù)雜化和神秘化了。本來(lái)是初中級(jí)別的物理問(wèn)題，結(jié)果搞得幾乎沒(méi)人能懂。
前面的練習(xí)都在研究物體的速度。由于光速有限，而一切的物理觀測(cè)都依賴于光（或其他電磁波），所以物體的性質(zhì)（比如速度，時(shí)間，長(zhǎng)度，能量，頻率等），會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)發(fā)生“觀測(cè)扭曲”。但這些“觀測(cè)扭曲”只是因?yàn)楣獾难舆t導(dǎo)致的主觀錯(cuò)覺(jué)。物體的速度，時(shí)間，長(zhǎng)度，能量，頻率并不會(huì)發(fā)生實(shí)質(zhì)的變化，只是觀察者看著不一樣而已。
相對(duì)論的意義就在于把觀測(cè)到的數(shù)據(jù)“消除扭曲”，還原為實(shí)際的數(shù)據(jù)。這就像你剛戴上眼鏡的時(shí)候看到物體都變小了，過(guò)段時(shí)間大腦理解了這個(gè)差異，就自動(dòng)把圖像調(diào)整回原來(lái)的大小了。就像網(wǎng)絡(luò)延遲產(chǎn)生了視頻卡頓，有人在半空中很久才掉下來(lái)，好像地球引力變小了一樣，你得把它腦補(bǔ)還原回去。相對(duì)論只是一個(gè)“觀測(cè)理論”，而不是一個(gè)“實(shí)質(zhì)理論”。
不理解這一點(diǎn)，以為高速運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致物體的性質(zhì)發(fā)生實(shí)質(zhì)變化，比如“時(shí)間會(huì)走得慢一些”，“質(zhì)量會(huì)變大”，就是各種誤解的來(lái)源。不但外行有誤解，甚至物理學(xué)家和愛(ài)因斯坦自己都在宣揚(yáng)這些誤解。多年以后，這些累積起來(lái)的誤解讓物理學(xué)發(fā)展成了一個(gè)近乎科幻的學(xué)科。
如果你想更進(jìn)一步理解其他的物理性質(zhì)會(huì)如何發(fā)生觀測(cè)扭曲，可以繼續(xù)做以下的練習(xí)。
下面是一些進(jìn)階的思考和擴(kuò)展練習(xí)，它們也都只需要初中物理知識(shí)就能解答，但有些可能需要更多的思考，做不出來(lái)都可以跳過(guò)。
光速還是只有 1 m/s。假設(shè)這只貓靜止時(shí)，你看到它的長(zhǎng)度（實(shí)際長(zhǎng)度）是 1 米。請(qǐng)計(jì)算：
a) 當(dāng)它以 0.5 m/s 的速度離開(kāi)你的時(shí)候，你觀測(cè)到它的長(zhǎng)度是多少？
b) 當(dāng)它以 0.5 m/s 的速度接近你的時(shí)候，你觀測(cè)到它的長(zhǎng)度是多少？
使用 (a) 和 (b) 得到的思路，推導(dǎo)出觀測(cè)長(zhǎng)度 ls 與實(shí)際長(zhǎng)度 la 之間的換算關(guān)系。請(qǐng)觀察，這個(gè)換算關(guān)系和速度的換算公式之間是什么關(guān)系？
請(qǐng)自己想辦法推導(dǎo)：
這些基本都能利用練習(xí) 3 得到的變換公式推導(dǎo)出來(lái)，都很簡(jiǎn)單。不過(guò)方法可能有點(diǎn)難想到，做不出來(lái)可以跳過(guò)。
參考愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論公式，是和我們推導(dǎo)出來(lái)的公式不一樣的。對(duì)于以上練習(xí)，由他的公式得到的結(jié)果會(huì)有什么不同？你認(rèn)為愛(ài)因斯坦的公式有什么問(wèn)題嗎？誰(shuí)的公式是正確的？
可以試著讀一下愛(ài)因斯坦的原版相對(duì)論論文，看看他依據(jù)的前提條件是什么？
了解一下相對(duì)論的「twin paradox」悖論，它為什么會(huì)發(fā)生？如果使用我們這里推導(dǎo)出來(lái)的相對(duì)論公式，twin paradox 還會(huì)發(fā)生嗎？
這個(gè)練習(xí)稍有點(diǎn)難。參考愛(ài)因斯坦的 E = mc2 論文（論文鏈接），理解他推導(dǎo)「質(zhì)能方程」 E = mc2 的過(guò)程，他是通過(guò)相對(duì)論推導(dǎo)出 E = mc2 的。你能看出他的推導(dǎo)過(guò)程有什么錯(cuò)誤嗎？使用我們推導(dǎo)出來(lái)的相對(duì)論公式，用類似的方式重新進(jìn)行推導(dǎo)，正確的「質(zhì)能方程」應(yīng)該是什么樣子？
練習(xí)就是這些，稍后我會(huì)提供其中一些的提示和解答。
聯(lián)系客服
