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這里P是命題邏輯（propositional logic）英文的首字母。N是自然演繹（natural deduction）英文的首字母。P?代表用自然演繹方法構(gòu)造的命題邏輯系統(tǒng)。

為了正確地給出一個(gè)P?推演并便于檢驗(yàn)它的有效性，我們引入下面的書寫約定：（1）一開始就分行列出所有給定的前提，并在每個(gè)前提公式的右邊表明它們是前提。（2）如果要引入假設(shè)，最好一開始就引入所有假設(shè)，并在每個(gè)假設(shè)的右邊標(biāo)明它們是假設(shè)。（3）每列出一個(gè)假設(shè)，就把它向上一個(gè)公式的右邊推移一個(gè)空格。（4）以后每列出一個(gè)公式，就在該公式右邊注明它是從上面哪個(gè)或哪些公式使用什么推理規(guī)則得到的。（5）在一假設(shè)下根據(jù)∨+，∨-，∧+，∧-，→-，?+，?-和∈得到的公式，都與該假設(shè)對(duì)齊，表示它們?nèi)家蕾囉谠摷僭O(shè)和它前面的假設(shè)。（6）如果一個(gè)公式是通過(guò)使用?+，?-，→+得到的，則讓它“進(jìn)位”，即與它上面的倒數(shù)第二個(gè)假設(shè)對(duì)齊，表示它不依賴于它上面的倒數(shù)第一個(gè)假設(shè)，該假設(shè)及其下面的公式都被解除了；但它仍依賴于倒數(shù)第二個(gè)假設(shè)及其以前的假設(shè)。（7）我們?cè)谝煌蒲莸挠疫叜嬕淮怪本€，表示該推演的起訖（起止），并在該垂直線的頂端置一小圓圈，表示右邊的公式是假設(shè)。

根據(jù)P?推演規(guī)則構(gòu)建出來(lái)的、并按上述寫法表述的一個(gè)有窮長(zhǎng)的公式序列，叫做一個(gè)P?推演。如果該推演的最末一個(gè)公式B是從某個(gè)假設(shè)A推出的，則稱該推演是從假設(shè)A到結(jié)論B的一個(gè)推演。

現(xiàn)代邏輯的創(chuàng)立者弗雷格Frege要建立“無(wú)縫隙”的推理鏈條。下面的推理鏈條就有“縫隙”：Leibniz

公理：1+1=2

2+1=3

3+1=4

規(guī)則：等量替換等量不影響計(jì)算結(jié)果

證明：2+2=4

2+2=2+1+1=3+1=4

使用了未陳述規(guī)則：a+(b+c)=(a+b)+c

推演例題

稍復(fù)雜的推演——德·摩根律

稍復(fù)雜的推演——分配律

已證定理與導(dǎo)出規(guī)則的使用

為了簡(jiǎn)化推演，已經(jīng)證出的定理可以在之后的推演中直接使用。使用時(shí)在該定理之后注明“P?定理”即可。

還可以證明一些導(dǎo)出規(guī)則以便簡(jiǎn)化許多推演。例如：

導(dǎo)出規(guī)則可以用來(lái)簡(jiǎn)化證明。