Seaborn繪圖

誤差errorbar

在Seaborn中定義了兩類估計方法的誤差圖，一個是參數(shù)化估計方法，一個是非參數(shù)估計方法。參數(shù)化和非參數(shù)化方法的大小參數(shù)定義不同。

對于參數(shù)誤差線，它是一個標量因子乘以定義誤差(標準誤差或標準差)的統(tǒng)計量。這個標量是你給定的，當然也有默認值。對于非參數(shù)誤差線，它是百分位寬度。下面將針對每種具體方法進一步解釋這一點。

我們先給出下面這個函數(shù)代碼，后面要使用到的。

參數(shù)化估計方法只能給定兩個誤差統(tǒng)計量，一個是標準差sd，一個是標準誤(差)se。先看標準差sd，執(zhí)行下面的代碼：

import numpy as np
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plot_errorbars('sd')

程序輸出的結果見下圖。

這個圖形表示什么意思呢？誤差棒表示加減一倍標準差的長度范圍，中間的點表示樣本均值。也就是說我們在傳遞誤差棒參數(shù)errorbar時候，元組的第二個參數(shù)默認值為1，比如我們執(zhí)行下面的代碼：

程序輸出的結果見下圖。

那要是我們想要繪制一個3倍標準差的范圍，以正態(tài)分布散點為例，正態(tài)分布的值在均值加減3倍標準差以內的概率是99.7%，執(zhí)行下面的代碼：

import numpy as np
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plot_errorbars(arg=('sd', 3))

程序輸出的結果見下圖。

你看到了，這里只有一個散點落在3倍標準差之外了，概率很小的。

始終要記住，誤差棒中間的那個點表示的是均值，那能不能表示其他的統(tǒng)計量呢？可以，但統(tǒng)計意義不大，畫圖當然可以的。執(zhí)行下面的代碼：

程序輸出的結果見下圖。

這個時候我們得到的就是標準差加減2倍標準差的長度范圍了。

我們再看看另一個參數(shù)標準誤差，簡稱標準誤，執(zhí)行下面的代碼：

import numpy as np
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plot_errorbars(arg='se')

程序輸出的結果見下圖。

標準誤差表示的是標準差除以樣本量的開根號，驗證一下是不是這樣子的呢？執(zhí)行下面的代碼，我們給定標準差的scale參數(shù)為樣本量的開根號，即1/10：

程序輸出的結果見下圖。

然后我們再看非參數(shù)的估計，傳遞參數(shù)為pi，表示的是繪制分位數(shù)區(qū)間，第二個參數(shù)width表示的是區(qū)間的寬度，比如95表示百分之95的分位數(shù)區(qū)間。執(zhí)行下面的代碼：

import numpy as np
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plot_errorbars(arg=('pi',99))

程序輸出的結果見下圖。

這個誤差棒是啥意思呢？真是繪制樣本分位數(shù)，從0.5%分位數(shù)的點繪制到99.5%分位點嗎？(這樣子中間的區(qū)間寬度就是99%的范圍了)顯然不是了，因為如果是這樣子，那么兩端的分位點就應該是散點中的具體的某個點了。

但實際上這個理由也說不過去，因為計算分位數(shù)的方法有很多，分位數(shù)不一定是樣本中已出現(xiàn)的點，比如我們采用平均法或者比例分攤法計算分位數(shù)就不是的。

那么這個分位數(shù)區(qū)間到底是什么意思？仍然我們上面所說的那個含義，就是說，它表示樣本0.5%的分位數(shù)和99.5%的分位數(shù)之間的范圍，上面之所以有質疑，是因為我們認為樣本分位數(shù)應該是樣本中的點，按照統(tǒng)計中的定義，但實際上算法不一樣，那么分位數(shù)就不一樣了。

執(zhí)行下面的代碼：

程序輸出的結果如下：

	-2.747902468979605	,	2.765363128333703

這就應該是證明了我們的想法。另外從另一個方面可以否定下面這個錯誤的想法：該分位數(shù)區(qū)間是指中間的點(表示某個估計量，默認是均值)的Bootstrap分位數(shù)區(qū)間。

為什么說這個想法是錯誤的呢，我們只需要執(zhí)行下面的代碼即可：

程序輸出的結果見下圖。

一個是均值，一個是標準差，很明顯要是估計量的均值，那么它肯定是不一樣的，但是這里的分位數(shù)區(qū)間是一摸一樣的。這樣子就否定了一種猜想，接下來我們驗證上面的說法。執(zhí)行下面的代碼：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

np.random.seed(sum(map(ord, 'error_bars')))
x = np.random.normal(0, 1, 100) 
sns.set_theme()
fig, axs = plt.subplots(2, figsize=(8, 2), sharex=True, layout='tight')

axs[0].hlines(0, xmin=-2.747902468979605, xmax=2.765363128333703)
axs[0].scatter(np.mean(x), 0, s=35, c='red', alpha=0.45)
axs[0].set_ylim(-2,2)
sns.stripplot(x=x, jitter=.3, ax=axs[1])
axs[1].set_xlim(-4,4)
plt.show()

程序輸出的結果見下圖。

這樣子更加驗證了我們的猜想。那我們?yōu)槭裁粗皶氲竭@是Bootstrap的置信區(qū)間呢？是因為函數(shù)中有參數(shù)n_boot以及seed。既然pi表示的不是Bootstrap置信區(qū)間，那么什么東西表示呢？

別忘記了，還有一個參數(shù)值'ci'，這才是正兒八經的置信區(qū)間，那這也是一個非參數(shù)方法，我猜想它就是Bootstrap置信區(qū)間了，真的嗎？也許吧，試試下面的代碼：

程序輸出的結果見下圖。

這是什么意思呢？我猜測這是統(tǒng)計量的一個Bootstrap置信區(qū)間，默認的統(tǒng)計量是樣本均值，默認的置信區(qū)間是95%的置信區(qū)間，所以它繪制的是樣本均值的Bootstrap的95%的置信區(qū)間。為什么這么說呢？

因為它的置信區(qū)間很短呀，就在樣本均值附近。我們執(zhí)行下面的代碼：

import numpy as np
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plot_errorbars(arg=('ci', 90))

程序輸出的結果見下圖。

這個長度應該是更加短的，而事實也是如此。其實，我們每次運行相同的代碼得到的結果都不相同，但是在這個圖形上表現(xiàn)得并不明顯。需要指定seed和n_boot即可。

執(zhí)行下面的代碼：

程序輸出的結果見下圖。

再次運行上面的代碼，得到的結果見下圖。

圖形

這并看不出啥太大的區(qū)別，我們將樣本量減少些試試看，就是要驗證它是Bootstrap置信區(qū)間，那么就有抽樣的隨機性，除非指定隨機數(shù)種子。執(zhí)行下面的代碼：

import numpy as np
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

def plot_errorbars(arg, **kws):
    np.random.seed(sum(map(ord, 'error_bars')))
    x = np.random.normal(0, 1, 10)
    sns.set_theme()
    f, axs = plt.subplots(2, figsize=(7, 2), sharex=True, layout='tight')
    sns.pointplot(x=x, errorbar=arg, **kws, capsize=.3, ax=axs[0])
    sns.stripplot(x=x, jitter=.3, ax=axs[1])
    plt.show()
    return f
fig1 = plot_errorbars(arg=('ci', 99), estimator='var')
fig2 = plot_errorbars(arg=('ci', 99), estimator='var')

得到的結果見下圖。

得到的結果見下圖。

仔細觀察，還是可以看出它們是有區(qū)別的，驗證了我們的結論。但是我們要是給定參數(shù)n_boot和seed，那么就不會有這個差別了。

回歸曲線擬合

至此，我們都了解清楚了誤差棒是啥意思了。下面再看線性擬合的函數(shù)可視化，有兩個。一個是regplot，一個是lmplot。

我們先看一元線性回歸的擬合曲線并且繪制它的95%的置信區(qū)間，執(zhí)行下面的代碼：

得到的結果見下圖。

以及另外一個函數(shù)lmplot，它們的功能基本上是一樣的，只不過lmplot是Figure層面的函數(shù)，而regplot是圖形層面的函數(shù)。執(zhí)行下面的代碼：

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

sns.set_theme()
penguins = sns.load_dataset('penguins')
fig = sns.lmplot(data=penguins, x='bill_length_mm', y='bill_depth_mm', 
                 hue='species', aspect=1.4)
plt.show()

得到的結果見下圖。

上面是擬合線性模型了，如果我們要擬合二次模型呢？指定參數(shù)order為2即可，執(zhí)行下面的代碼：

得到的結果見下圖。

它使用的是函數(shù)numpy.polyfit來擬合二次函數(shù)。這個的二次擬合效果并不太明顯，說明還是線性擬合效果好些。下面這個數(shù)據就需要使用二次函數(shù)了，執(zhí)行下面的代碼：

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

sns.set_theme()
iris = sns.load_dataset('iris')
fig, ax = plt.subplots(figsize=(6,6))
sns.regplot(x='sepal_length', y='sepal_width', data=iris.iloc[:50,:],
            order=2, ci=None, scatter_kws={'s': 80})
plt.show()

得到的結果見下圖。

這里是因為指定了ci=None，才沒有繪制置信帶的。不僅僅可以擬合多項式回歸模型，還可以擬合logistic回歸模型，先看下面這個不使用logistic模型的情況，執(zhí)行下面的代碼：

得到的結果見下圖。

再來看一次擬合二次項的數(shù)據，之前那個不是那么合適。執(zhí)行下面的代碼：

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

sns.set_theme()
anscombe = sns.load_dataset('anscombe')
fig = sns.lmplot(x='x', y='y', data=anscombe.query('dataset == 'II''), 
                 order=2, ci=None, scatter_kws={'s': 80}, aspect=1.2)
plt.show()

得到的結果見下圖。

再來看下擬合logistic模型的情況，執(zhí)行下面的代碼：

得到的結果見下圖。

我們還可以通過局部多項式回歸來擬合數(shù)據，執(zhí)行下面的代碼：

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

sns.set_theme()
tips = sns.load_dataset('tips')
fig = sns.lmplot(x='total_bill', y='tip', data=tips, lowess=True, 
                 line_kws={'color': 'C1'}, aspect=1.15)
plt.show()

得到的結果見下圖。

有關函數(shù)lmplot更多的參數(shù)用法請參考這里

函數(shù)regplot的更多用法請參考這里

https://seaborn.pydata.org/generated/seaborn.regplot.html

一元線性回歸殘差圖使用函數(shù)redisplot，執(zhí)行下面的代碼：

得到的結果見下圖。

有關函數(shù)residplot的更多用法請參考這里

https://seaborn.pydata.org/generated/seaborn.residplot.html

繪制子圖

這里所謂的繪制子圖一般是分組變量下所產生的子圖，是有關系的，而不是幾個圖形拼接在一起的子圖。

在Seaborn中繪制子圖，主要是通過函數(shù)FacetGrid來實現(xiàn)。

我們以某個變量作為分組變量繪制子圖，使用參數(shù)col或者row指定，執(zhí)行下面的代碼：

得到的結果見下圖。

這里只是作出了三個子圖，依照變量species有三個類別，那么我們要在這三個子圖上繪制什么圖形呢？我們就需要執(zhí)行下面的代碼：

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

sns.set_theme()
iris = sns.load_dataset('iris')
fig = sns.FacetGrid(data=iris, col='species', height=6)
fig.map(sns.scatterplot, 'petal_length', 'petal_width')
plt.show()

得到的結果見下圖。

這里我們使用map方法將散點圖函數(shù)scatterplot映射到兩個變量上，所以就有了分組散點圖。那這里我們想要在每一幅子圖中在次分組，這樣子是可以用來三個分類變量的分組柱狀圖的，執(zhí)行下面的代碼：

得到的結果見下圖。

你發(fā)現(xiàn)我們想要繪制的三個分類變量的柱狀圖失敗了，那應該如何呢？要不試試barplot函數(shù)，但是我覺得還是有些問題的，執(zhí)行下面的代碼：

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

sns.set_theme()
tips = sns.load_dataset('tips')
fig = sns.FacetGrid(data=tips, col='sex', hue='smoker', height=5)
fig.map(sns.barplot, 'total_bill', dodge=False)
fig.add_legend()
plt.show()

得到的結果見下圖。

這樣子是沒有問題的，只是我們似乎無法讓它并排排列。堆疊柱狀圖不太好觀察，不太美觀。

繪制一個兩個分組變量下的散點圖是可以做到的，執(zhí)行下面的代碼：

得到的結果見下圖。

前面我們只是傳遞了一個參數(shù)col，要是同時傳遞另一個參數(shù)row會怎么樣呢？執(zhí)行下面的代碼：

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

sns.set_theme()
tips = sns.load_dataset('tips')
fig = sns.FacetGrid(tips, row='smoker', col='time', margin_titles=True, height=5)
fig.map(sns.regplot, 'tip', 'total_bill', color='.3')
fig.add_legend()
plt.show()

得到的結果見下圖。

從這里我們就知道了，同時傳遞兩個參數(shù)，分類變量，那么得到的子圖個數(shù)就是這兩個分類變量的類別數(shù)的乘積?；谶@個啟發(fā)，我們還可以這樣子繪制三變量的柱狀圖，執(zhí)行下面的代碼：

得到的結果見下圖。

這樣子的一個缺點就是無法進一步的比較，只能在同一個類別中進行比較。當然不同的子圖中也是可以比較的，而且看得還算是比較清晰的。我們還是想要在同一個圖中繪制，減少子圖的數(shù)量。也就是說，要實現(xiàn)我們之前的需求，如何？似乎Seaborn沒法實現(xiàn)。

但是對于數(shù)值型變量的柱狀圖是可以做到的，執(zhí)行下面的代碼：

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

sns.set_theme()
tips = sns.load_dataset('tips')
fig = sns.FacetGrid(tips, col='sex', hue='smoker', height=5)
fig.map(sns.barplot, 'size', 'total_bill', alpha=.7, order=[1,2,3,4,5,6], dodge=False)
fig.add_legend()
plt.show()

得到的結果見下圖。

它似乎只能繪制堆疊柱狀誤差圖，而不能繪制并排排列的柱狀誤差圖。

繪制核密度估計，分組繪制，執(zhí)行下面的代碼：

得到的結果見下圖。

通過row_order來指定子圖的排列順序，那么col_order也是一樣的。

其實呢，F(xiàn)acetGrid函數(shù)不僅僅可以繪制子圖，它還可以不繪制子圖，只要不傳遞col和row參數(shù)即可，執(zhí)行下面的代碼：

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

sns.set_theme()
tips = sns.load_dataset('tips')
pal = dict(Lunch='seagreen', Dinner='.7')
fig = sns.FacetGrid(tips, hue='time', palette=pal, height=5)
fig.map(sns.scatterplot, 'total_bill', 'tip', s=100, alpha=.5)
fig.add_legend()
plt.show()

得到的結果見下圖。

FacetGrid的map方法可以是自定的函數(shù)，執(zhí)行下面的代碼，繪制分位數(shù)圖：

得到的結果見下圖。

有關函數(shù)FacetGrid的更多方法可以參考這里

http://seaborn.pydata.org/generated/seaborn.FacetGrid.html

另外一個繪制子圖的函數(shù)是PairGrid，它有一個類似功能的函數(shù)pairplot，后者是前者的快速繪圖函數(shù)。

繪制矩陣散點圖，執(zhí)行下面的代碼：

得到的結果見下圖。

如果我們不想要對角線上的子圖也是散點圖，而是其他的什么圖形，比如直方圖，那么可以執(zhí)行下面的代碼：

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

sns.set_theme()
iris = sns.load_dataset('iris')
fig = sns.PairGrid(iris)
# 對角線上的圖形
fig.map_diag(sns.histplot)
# 非對角線上的圖形
fig.map_offdiag(sns.scatterplot)
plt.show()

得到的結果見下圖。

要加以顏色區(qū)別，使用參數(shù)hue即可，執(zhí)行下面的代碼：

得到的結果見下圖。

如果我們不需要繪制所有變量的散點圖，可以通過參數(shù)vars來指定具體的變量名，執(zhí)行下面的代碼：

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

sns.set_theme()
iris = sns.load_dataset('iris')
fig = sns.PairGrid(iris, vars=['sepal_length', 'sepal_width'],  hue='species', palette='PRGn')
fig.map_diag(sns.histplot)
fig.map_offdiag(sns.scatterplot)
fig.add_legend()
plt.show()

得到的結果見下圖。

上三角繪制不一樣的圖，下三角繪制不一樣的圖，執(zhí)行下面的代碼：

得到的結果見下圖。

下面再看函數(shù)pairplot的用法，執(zhí)行下面的代碼：

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

sns.set_theme()
iris = sns.load_dataset('iris')
fig = sns.pairplot(iris, hue='species', height=2.5, palette='BuPu')
plt.show()

得到的結果見下圖。

只不過它對角線上默認是繪制核密度估計曲線。

有關函數(shù)FacetGrid更多的方法以及參數(shù)用法請參考這里

有關函數(shù)PairGrid的參數(shù)和方法的用法請參考這里

https://seaborn.pydata.org/generated/seaborn.PairGrid.html

有關函數(shù)pairplot的參數(shù)更多用法請參考這里