愛因斯坦說(shuō)：四維？有啊，時(shí)間就是第四維
扯他的蛋去吧。我這里將要說(shuō)的四維空間，是指純幾何意義上的思維。
在兩百年以前，人們普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種工具，是要為現(xiàn)實(shí)服務(wù)的。
然而有一天，人們突然發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)可以僅僅是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)可以超越現(xiàn)實(shí)。
在這之后的一項(xiàng)偉大成就之一，就是用幾何和推理，推導(dǎo)出了四維空間中物體的幾何性質(zhì)。
下面要開始咯~
在開始想象四維世界的物體之前，我們可以先考慮以下的這個(gè)問(wèn)題：
身為三維世界一員的你，如何向二維平面上的生物描述我們的這個(gè)世界呢？
其中一種切實(shí)可行的方法是投影法。
首先是最基本的圖形：球。
球在二維平面的投影就是圓。因此，你可以指著一個(gè)圓對(duì)二維生物說(shuō)，看，這就是球。
顯然二維生物無(wú)法很好的區(qū)別圓和球的不同~
為了讓二維生物能對(duì)球產(chǎn)生一個(gè)直觀的了解，我決定讓這個(gè)球穿過(guò)他們所在的二維平面
同樣地，我們可以作出立方體的投影。為了方便觀察，我們的立方體是空心的。
二維生物A：這東西就是立方？看起來(lái)和方沒(méi)什么不同?。?/font>
看上去是沒(méi)什么不同，因?yàn)檫@只是立方的正投影。
但當(dāng)我們開始旋轉(zhuǎn)立方體時(shí)，令二維生物無(wú)法理解的事情就出現(xiàn)了
二維生物A:這東西到底有幾條邊啊？
二維生物B：天啊，這些邊可以互相穿過(guò)對(duì)方！
以下的這幾張圖都可以看做是立方體在二維平面上的投影
因此，在二維生物看來(lái)，這些都是立方體
然而正如我們無(wú)法理解一個(gè)人可以穿過(guò)一堵墻一樣
二維生物無(wú)法理解為什么一條邊可以毫無(wú)阻攔的穿過(guò)另一條邊
除了圓和立方體以外，你可以想象有一盤國(guó)際象棋從桌上跌落，于此同時(shí)穿過(guò)了一個(gè)二維平面：
那么在那個(gè)二維平面上的生物就會(huì)看到許多奇形怪狀的陰影先是出現(xiàn)，然后是變大，然后是變小，最后消失在他們的世界。
事實(shí)上，二維生物能看見的只是三維物體的一層層切面
如果二維物體能將這些切面全部堆疊在一起的話，他們就能還原一個(gè)真實(shí)的三維物體
可惜的是二維物體無(wú)法感知第三維，因此他們不能完成“堆疊”這個(gè)操作
因此他們永遠(yuǎn)無(wú)法看到真實(shí)的三維物體
雖然說(shuō)，身為三維生物的我們無(wú)法直接看到四維物體，但我們依然能看見四維物體的三維投影。
正如二維生物能看見三維物體的二維投影一般。
首先從最簡(jiǎn)單的超球開始，也就是四維空間中的球體。
毫無(wú)疑問(wèn)它在三維空間中的投影就是一個(gè)球。
正如讓一個(gè)三維的球穿越一個(gè)二維平面一般，我們假設(shè)有一個(gè)四維超球正在穿越我們的三維空間
此時(shí)我們會(huì)看到什么樣的情景呢？
首先你會(huì)看見一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)慢慢膨脹成一個(gè)球。
當(dāng)這個(gè)球膨脹到最大時(shí)也就意味著那就是是超球的直徑。
然后這個(gè)球慢慢變小，超球正在穿出我們的空間，以致完全消失。
雖然說(shuō)這只是個(gè)投影，但你能看見它的紋路！你甚至能從不同的角度欣賞它！
下面是超立方體。
但正如一個(gè)三維的立方體能在二維平面上投下千奇百怪的投影一般，我們很難直接想象出超立方體的特性。
在這里我們就要用到類比推理。
0D：零維，既點(diǎn)。
1D：一維，線。我可以把一維看做是由
兩個(gè)端點(diǎn)（零維）構(gòu)成的。
2D：二維，面。我們可以看到二維中的正方形是由四條線（一維）構(gòu)成的。
3D：三維，體。一個(gè)立方體由六個(gè)面（二維）構(gòu)成。
上圖中的右圖是正方體的二維投影，你能從中數(shù)出六個(gè)正方形出來(lái)么？
除去中間的那個(gè)以及環(huán)繞著它的四個(gè)，最外面的大正方形也算一個(gè)面。
通過(guò)上面的幾步推導(dǎo)，我們可以用歸納法得出超立方體的性質(zhì)。
4D：四維。四維中的超立方體是由八個(gè)正方體（三維）構(gòu)成的。
上圖就是超立方體在三維空間中的投影，從這幅圖里面我們可以數(shù)出8個(gè)正方體來(lái)。
首先是最中間的一個(gè)，然后是環(huán)繞著它的六個(gè)凹進(jìn)去的部分，最后是最外面的一個(gè)大正方體。
當(dāng)四維空間中的超立方體開始旋轉(zhuǎn)時(shí)，它在我們世界里的這個(gè)投影也會(huì)開始變化
這個(gè)投影以令人費(fèi)解的姿態(tài)變幻著，它能夠自己從里到外翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，暢通無(wú)阻地穿透其他平面。
正如前面我們讓一個(gè)正方體穿越二維平面一樣，我們嘗試著想象讓超立方體穿越我們這個(gè)空間，看看會(huì)發(fā)生什么。
下面是一個(gè)超立方體這在穿過(guò)我們所在的空間
事實(shí)上，當(dāng)這個(gè)超立方體以不同角度切入我們的空間時(shí)，我們所看到的圖形也是不同的。
如果我們讓一個(gè)立方體的一面和二維平面平行，并將它“按”入二維平面
那在二維上將會(huì)看見一個(gè)突然出現(xiàn)的正方形
同樣的，如果我們讓超立方體的一個(gè)“體”對(duì)準(zhǔn)我們這個(gè)空間
那當(dāng)它穿越我們這個(gè)三維世界的時(shí)候，我們是否會(huì)看見一個(gè)突然出現(xiàn)的立方體呢？
（我不知道，我神馬都不知道~）
出了通過(guò)投影法來(lái)描述四維空間中的物體外，我們還可以通過(guò)展開圖來(lái)描繪他們
對(duì)于三維平面中的立方體，我們可以將它如下展開成六個(gè)小正方形
于是我們有理由相信，對(duì)于四維中的超立方體，我們可以把它展開成八個(gè)小立方體
然而，無(wú)論我們?nèi)绾螖[放這八個(gè)立方體，我們都不能得到一個(gè)真正的超立方體
四維可不僅僅只是多一條邊那么簡(jiǎn)單！
下面總結(jié)一下四維空間的特性：
要確定四維空間中的一點(diǎn)的坐標(biāo)，我們必須要用到四個(gè)參數(shù)（x,y,z,a）。
我們無(wú)法感知到四維中多出來(lái)的那一個(gè)維度，但是我們能看見四維物體的投影。
當(dāng)四維物體穿過(guò)我們的世界時(shí)，我們會(huì)看到不斷變幻的三維投影，而這些正是四維物體的無(wú)數(shù)份切片 。
如果我們把這些切片在另一個(gè)維度上堆疊起來(lái)，他們就會(huì)被還原成一個(gè)真正的四維物體 。
四維空間中存在著三維空間中找不到原型的幾何體（24胞體）。
接下來(lái)就是科幻的部分了：
如果身處三維世界的我們不慎進(jìn)入了四維空間，會(huì)看見什么？
即使是封閉得最嚴(yán)密的保險(xiǎn)柜，你依然可以從一個(gè)“側(cè)面”看見里面的全部?jī)?nèi)容。
不僅如此，你甚至能看見里面每一顆螺釘?shù)鸟詈戏绞健?/div>
你能看見自己的肌肉，自己的骨骼，以及血管里面流動(dòng)著的血液，就好像你自己被解剖了一樣
然而很奇怪，雖然血液就在你的眼前流動(dòng)，但它們不會(huì)灑出來(lái)。
世界上所有的墻對(duì)你來(lái)說(shuō)都是形同虛設(shè)，因?yàn)橹灰阍敢猓阃耆梢詮牧硪粋€(gè)“側(cè)面”繞過(guò)它。
當(dāng)你從四維空間回到三維世界，你在三維世界里面的朋友會(huì)看到什么呢？
這取決于你以什么角度，用身體的哪個(gè)部分首先跨越回三維空間。
比如你是先把腳伸進(jìn)來(lái)，那么你朋友看到的將是在空氣中憑空出現(xiàn)的一雙鞋，這雙鞋慢慢往上張出了一雙小腿
然而當(dāng)你朋友轉(zhuǎn)到另一個(gè)角度看你時(shí)，他必然會(huì)驚訝得說(shuō)不出話來(lái)
因?yàn)樗麑?huì)看見在你小腿和空氣的交界面是兩個(gè)整齊的圓形斷面，就像切開的午餐肉一樣
他可以看見你的骨骼，你的肌肉，你的血液
它們正隨著你的小腿的出現(xiàn)而不斷地生長(zhǎng)！或者說(shuō)不斷地出現(xiàn)！
如果你朋友有膽量用手去摸你的小腿的斷面，他甚至能感覺到不斷出現(xiàn)的斷面將他的手慢慢的頂起來(lái)
他這樣撫摸著你的“斷腿”，并不會(huì)對(duì)你造成傷害，除非他用尖銳的物體扎它。
因?yàn)槟阒皇菑牧硪粋€(gè)維度跨入這個(gè)空間而已，這樣做只會(huì)把這空間里原本存在的事物推開
就好像掉進(jìn)水里的石頭把水排開一樣。
