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范明甫：畫圖與作圖

明甫其實 >《待分類》

2022.04.05

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畫圖與作圖

文/范明甫

教學(xué)策略

在平時的教學(xué)中，我們經(jīng)常會看到有這樣的題目，學(xué)生圖作不出來，然后就解不出來，導(dǎo)致失分。因為圖作出來之后，也可以很快得到答案，難就難在作圖上。

為什么學(xué)生不愿意用作圖工具作圖呢？

1.不會作圖

尺規(guī)作圖是幾何中的專業(yè)作圖，需要用到圓規(guī)與直尺。初中階段就五個基本作圖，它們是作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作一個角的平分線，作線段的中垂線，過一點作已知直線的垂線。

這五種作圖，在教學(xué)的時候，沒有讓學(xué)生真正掌握，導(dǎo)致學(xué)生不會作圖，自然在以后的學(xué)習(xí)中不會作出規(guī)范圖形。

2.不愿作圖

因為作圖需要用工具，使用工具怎能用隨手畫得快呢？學(xué)生只想快快把題寫出來，圖都不愿作，就湊著原題中的圖進行寫寫畫畫，有的題目也確實可以解出來，慢慢養(yǎng)成了不規(guī)范作圖的習(xí)慣，以至于到最后的難題還是停留在原圖上寫寫畫畫的水平，而難題幾乎都是旋轉(zhuǎn)，對稱或者平移，圖都不確定，如何以不變應(yīng)萬變？

3.臨摹圖形

看到學(xué)生作業(yè)中的圖形，我想到了素描，就是邊看圖邊在旁邊的紙上臨摹出一張圖，可能是從上到下，也可能是從左到右的畫，只要最終結(jié)果能畫得像就好了。所以這些圖基本上都不符合邏輯規(guī)律，只是像而已。數(shù)學(xué)圖形是精準(zhǔn)的，越準(zhǔn)確越利于解題，畫出來的圖形根本就無法讓學(xué)生掌握圖形間的邏輯關(guān)系，自然條件就不能充分聯(lián)系，造成解題困難。

4.要求不嚴(yán)

我們還看到平時的幾何作業(yè)，學(xué)生的圖都是畫出來的，不是作出來的，因為這樣可以很快完成作業(yè)，至于圖是否標(biāo)準(zhǔn)，不作為考核的目標(biāo)，正是因為老師們對作圖的要求不高，學(xué)生才偷懶，導(dǎo)致不能準(zhǔn)確作出圖形。

基于以上四點，如何解決這個問題呢？

1.示范引領(lǐng)

榜樣的力量是無窮的，在平時的教學(xué)中，老師如果能夠規(guī)范作圖，學(xué)生自然也會模仿老師的做法。對于一些難題，或者動態(tài)演示的問題，我經(jīng)常用幾何畫板作圖進行演示講解，學(xué)生看到的都是標(biāo)準(zhǔn)的圖形。

我告訴學(xué)生，用幾何畫板作圖，必須遵守邏輯關(guān)系，不然就作不出正確的圖形，所以當(dāng)把圖形作出來之后，圖形中的邏輯關(guān)系和題目中的條件都聯(lián)系在了一起，不會漏掉任何一下信息，題目自然就會有解決方案。

課下有的學(xué)生自己下載了幾何畫板，自學(xué)起來，到現(xiàn)在，每次一套題寫完，馬佳揚同學(xué)就已經(jīng)把幾個需要講的題目制作好了幾何畫板。他既然能作出圖形，就已經(jīng)基本上知道了題目的解決方法。

想讓學(xué)生作出規(guī)范的圖形，老師就要用規(guī)范的圖形進行教學(xué)。

2.規(guī)范要求

我在課堂上要求，所有的學(xué)生都要有作圖工具，不管用不用得著，都要準(zhǔn)備好，就像士兵上戰(zhàn)場，要帶著自己的武器一個道理，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須要有相關(guān)的作圖工具。

作業(yè)上，只要有圖形的，我都要求學(xué)生要用作圖工具進行作圖，不標(biāo)準(zhǔn)的要重新作圖，學(xué)生只有經(jīng)歷過實踐，才能慢慢找到作圖的技巧與方法，在慢慢調(diào)整的過程中作出規(guī)范的圖形。

3.方法指導(dǎo)

分享一些作圖技巧，可以讓學(xué)生提升作圖效果，提高作圖效率。當(dāng)學(xué)生能迅速的作出規(guī)范的圖形時，他就會經(jīng)常用工具進行而不是隨手作圖了。

就拿今天講的壓軸題為例，我在黑板上示范了作圖的全部過程，邊作圖邊講解，即使不用圓規(guī)，只用直尺依然能作出規(guī)范的圖形。而圖形的變化也可以體現(xiàn)出來。比如在作等腰直角三角形時，可以先作出4cm的線段，順手在中點處作一個點，然后再用刻度尺在中垂線的位置作出2cm的點，這個點就是等腰三角形的頂點，這樣就能迅速的作出等腰直角三角形。

幾何作圖，是解決幾何問題的關(guān)鍵方法之一，沒有規(guī)范的圖形，會影響思考的速度，在教學(xué)中，有意識的引導(dǎo)學(xué)生作出規(guī)范的圖形，是每一位數(shù)學(xué)老師應(yīng)該重視的工作。

明甫其實

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